七年级数学知识点总结第一章三角形的初步认识1.1认识三角形①由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。

“三角形”用符号“△”表示，顶点是ABC的三角形记做“△ABC”读作“三角形ABC”。

由两点之间线段最短，可以得到如下性质：三角形任何两边的和大于第三边。

②三角形三个内角的和等于180°。

由三角形一条边的延长线和另一条相邻的边组成的角，叫做该三角形的外角。

三角形的一个外角等于和它不相邻两个内角的和。

1.2三角形的平分线和中线在三角形中，一个内角的角平分线与它对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫做三角形的三角形的平分线。

在三角形中，连结一个顶点与它对边中点的线段，叫做这个三角形的中线。

1.3三角形的高从三角形的一个顶点向它的对边所在的直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高。

锐角三角形的三条高在三角形的内部，垂足在相应顶点的对边上。

直角三角形的直角边上的高分别与另一条直角边重合，垂足都是直角的顶点。

而在钝角三角形中，夹钝角两边上的高都在三角形的外部，它们的垂足都在相应顶点的对边的延长线上。

1.4全等三角形能够重合的两个图形称为全等图形。

能够重合的两个三角形称为全等三角形。

两个全等三角形重合时，能互相重合的顶点叫做全等三角形的对应顶点，互相重合的边叫做全等三角形的对应边，互相重合的角叫做全等三角形的对应角。

“全等”可用符号“≌”来表示。

全等三角形的性质：全等三角形对应边相等，对应角相等。

1.5三角形全等的条件①三边对应相等的两个三角形全等（简写成“边边边”或“SSS”）。

当三角形三边长确定是，三角形的形状、大小完全被确定，这个性质叫做三角形的稳定性，这是三角形特有的性质。

②有一个角和夹这个角的两边对应相等的两个三角形全等（简写成“边角边”或“SAS”）。

垂直于一条线段，并且平分这条线段的直线叫做这条线段的垂直平分线，简称中垂线。

线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等。

③有两个角和这两个角的夹边对应相等的两个三角形全等（简写成“角边角”或“ASA”）。

有两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等（简写成“角角边”或“AAS”）。

角平分线上的一点到角两边的距离相等。

1.6作三角形在几何作图中，我们把用没有刻度的直尺和圆规作图，简称尺规作图。

练习：例1．如图，在三角形ABC中，∠B＝∠C，D是BC上一点，且FD⊥BC，DE⊥AB，∠AFD＝140°，你能求出∠EDF的度数吗？例2．如图，有甲、乙、丙、丁四个小岛，甲、乙、丙在同一条直线上，而且乙、丙在甲的正东方，丁岛在丙岛的正北方，甲岛在丁岛的南偏西52°方向，乙岛在丁岛的南偏东40°方向．那么，丁岛分别在甲岛和乙岛的什么方向？例3．如图，在三角形ABC中，AD⊥BC，BE⊥AC，CF⊥AB，BC=16，AD＝3，BE=4，CF=6，你能求出三角形ABC 的周长吗？自测：1、下列图形中，不具有稳定性的是（ ）.2、将一副三角形按如图2—7的方式叠放，那么∠α＝ 。

3．以长为13cm 、10cm 、5cm 、7cm 的四条线段中的三条线段为边，可以画出三角形的个数是（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个4.如图，∠1=750，∠A=∠BCA,∠CBD=∠CDB,∠DCE=∠DEC, ∠EDF=∠EFD.则∠A 的度数为……………（ ）A. 150B. 200C .250 D. 300第二章 图形的变换2.1轴对称图形如果把一个图形沿着一条直线折起来，直线两侧的部分能够重合那么这个图形叫做轴对称图形。

这条直线叫做对称轴。

轴对称图形的性质：对称轴垂直平分两个对称点之间的线段。

2.2轴对称变换图2—7450300αA 、 B 、 C 、 D 、（第1题图）由一个图形变为另一个图形，并使这两个图形关于某一条直线成轴对称，这样的图形改变叫做图形的轴对称变换，也叫反射变换，简称反射。

经变换所得的新图形叫做原图形的像。

轴对称变换的性质：轴对称变换不改变原图形的形状和大小。

2.3平移变换由一个图形改变为另一个图形，在改变的过程中，原图形上所有的点都沿一个方向运动，且运动相等的距离，这样的图形改变叫做图形的平移变换，简称平移。

平移变换的性质：平移变换不改变图形的形状、大小和方向。

连结对应点的线段平行（或在同一直线上）而且相等。

2.4旋转变换由一个图形改变为另一个图形，在改变的过程中，原图形上所有的点都绕一个固定的点，按同一个方向，转同一个角度，这样的图形改变叫做图形的旋转变换，简称旋转。

这个固定的点叫做旋转中心。

旋转变换的性质：旋转变换不改变图形的形状和大小。

对应点到旋转中心的距离相等。

对应点与旋转中心连线所成的角度等于旋转的角度。

2.5相似变换由一个图形改变为另一个图形，在改变的过程中保持形状不变（大小可以改变），这样的图形改变叫做图形的相似变换。

图形的放大和缩小都是相似变换，原图形和经过相似变换后的像，我们称它们为相似图形。

相似变换的性质：图形的相似变换不改变图形中每一个角的大小;图形中的每条线段都扩大（或缩小）相同的倍数。

2.6图形变换的简单应用利用图形变换可以将基本图形巧妙地组合起来，就能形成美丽的图案。

图形变换的思想还可以用来帮助进行有关图形的计算。

第三章 事件的可能性1. 在教学中我们把事件发生的可能性的大小也称为事件发生的概率，一般用P 表示。

事件A 发生的概率也记为()A P ，事件B 发生的概率记为()B P ，依此类推。

2. 如果我们知道事件发生的可能性相同的各种结果的总数，并且知道其中事件A 发生的可能的结果总数，那么就可用以下式子表示事件A 发生的概率：()所有可能的结果总数发生的可能的结果总数事件A A P =3.一般地，必然事件发生的概率为100%，即()1=必然事件P 。

