vp =
m f ( v p ) = 4π e 2π kT
T1(> T2)
2 kT m m − 2 kT
2kT m
=
4 m e 2π kT
1 2
O
vp1 vp2
v
5．理想气体处于平衡状态设温度为T气体的自由度为 则每个 ．理想气体处于平衡状态设温度为 气体的自由度为 气体的自由度为i,则每个 气体分子所具有的[ 气体分子所具有的 C ]
i A：动能为 2 kT ： i C：平均动能为 kT ： 2
i B：动能为 2 RT ：
i D：平均平动动能为 2 RT ：
6． 1mol刚性双原子分子理想气体，当温度为 时，其内能为 ． 刚性双原子分子理想气体， 刚性双原子分子理想气体 当温度为T时 [C]
3 Ａ： 2 RT
3 B: kT 2
5 Ｃ： 2 RT
2 E转 = RT 5 E = RT 2
5．平衡状态下，温度为127℃的氢气分子的平均速率 ．平衡状态下，温度为 ℃ 3 3 为 2.06×10 m/ s，方均根速率为 2.23×10 m/ s ，最可几速率 3 为 1.82×10 m/ s。 解： v = 8 RT
πµ
v =
2
3RT
µ
vp =
2 RT
2 2
=1
EHe EO2
3 ( nRT ) He 3 =2 = 5 ( nRT )O2 5 2
三、计算题
3 1．体积 V = 1m 的容器内混有 N1 = 1.0 × 10 25 个氧气分子和 ．
N 2 = 4.0 × 10 25 氮气分子 混合气体压强为 2.76 × 10 5 Pa 。求 氮气分子, (1) 气体分子的平均平动动能；(2) 气体的温度。 气体分子的平均平动动能； 气体的温度。
3 D: kT 2
7．下列各图所示的速率分布曲线，哪一图中的两条曲线是 ．下列各图所示的速率分布曲线， 同一温度下氮气和氦气的分子速率分布曲线? [ 同一温度下氮气和氦气的分子速率分布曲线 B ]
f (v )
f ( v)
f (v )
f ( v)
(A)
(B)
O
O
(C)
(D)
O
v O
v
v
v
二、填空题 1．一容器内储有氧气，其压强为1.01×103Pa，温度为27℃则气 ．一容器内储有氧气，其压强为 ，温度为 ℃ 2.44×1025 m-3 ，氧气的密度为 1.3 体分子的数密度为 kg/m3 ；分子的平均平动动能 6.21×10-25 J 。 解： P = nkT
第6章 气体动理论 习题课 章
一、选择题 1．在一个密闭容器中储存有ABC三种气体，处于平衡状态， ．在一个密闭容器中储存有 三种气体， 三种气体 处于平衡状态， A种气体的分子数密度为 1，它产生的压强为 1，B种气体的 种气体的分子数密度为n 它产生的压强为P 种气体的分子数密度为 种气体的 分子数密度为2n 气体的分子数密度为3n 分子数密度为 1，C气体的分子数密度为 1，则混合气体的 气体的分子数密度为 压强为 ［ D ］ A：3P1 ： B： 4P1 ： C： 5P1 ： D： 6P1 ：
解:(1) 由 f(v) 的归一化条件 得 (2) a
∫
∫
∞ 0
∞
0
f (v)dv = 1 ⇒ ∫ Nf (v)dv = N
0
∞
1 2N Nf (v)dv = N = v0 a + v0 a ⇒ a = 2 3v0
(3) N ′ = (4)
∫
3 v0 2 v0 2
av v0N f (v) = aN 1 1 v0 a 1 7N Nf (v)dv = v0 a − + v0 a = 2 2 2 2 2 12
解：(1) Ek =
3 3 p 3 pV kT = = 2 2 n 2 N1 + N 2
2.76 ×105 ×1 = 1.5 × = 8.3 ×10−21 J 5.0 ×1025 pV 2.76 ×105 ×1 = = 400k (2) T = ( n1 + n2 ) R (16.6 + 66.4 ) × 8.31
3m PV A： ： 2M
3 3M B： ： ： PV C： 2 PV 2µ
3µ D： 2M N A PV ：
3 3 P 3 PV M 3 m 解：P = nkT ⇒ ε k = kT = = = PV 2 2n 2 N M 2M
