浙教版初中数学七年级下册第四章因式分解单元试卷
题号一二三总分
得分
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上
第Ⅰ卷（选择题）
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评卷人得分
一．选择题（共10小题，3*10=30）
1．下列由左到右的变形中属于因式分解的是（）
A．24x2y＝3x•8xy B．m2﹣2m﹣3＝m（m﹣2）﹣3
C．x2+2x+1＝（x+1）2D．（x+3）（x﹣3）＝x2﹣9
2．把多项式（x+2）（x﹣2）+（x﹣2）提取公因式（x﹣2）后，余下的部分是（）A．x+1 B．2x C．x+2 D．x+3
3．多项式4ab2+8ab2﹣12ab的公因式是（）
A．4ab B．2ab C．3ab D．5ab
4．分解因式b2（x﹣3）+b（x﹣3）的正确结果是（）
A．（x﹣3）（b2+b）B．b（x﹣3）（b+1）
C．（x﹣3）（b2﹣b）D．b（x﹣3）（b﹣1）
5．计算：（﹣2）101+（﹣2）100的结果是（）
A．﹣2 B．﹣2100C．2 D．2100
6．多项式x2﹣kx+9能用公式法分解因式，则k的值为（）
A．±3 B．3 C．±6 D．6
7．若P＝（a+b）2，Q＝4ab，则（）
A．P＞Q B．P＜Q C．P≥Q D．P≤Q
8．把多项式x2+ax+b分解因式，得（x+1）（x﹣3），则a，b的值分别是（）A．a＝﹣2，b＝﹣3 B．a＝2，b＝3 C．a＝﹣2，b＝3 D．a＝2，b＝﹣3
9．已知甲、乙、丙均为x的一次多项式，且其一次项的系数皆为正整数．若甲与乙相乘为x2﹣4，乙与丙相乘为x2+15x﹣34，则甲与丙相加的结果与下列哪一个式子相同？（）
A．2x+19 B．2x﹣19 C．2x+15 D．2x﹣15
10．小强是一位密码编译爱好者，在他的密码手册中，有这样一条信息：a﹣b，x﹣y，x+y，a+b，x2﹣y2，a2﹣b2分别对应下列六个字：昌、爱、我、宜、游、美，现将（x2﹣y2）a2﹣（x2﹣y2）b2因式分解，结果呈现的密码信息可能是（）
A．我爱美B．宜昌游C．爱我宜昌D．美我宜昌
第Ⅱ卷（非选择题）
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评卷人得分
二．填空题（共6小题，3*6=18）
11．若多项式x2+ax+b分解因式的结果为（x+1）（x﹣2），则a+b的值为．
12．对多项式24ab2﹣32a2bc进行因式分解时提出的公因式是．
13．分解因式：（y+2x）2﹣（x+2y）2＝．
14．若是关于字母a，b的二元一次方程ax+ay﹣b＝7的一个解，代数式x2+2xy+y2﹣1的值是．
15．分解因式（xy﹣1）2﹣（x+y﹣2xy）（2﹣x﹣y）＝．
16．设多项式x3﹣x﹣a与多项式x2+x﹣a有公因式，则a＝．
评卷人得分
三．解答题（共7小题，52分）
17．（6分）分解因式：
（1）3a5﹣12a4+9a3；
（2）x2+3y﹣xy﹣3x．
18．（6分）分解因式：（1）x2（x﹣y）+（y﹣x）；（2）3ax2﹣6axy+3ay2．
19．（6分）已知非零实数a，b满足a+b＝3，+＝，求代数式a2b+ab2的值．
20．（6分）给出三个多项式X＝2a2+3ab+b2，Y＝3a2+3ab，Z＝a2+ab，请你任选两个进行加（或减）法运算，再将结果分解因式．
21．（8分）我们知道，任意一个正整数n都可以进行这样的分解：n＝p×q（p，q是正整数，且p ≤q），在n的所有这种分解中，如果p，q两因数之差的绝对值最小，我们就称p×q是n的最佳分解．并规定：F（n）＝．
例如12可以分解成1×12，2×6或3×4，因为12﹣1＞6﹣2＞4﹣3，所以3×4是12的最佳分解，所以F（12）＝．
（1）如果一个正整数m是另外一个正整数n的平方，我们称正整数m是完全平方数．
求证：对任意一个完全平方数m，总有F（m）＝1；
