第五章疲劳裂纹扩展§5.1 概述前面介绍的内容为静载荷作用下的断裂准则。
构件在交变应力作用下产生的破坏为疲劳破坏，疲劳破坏的应力远比静载应力低。
一、疲劳破坏的过程1）裂纹成核阶段交变应力→滑移→金属的挤出和挤入→形成微裂纹的核（一般出现于零件表面）。
2）微观裂纹扩展阶段微裂纹沿滑移面扩展，这个面是与正应力轴成45°的剪应力作用面，是许沿滑移带的裂纹，此阶段裂纹的扩展速率是缓慢的，一般为10-5mm每循环,裂纹尺寸＜0.05mm。
3）宏观裂纹扩展阶段裂纹扩展方向与拉应力垂直，为单一裂纹扩展，裂纹尺寸从0.05mm扩展至临a，扩展速率为10-3mm每循环。
界尺寸c4）断裂阶段a时，产生失稳而很快断裂。
当裂纹扩展至临界尺寸c工程上一般规定：①0.1mm～0.2mm裂纹为宏观裂纹；②0.2mm～0.5mm，深0.15mm表面裂纹为宏观裂纹。
N）宏观裂纹扩展阶段对应的循环因数——裂纹扩展寿命。
（pN）以前阶段对应的循环因数——裂纹形成寿命。
（i二、高周疲劳和低周疲劳高周疲劳：当构件所受的应力较低，疲劳裂纹在弹性区内扩展，裂纹的疲劳寿命较长。
（应力疲劳）低周疲劳：当构件所受的局部应力已超过屈服极限，形成较大的塑性区，裂纹在塑性区中扩展，裂纹的疲劳寿命较小。
（应变疲劳）工程中一般规定N≤105为低周疲劳。
f三、构件的疲劳设计1、总寿命法测定S－N曲线（S为交变应力，N为应力循环周次）。
经典的疲劳设计方法是循环应力范围（S－N）曲线法或塑性总应变法来描述导致疲劳破坏的总寿命。
在这些方法中通过控制应力幅或应变幅来获得初始无裂纹的实验室试样产生疲劳破坏所需的应力循环数和应变循环数。
N=Ni +Np(Ni萌生寿命，Np扩展寿命)2、损伤容限法（疲劳设计的断裂力学方法）容许构件在使用期内出现裂纹，但必须具有足够的裂纹亚临界扩展寿命，以保证在使用期内裂纹不会失稳扩展而导致构件破坏。
疲劳寿命定义为从某一裂纹尺寸扩展至临界尺寸的裂纹循环数。
§5.2应力疲劳条件下裂纹扩展速率一、疲劳裂纹扩展速率的概念裂纹扩展速率：如果在应力循环N ∆次后裂纹扩展为a ∆，则应力每循环一次裂纹扩展量为a N ∆∆（mm/次），称为裂纹扩展速率。
在极限条件下用微分da dN 表示。
在单轴循环交变应力下，垂直于应力方向的裂纹扩展速率，一般可写成如下形式：(),,c daf a c dNσ= 其中：N －应力循环次数σ－正应力a－裂纹长度c －与材料有关的常数研究疲劳裂纹扩展速率的概念的重要性：计算裂纹体的剩余寿命。
例：已知瞬时裂纹扩展速率dadN初始裂纹的长度0a ，临界裂纹的长度c a ，→裂纹扩展至断裂的循环次数：ca p a da N da dN=⎰研究疲劳裂纹的扩展规律一般通过两种途径：⑴通过实验室观察，根据实验结果直接总结出裂纹扩展规律的经验公式； ⑵结合微观实验研究提出裂纹扩展机理的假设模型，推导出裂纹扩展规律的理论公式。
二、疲劳裂纹扩展的经验公式Paris 应力强度因子理论与实验结果符合较好。
高周疲劳（应力疲劳）裂纹尖端塑性区的尺寸远小于裂纹长度，近似为线弹性断裂力学问题。
在线弹性断裂力学范围内，应力强度因子能恰当描述裂纹尖端的应力场强度→应力强度因子K 是控制dadN 的主要参量。