4．已知一定量的某种理想气体，在温度为T1与T2时的分子最可 ．已知一定量的某种理想气体，在温度为 几速率分别为v 分子速率分布函数的最大值分别为f(v 几速率分别为 p1和vp2，分子速率分布函数的最大值分别为 p1) 和f(vp2)，若T1＞T2，则 [ B ] ， A：vp1 ＞vp2 f(vp1)＞ f(vp2) B：vp1＞vp2 f(vp1) ＜ f(vp2) ： ＞ ： C：vp1＜vp2 f(vp1) ＜ f(vp2) D：vp1＜vp2 f(vp1) ＞ f(vp2) ： ： 解：
3．下列各式中，表示气体分子的平均平动动能的是（式中，M ．下列各式中，表示气体分子的平均平动动能的是（式中， µ 为气体质量， 为气体的摩尔质量， 为气体分子质量 为气体分子质量， 为气 为气体质量， 为气体的摩尔质量，m为气体分子质量，N为气 体分子数目， 为气体分子数密度 为气体分子数密度， 为阿伏加德罗常数） 体分子数目，n为气体分子数密度，NA为阿伏加德罗常数） [ A]
2．储有氧气的容器以速率100 m/s运动，假设该容器突然停止， ．储有氧气的容器以速率 运动， 运动 假设该容器突然停止， 全部定向运动的动能都变为气体分子热运动的动能， 全部定向运动的动能都变为气体分子热运动的动能，问容器中 氧气的温度将会上升多少？ 氧气的温度将会上升多少？ 解：
1 2 5m mv = RT 2 2µ
v =
2
解：
3RT
µ
3PV µ 3P = = µ M ρ
−2 3．已知氧气的压强 p = 2.026 Pa，体积 V = 3.0 × 10 m3，则其 ． ， 。 内能 E = 0.15J M 5 5 解： E = RT = PV µ 2 2
4．1摩尔 ℃氢气具有的总的平动动能为 3739.5J ，总的转动 ． 摩尔 摩尔27℃ 动能为 2493J ，内能为 6232.5J 。 解： E平 = 3 RT
µ
6. 两容器中分别贮有氦气和氧气（视为刚性双原子分子的理想 两容器中分别贮有氦气和氧气（ 气体）已知氦气的压强是氧气压强的1/2，氦气容积是氧气的2 气体）已知氦气的压强是氧气压强的 ，氦气容积是氧气的 试问， 倍，试问，氦气内能是氧气内能的 35 倍。 解：
M i PV = RT µ 2
( pV )He ( nRT ) He = ( pV )O ( nRT )O
3 3P ε k = kT = 2 2n
M Pµ ρ= = V RT
5
2．某理想气体处于平衡状态，已知压强为 p = 1.013 × 10 Pa，密 ．某理想气体处于平衡状态， ， 度为 ρ = 1.24 × 10 −2 kg/m3，则该气体分子的方均根速率为 v 2 =
4.95×103 m/ s 。
32 × 10−3 ×1002 T= = = 7.7k 5R 5 × 8.31
µv2
3．有N个质量均为 的同种气体分子，它们的速率分布如图所 ． 个质量均为m的同种气体分子 个质量均为 的同种气体分子， 说明曲线与横坐标所包围面积的含义； 示 (1) 说明曲线与横坐标所包围面积的含义； (2) 由N和v0求a值；(3) 求速率在 v0 和 3v0 间的分子数； 间的分子数； 和 值 2 2 (4) 求分子的平均平动动能 Nf (v)
0
v0
2v0
v
ε kt = ∫
∞
0
v0 1 2 v0 1 1 2 31 2 2 av 2 a mv f (v )dv = ∫ mv dv + ∫ mv dv = mv0 0 2 v0 2 2 v0 N N 36
P 解： P = n1kT ⇒ kT = 1 1 n1
P = nkT = (n1 + n2 + n3 )kT = 6n1kT = 6 P 1
2．速率分布函数f(v)的物理意义为 [ B ] ．速率分布函数 的物理意义为 A：具有速率 的分子占总分子数的百分比 ：具有速率v的分子占总分子数的百分比 B：速率分布在 附近的单位速率间隔中的分子数占总分子数的 ：速率分布在v附近的单位速率间隔中的分子数占总分子数的 百分比 C：具有速率 的分子数 ：具有速率v的分子数 D：速率分布在 附近的单位速率间隔中的分子数 ：速率分布在v附近的单位速率间隔中的分子数