（2）如果一个两位正整数t，t＝10x+y（1≤x≤y≤9，x，y为自然数），交换其个位上的数与十位上的数得到的新数减去原来的两位正整数所得的差为36，那么我们称这个数t为“吉祥数”，求所有“吉祥数”；
（3）在（2）所得“吉祥数”中，求F（t）的最大值．
22．（10分）先阅读第（1）题的解答过程，然后再解第（2）题．
（1）已知多项式2x3﹣x2+m有一个因式是2x+1，求m的值．
解法一：设2x3﹣x2+m＝（2x+1）（x2+ax+b），
则：2x3﹣x2+m＝2x3+（2a+1）x2+（a+2b）x+b
比较系数得，解得，∴
解法二：设2x3﹣x2+m＝A•（2x+1）（A为整式）
由于上式为恒等式，为方便计算了取，
2×＝0，故．
（2）已知x4+mx3+nx﹣16有因式（x﹣1）和（x﹣2），求m、n的值．
23．（10分）下面是某同学对多项式（x2﹣4x+2）（x2﹣4x+6）+4进行因式分解的过程
解：设x2﹣4x＝y，
原式＝（y+2）（y+6）+4（第一步）
＝y2+8y+16（第二步）
＝（y+4）2（第三步）
＝（x2﹣4x+4）2（第四步）
（1）该同学第二步到第三步运用了因式分解的（填序号）．
A．提取公因式B．平方差公式
C．两数和的完全平方公式D．两数差的完全平方公式
（2）该同学在第四步将y用所设中的x的代数式代换，得到因式分解的最后结果．这个结果是否分解到最后？．（填“是”或“否”）如果否，直接写出最后的结果．
（3）请你模仿以上方法尝试对多项式（x2﹣2x）（x2﹣2x+2）+1进行因式分解．
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题）
1．C 2．D 3．A 4．B 5．B 6．C 7．C 8．A 9．A 10．C
二．填空题（共6小题）
11．﹣3 12．8ab13．3（x+y）（x﹣y）14．24 15．（y﹣1）2（x﹣1）216．0或6 三．解答题（共7小题）
17．解：（1）原式＝3a3（a2﹣4a+3）
＝3a3（a﹣1）（a﹣3）；
（2）原式＝（x2﹣xy）+（3y﹣3x）
＝x（x﹣y）+3（y﹣x）
＝（x﹣y）（x﹣3）．
18．解：（1）原式＝（x﹣y）（x2﹣1），
＝（x﹣y）（x﹣1）（x+1）；
（2）原式＝3a（x2﹣2xy+y2），
＝3a（x﹣y）2．
故答案为：（x﹣y）（x﹣1）（x+1）；3a（x﹣y）2．
19．解：∵+＝＝，a+b＝3，
∴ab＝2，
∴a2b+ab2＝ab（a+b）＝2×3＝6．
20．解：（以下给出三种选择方案，其它方案从略）
解答一：Y+Z＝（3a2+3ab）+（a2+ab）
＝4a2+4ab＝4a（a+b）；
解答二：X﹣Z＝（2a2+3ab+b2）﹣（a2+ab）
＝a2+2ab+b2
＝（a+b）2；
解答三：Y﹣X＝（3a2+3ab）﹣（2a2+3ab+b2）
＝a2﹣b2
＝（a+b）（a﹣b）．
21．解：（1）证明：对任意一个完全平方数m，设m＝n2（n为正整数），
∵|n﹣n|＝0，
∴n×n是m的最佳分解，
∴对任意一个完全平方数m，总有F（m）＝＝1；
（2）设交换t的个位上数与十位上的数得到的新数为t′，则t′＝10y+x，
∵t是“吉祥数”，
∴t′﹣t＝（10y+x）﹣（10x+y）＝9（y﹣x）＝36，
∴y＝x+4，
∵1≤x≤y≤9，x，y为自然数，
∴满足“吉祥数”的有：15，26，37，48，59；
（3）F（15）＝，F（26）＝，F（37）＝，F（48）＝＝，F（59）＝，∵＞＞＞＞，
∴所有“吉祥数”中，F（t）的最大值为．
22．解：设x4+mx3+nx﹣16＝A（x﹣1）（x﹣2）（A为整式），
取x＝1，得1+m+n﹣16＝0①，
取x＝2，得16+8m+2n﹣16＝0②，
由①、②解得m＝﹣5，n＝20．
23．解：（1）该同学第二步到第三步运用了因式分解的两数和的完全平方公式；
故选：C；
（2）这个结果没有分解到最后，
原式＝（x2﹣4x+4）2＝（x﹣2）4；
故答案为：否，（x﹣2）4；
（3）（x2﹣2x）（x2﹣2x+2）+1
＝（x2﹣2x）2+2（x2﹣2x）+1
＝（x2﹣2x+1）2
＝（x﹣1）4．。