E
安 全区
0
塑性失效 区
S(σs,0)
F(σB,0)
m
图3.8 塑性材料简化疲劳极限应力图
图中各状态点说明： Ａ点——对称循环疲劳极限点（０，σ-1） B点——脉动循环疲劳极限点 F点——静强度极限点（σB，0） S点——屈服极限点（σS，0） 以上的抛物线图为实验所得的塑性材料疲劳极限应力 图，折线为塑性材料简化的疲劳极限应力图，由图可知： 零件的工作状态点应处于安全区（折线ABES以内）， 且距离ABES折线越远，工作应更安全。
2020 疲劳裂纹特征
有限寿命区（N< N0）
低周循环疲劳区——0<N<103(104) 疲劳极限接近 屈
服极限,几乎与N无关。
高周循环疲劳区——103(104)≤N，疲劳极限随循环次
数的增加而降低。
无限寿命区（N≥N0）
疲劳极限与N无关，呈直线变化。所谓“无限”寿命是 指零件承受的变应力水平低于或等于材料的疲劳极限 σr，工作应力总循环次数可大于循环基数N0,并不是说 永远不会产生破坏。
LgσrN
r3=0.5 r2=0 r1=-1
0
104
107
lgN
图3.4 不同r时的疲劳曲线
３.２.２ 疲劳极限应力图
疲劳极限应力图表明材料在相同循环次数Ｎ和不同循环特 性ｒ下的不同疲劳极限。用以以应力大小来判断零件工作的 安全区域和失效区域。由实验得出。
a
疲劳失效区
A(0,σ-1)
B 0 , 0 2 2
3.3 影响机械零件疲劳强度的主要因素
3、3、1 应力集中的影响，影响系数为kσ kτ
k 1q( 1) k 1q( 1)
,—— 考虑零件几何形状的理论应力集中系数
q——考虑材料应力集中感受程度的敏感系数
3、3、2 尺寸的影响，影响系数为εσ ，ετ
3、3、3 表面状态的影响，影响系数为βσ βτ 综合影响系数
Sτ，Sτa——机械零件疲劳强度最大剪应力安全系数和剪应 力幅安全系数
3.5.1 单向应力状态时的安全系数（r=常数时的机械零件单向加
载）
1a
r minm a max ma
1ma
常数
m
由此式可知：欲使r=常数，则σa，σm应按同一比例增长。
a
A’
cm ' ,a'
B’
E
k N 1
(k )0
疲劳安全区
3.4.3 工作应力增长规律 三种规律： 1）r=常数,例如转轴（既承受弯距又承受转距）的弯曲变应 力——简单加载 2）σm =常数 （如振动中的受载弹簧中应力状态）——复杂加 载 3）σmin =常数（如紧螺栓联接中螺栓受轴向变载荷时的应力状 态）—复杂加载 三种规律是根据零件载荷变化规律以及零件与相邻零件的互相 约束情况的不同而分析的可能的三种规律。
)
简化疲劳极限曲线 B(0 , 0 )
22
Cm,a
Cm,a 许用疲劳极限曲线
B( , ) kN0 kN0 2 2(k)D
E
屈 服
极
限
曲
线
许用疲劳极限应力图
135º
S(бS ,0)
m
图中： A点,A'点——分别为对称循环变应力下疲劳极限点和许用疲劳极 限点 B点和B'点——分别为脉动循环变应力下疲劳极限点和许用疲劳 极限点 E点和E'点——分别为简化疲劳极限曲线与屈服极限曲线的交点 以及许用疲劳极限曲线与屈服极限曲线的交点 S点——屈服极限点
ｋ为寿命系数，
m lgN0 lgN
lgrNlgr
LgσrN σrN
σr
1 m
lgN
N
N0
图3.3 疲劳曲线的指数m
❖ 2.循环基数Ｎ０ 据材料性质不同Ｎ０取值也不同。通常金属的Ｎ ０取为107，随着材料的硬度↑，Ｎ０↑。具体划分见书P38。有色 金属及高强度合金钢的疲劳曲线没有无限寿命区。
❖ ３. 不同循环特性ｒ时的疲劳曲线如图所示，ｒ↑→σrN↑、（τrＮ↑）
极限点C’ σlim=σ’m+σ’a=σ’
S m m' aa'O O G H G H C CO OCC
Sa
a a
GC OC HC OC
由此可知: 例如：
S ，S计算a 时选择任一种方法即可。
kN 0
2(k )0
C m, a
c1
c
' 1
塑性安全区
O
H
G
kN 0
2
M
L
S( s ,0) m
r=常数时安全系数计算简图
由图可知： C 和 C1——分别为疲劳安全和塑性安全区的工作点 Cˊ和C1ˊ——分别为与C和Cˊ相对应的应力（单向）增长极限点
1. 几何法求安全系数 由图中可知工作点C： σ=σm + σa
3.4.2 许用疲劳极限应力图 在简化疲劳极限应力线图的基础上考虑综合影响系数 （kσ）D （ kτ）D和寿命系数 kN 影响后而得到的。 说明： 综合影响系数（kσ）D （ kτ）D只对极限应力幅σa有影 响，而寿命系数KN同时对极限应力幅和平均应力有影响。
a
A0,1
A(0,
kN1
(K )D
计算时：
(k
)D
k
,
(k
)D
k
1、零件的工作应力幅×综合影响系数（对平均应力影响很小）。
2、零件的极限应力幅÷综合影响系数
3.4 许用疲劳极限应力图
3.4.1 稳定变应力和非稳定变应力 稳定变应力——每次循环中，σm，σa和周期T都不随时间t而变化 的变应力。 非稳定变变应力——每次循环中只要σm，σa和T其中之一随时间t 而变化的应力 它分为两种： （1）周期性非稳定变应力——由于载荷或工作转速的变化作周 期性规律变化的变应力 （2）随机性非稳定变应力——由于载荷或工作转速的变化作非 周期性规律变化的应力
不同应力变化时的循环疲劳极限表示为： 有限寿命区： σrN ，τrN 无限寿命区：σr,τr；σ0、τ0，σ-1、τ-1
103（104）≤N≤N0范围的变化曲线方程为——
疲劳方程 mrN N mr N0 c
m rN
N
mr
N0
C
即
rN
m
N0 N
r
kN r
rN kN r
❖ 说明： １、式中，ｍ—为随材料和应力状态而变化的幂指数，钢受弯曲、 拉伸、剪切应力时ｍ＝９，钢线接触时ｍ＝６，青铜弯曲应力时 ｍ＝９，接触应力时ｍ＝８。
A΄
a
C’
α o
•
a
A’ a
C’ B’
m
s
r=常数
c
m
σm
S
b) σm=常数
三种工作应力增长规律
a
A’
σmin
C’ C
S
m
c)σmin=常数a 三种工作应力增长规律
3.5 稳定变应力时的安全系数计算（Sσ，Sσa，Sτ，Sτa） Sσ，Sσa——机械零件疲劳强度最大正应力安全系数和正应 力幅安全系数