不可能事件发生的概率为0，即()0=不可能事件P 。

而不确定事件发生的概率介于0与1之间，即()10<<不确定事件P 。

例. 甲、乙两位同学玩掷飞镖的游戏，他们分别用如图所示的两个靶子，甲用的等边三角形的靶子被其三条角平分线分割成A 、B 、C 三部分；乙用的圆形靶子被互相垂直的直径和半径也分割成A 、B 、C 三部分。

试问（1）在三角形靶子中飞镖随机地掷在区域A 、B 、C 的概率是多少？（2）在圆形靶子中，飞镖没有投在区域C 中的概率是多少？自测：1、笼子里关着一只小动物，笼子的主任决定把它放归大自然，小动物要先经过第一道门（A ，B 或C ），再经过第二道门（D 或E ），才能出去，问小动物走出笼子的路线（经过的两道门）有多少种不同的可能？AB C D E A BCA B C2、有的同学认为：抛掷两枚均匀硬币，硬币落地后，朝上一面只可能有一下三种情况：①全是正面；②一正一反；③全是反面，因此这三个事件发生的可能性是相等的。

你同意这种说法吗？若不同意，你认为哪一个事件发生的可能性最大？为什么？3、一个袋中装有4个红球、2个黄球、2个白球、1个黑球，它们除颜色外都相同。

任意摸出一个球，摸到哪种颜色球的可能性最大？摸到哪种颜色球的可能性最小？摸到哪两种颜色球的可能性相等？第四章二元一次方程组4.1.含有两个未知数，且含有未知数的项的次数都是一次的方程叫做二元一次方程。

4.2.由两个二元一次方程组成，并且含有两个未知数的方程组，叫做二元一次方程组。

同时满足二元一次方程组中各个方程的解，叫做这个二元一次方程组的解。

4.3解二元一次方程组①消元就是把二元一次方程组化为一元一次方程。

消元的方法是代入，这种解方程组的方法称为代入消元法，简称代入法。

②通过将两个方程的两边进行相加或相减，消去其中一个未知数转化为一元一次方程。

这种解二元一次方程组的方法叫做加减消元法，简称加减法。

练习：1．方程组1325x yx y-=⎧⎨-=⎩的解是（）A．3510...2 1.80215 x x x xB C Dy y y y====⎧⎧⎧⎧⎨⎨⎨⎨====⎩⎩⎩⎩10．已知方程ax+by=10的两个解为1105x xy y=-=⎧⎧⎨⎨==⎩⎩与，则a、b的值为（）A．10101010...4410a a a aB C Db b b b==-==-⎧⎧⎧⎧⎨⎨⎨⎨=-===⎩⎩⎩⎩2．如果2151x xy y==⎧⎧⎨⎨=-=-⎩⎩和是方程mx+ny=15的两个解，求m，n的值．3．已知方程组31242x yx ay+=⎧⎨+=⎩有正整数解（a为整数），求a的值．应用：1．巍巍古寺在山林，不知寺内几多僧，三百六十四只碗，看看用尽不差争，•三人共食一碗饭，四人共吃一碗羹，请问先生明算者，算来寺内几多僧．2．某电脑公司现有A、B、C三种型号的甲品牌电脑和D、E两种型号的乙品牌电脑，希望中学要从甲、乙两种品牌电脑中各选购一种型号的电脑．（1）写所有选购方案（利用树状图或列表方法表示）；（2）已知希望中学购买甲、乙两种品牌电脑共36台（价格如图所示）恰好用10•万元人民币，其中甲品牌电脑为A型电脑，求该学校购买了A型电脑几台？自测：1、有一个商店把某件商品按进价加20％作为定价，可是总卖不出去；后来老板按定价减价20％以96元出售，很快就卖掉了，则这次买卖的盈亏情况为〔〕A、赚6元B、不亏不赚C、亏4元D、亏24元2、一张试卷只有25道选择题，做对一道得4分，不做或做错一题倒扣1分，某学生做了全部试题，共得70分，他做对了的题数是〔〕A、17B、18C、19D、203、某市出租车的收费标准是：起步价5元（行驶距离不超过3千米，都需付5元车费），超过3千米，每增加1千米，加收1.2元。

某人乘出租车到达目的地后共支付车费11元，那么此人坐车行驶的路程最多是多少？4、某商品售价为每件900元，为了参与市场竞争，商店按售价的9折再让利40元销售，此时仍可获得10％，此商品的进价是每件多少元？第五章整式的乘除5.1同底数幂的乘法①同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，指数相加。

②幂的乘法法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘。

③积的乘法法则：积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。

5.2单项式的乘法单项式与单项式相乘的法则：单项式与单项式相乘，把它们的系数、同底数幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式。

单项式与多项式相乘的法则：单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。

5.3多项式的乘法多项式与多项式相乘的法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项分别乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。

5.4乘法公式①平方差公式：即两数和与这两数差的积等于这两数的平方差。

②两数和的完全平方公式：即两数和的平方，等于这两个数的平方和，加上这两数积的2倍。