即dadN与应力强度因子幅值K ∆存在一定的函数关系，K ∆为由交变应力最大值max σ和最小值min σ所计算的应力强度因子之差，即max min K K K ∆=- （max max K σ→，min min K σ→）一般情况，daKdN -∆关系曲线在双对数坐标系内分为三阶段：第一阶段：K I ∆很低，当th K K I ∆<∆时，裂纹基本不扩展，th K ∆称为门槛值th K ∆受循环特征R 的影响很大，min max K R K =对于马氏体钢，巴尔涩姆（Barsom ）得出如下经验公式：6.4(10.85)5.5th R K -⎧∆=⎨⎩ 0.10.1R R >≤ 第二阶段（直线型）Paris （巴里斯）最早用实验得到这一关系。
实验:控制载荷（应力）、中心穿透裂纹的平板拉伸试验或三点弯曲试样做疲劳试验。
记录每隔一段时间的i a 及对应的i i i da dN N K ⎫⎛⎫⎪⎪⇒⇒⎝⎭⎬⎪∆⎭各瞬时的双对数坐标系内计算对应的 ⇒⇒在一定范围内是一条直线经验公式mda C K dNI =∆（）（Paris 公式） 式中：C －材料常数，与材料的力学性质有关。
m －材料常数。
大量实验表明：m C AB =，其中：11()()200002500A =普通钢，铝合金，155B =。
第三阶段：当max IC K K →时，发生迅速断裂。
实际上存在上限值，fL K →疲劳断裂韧度，当.6fL thK K o ∆∆时，dadN 急速增加。
由max lim IC K K da dN →⎛⎫=∞ ⎪⎝⎭max 1K K RI∆=-，又min max ,K R K ⎛⎫= ⎪⎝⎭为循环特征()()max 110lim lim lim IC IC IC K K K R K K R K da da da dN dN dN I I →∆→-∆--→⎛⎫⎛⎫⎛⎫⇒===∞ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭()11IC daR K K dN-I ⇒--∆⇒⎡⎤⎣⎦具有的奇异性富尔曼（Foreman ）公式()()1mIC C K da dN R K K I I∆=--∆⇒材料的断裂韧度和循环特征对疲劳裂纹扩展速率的影响。
§5.3影响疲劳裂纹扩展速率的因素通过实验观察：平均应力、应力条件、加载频率、温度、环境等对dadN 均有影响。
一、平均应力的影响⑴在同一K ∆下，平均应力越高，dadN 越大。
max min212m R σσσσσ+∆∆==--其中，min minmax max K R K σσ==，为循环特征（应力比）m daR dNσ⇒对的影响体现的影响。
由Foreman 公式：()()1mIC C K da dN R K K I I∆=--∆,dadN⇒R 增加增加。
（2）大量实验表明：th th daR K R K dN⇒∆∆不仅影响，而且影响，一般随增加，减小。
经验公式：()1mth th K K R ︒∆∆-=其中：00.5~0.9th K R m ︒∆==是的门槛值，一般。
工业上用到这一性质提高寿命。
得到：平均应力为压应力，相比于拉应力或为零的情况，dadN降低，th K∆上升，提高疲劳寿命。
这一特性的应用：高压容器→自增强处理航空零部件→表面的喷丸处理→形成表面残余压应力。
二、超载的影响过载峰对后面的低载恒幅下的裂纹扩展速度有延缓的作用，延缓作用限于一定的循环周期，以后dadN 逐渐恢复正常。
+ =σσt tt =tt t1、惠累尔（Wheeler ）模型认为：过载峰使裂纹尖端形成大塑性区*R ，而塑性区*R 阻碍裂纹增长，使裂纹产生停滞效应。
若在恒定的下裂纹扩展速率为()mda C K dN I =∆用于大塑性区而延缓的裂纹扩展速率()mpi daC C K dNI =∆延缓其中：pi C 反映停滞效应的延缓参数，取值0-1。
,1,ay pi p R C a a ⎧⎛⎫⎪ ⎪ ⎪=-⎨⎝⎭⎪⎩y py p a R a a R a +<+>:y R 其中：恒定引起的塑性区。
p a ：弹性区与塑性区的交界面的位置。
:n 形状参数。
2、埃尔伯（Elber ）模型tN认为：超载后裂纹的闭合效应，使裂纹的扩展速率降低。
当施加过载峰时，裂纹尖端产生较大的残余拉应变，过载峰后，在随后的恒定K ∆作用下逐渐卸载过程中，因裂尖已形成残余拉应变，使裂纹尖端过早闭合，→裂纹的闭合效应→裂纹尖端实际的应力强度因子eff K ∆比实际外加值K I ∆小→延缓裂纹扩展速率。
eff K U K ∆=∆埃尔伯：max max minop U σσσσ-=-其中：式中：op σ裂纹开始张开应力。
()meff da C K dN⇒=∆延缓三、加载频率的影响1、加载频率减小，裂纹扩展速率增加，但随K ∆的减小，其影响逐渐减少。
2、高温下，加载频率对裂纹扩展速率的影响大些，在K ∆某转折点之内，加载频率越低，dadN 越高。
大量实验表明：（1）当K ∆较低时，dadN 基本不受频率的影响。
（2）当K ∆较大时，加载频率有较大影响。
加载频率降低，dadN 增高。
加载频率增高，dadN 降低。
()()mda f K dN⇒∆=A ()f f 其中：A 是加载频率的函数。
四、温度的影响用于核反应堆压力容器的304不锈钢，温度从24℃增加到650℃，dadN 随之增加。
阿汉纽斯（Arrhcnius ）公式:()u K dadN RT ∆⎡⎤-⎢⎥⎣⎦=Aexp 式中：A-常数()u K ∆-激活能R-玻耳兹曼常量 T-绝对温度大量实验表明：(1)对于大多数材料，随温度的升高，dadN 增高。
(2)随dadN 的增高，温度对da dN 的影响减弱。
五、其他影响因素1、腐蚀介质明显提高dadN2、随机加载的影响在相同的max min m σσσ、、下随机加载的da dN 高，而实验室的程序加载dadN 低。
但随着dadN 的增加这种影响减小。
用实验室简单的程序加载得出的结论应用于随机加载情况计算是危险的。
低周疲劳：构件的槽底或拐角等处。
1、裂纹扩展速率Paris 公式：()mda C K dN ∆= 塑性区的裂纹扩展速率⑴J 积分表达式：ndaCJ dN =J J -其中：积分， C,n 为材料常数。
应变幅度表达式：()nda C dN ε∆=ε∆-其中：总应变幅，C,n 为材料常数。
⑵构件的剩余寿命 裂纹的扩展因数为：c a p a dada dN =⎰N使用年限内裂纹的扩展量:Ndaa dN dN∆=⎰其中：N-使用年限内的循环次数。
一般规定：交变载荷：启动→正常运转→停机为一次循环，工作年限内采用1000次循环计算。
⑶裂纹的形成寿命f i p N =N +Na p i N C ε∆=p a c ε∆-其中：塑性应变幅，、为材料常数。
e eεε∆∆=∆局部应变幅的计算：K e -其中：K 塑性应变集中系数e ∆-名义应变幅度p e εεε⇒∆=∆-∆ e E σε∆∆=注意：低周疲劳应考虑蠕变影响。
六、小结（1）与传统的疲劳极限相比，断裂力学中也存在一个极限值，th K ∆（门槛值），当th K K ∆<∆时不扩展。
（2）加速dadN 的因素：正平均应力、随机加载方式、温度、低频率减缓dadN 的因素：负平均应力、过载峰、高频率(3)除频率因素外，上述各因素对da dN 较小时影响显著，在dadN 较大时影响较小。