疲劳裂纹扩展不锈钢304L的疲劳裂纹扩展模拟Feifei Fan, Sergiy Kalnaus, Yanyao Jiang（美国内华达大学机械工程学院）摘要：一个基于最近发展的疲劳方法的实验用来预测不锈钢304L的裂纹扩展。

这种疲劳方法包括两个步骤：（1）材料的弹塑性有限元分析；（2）多轴疲劳标准在基于有限元分析的可输出的拉伸实验的裂纹萌生与扩展预测中的应用。

这种有限元分析具有这样的特点：能够实现在先进循环塑性理论下扑捉材料在常幅加载条件下重要的循环塑性行为。

这种疲劳方法是基于这样的理论:当累计疲劳损伤达到一个特定值时材料发生局部失效，而且这种理论同样适用于裂纹的萌生与扩展。

所以，一组材料特性参数同时用来做裂纹的萌生与扩展预测，而所有的材料特性参数都是由平滑试样试验产生。

这种疲劳方法适用于I型紧凑试样在不同应力比和两步高低加载顺序下等幅加载的裂纹扩展。

结果显示，这种疲劳方法能够合理的模拟在试验上观察到的裂纹扩展行为，包括刻痕影响、应力比的影响和加载顺序的影响。

另外，这种还方法能够模拟从刻痕到早期的裂纹扩展和疲劳全寿命，而且预测的结果和试验观察的结果吻合得很好。

关键词：累计损伤；疲劳裂纹扩展；疲劳标准1 .简介工程承压设备经常承受到循环加载，一般说来，疲劳过程有三个阶段组成：裂纹萌生和早期裂纹扩展、稳定裂纹扩展和最后的疲劳断裂。

裂纹扩展速率dNda/通常被表示为重对数图尺在应力强度因素范围上的一个功能。

在常幅加载下，不同应力比时稳定的裂纹扩展结果通常服从Paris公式和其修正公式。

常幅疲劳加载下不同材料的行为不同。

有些材料表现为应力比的影响：在相同应力比时，裂纹扩展速率曲线一致，但是，应力比增大时，裂纹扩展速率也增大。

而其他金属材料没有表现出任何应力比的影响，而且在恒幅加载其裂纹扩展速率曲线在重对数图纸上重合。

在变幅加载条件下疲劳裂纹扩展行为作为另一个课题已经研究了若干年了。

过载和变幅加载的应用对疲劳裂纹扩展研究产生了重大的影响。

对于大多数金属材料而言，上述加载方法的应用导致疲劳裂纹扩展速率减慢。

基于线弹性断裂力学的理论，这种过渡行为经常使用应力强度因子和通过引入在稳定裂纹扩展状态下的Paris公式的修在目前的研究中，由Jiang 和他的合作者开发的疲劳方法被用来模拟304L 不锈钢的裂纹扩展。

这种方法这种假设：当在主物质位面上的累计疲劳损伤达到一个临界值，内点发生屈服。

在主物质位面上的内点会形成新的表面裂纹。

实质上，这种方法包括两个主要计算步骤：a ）一个构件的任何内点的应力应变的测定所进行的弹塑性有限元应力分析。

b ） 多轴疲劳标准的应用利用从上一步对裂纹萌生与扩展的测定所获得的应力应变。

以下分节说明在目前的研究中使用的方法。

2.1 循环塑性模型和多轴疲劳标准早期的研究显示准确的应力分析是材料疲劳分析中最关键的部分。

如果材料的应力应变能够准确地获得，疲劳寿命就能够使用多轴疲劳标准合理地预测。

缺口或开裂构件的弹塑性应力分析需要将一个循环弹性模型导入有限元软件页面。

合理的循环弹性模型的选择对于构件在循环加载下的精确应力分析是至关重要的。

材料在反复外部加载下循环弹性服从非线性应力应变反应。

一种由Ohno 和Wang 和Jiang 和Sdhitoglu 开发的循环塑性模型被用在如今的对缺口或开裂构件的应力应变反应的有限元模拟。

这种模型是基于Armstrong-Frederick 模型的运动硬化规则。

该模型的基本构成数学方程列于表1。

在相应的参考文献中可以找到详尽的塑性模型的描述和材料常数的测定过程。

循环塑性模型的选择是基于该模型描述总体循环材料行为的能力，包括发生在材料缺口或裂纹尖端附近的循环应变棘轮和应力松弛。

在表1中列出的塑性模型是通过用户自定义的子程序UMAT 导入通用有限元ABAQUS 程序包的。

落后的欧拉算法被用于一个明确的应力更新算法。

这种算法减少了可以通过牛顿法解决的塑性模型成非线性方程。

相应的一致切线算子推导出能够确保总体牛顿平衡迭代程序二次收敛的总体平衡迭代。

由Jiang 开发的一个重要的平面多轴疲劳标准被用于疲劳损伤评估。

这个标准可用如下数学方程表示： ⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+=p p f m 0mr d 2b -1d b 11-d γτεσσσσσD （1） 在公式一中，D 代表在材料平面的疲劳损伤。

b 和m 表示材料常量σ和τ表示材料平面的正应力和剪应力表一在有限元模拟中应用的循环塑性模型Jiang的多轴疲劳标准已经在各种材料中的疲劳预测中成功地应用。

在常幅加载条件下该准则并不需要一个单独的循环计数方法。

任何疲劳准则使用的应力应变幅度或范围需要定义一个载荷加载周期。

因此，一个周期计算方法需要处理变幅加载。

虽然雨流计数方法在计算加载循环上被广泛地接受，但是他在常幅多轴加载下不能很好地定义。

公式1表达的标准的第二个特征是它的预测开裂行为的能力。

通过向公式1导入常量b，Jiang的疲劳标准是一个能够预测不同裂纹行为的重要平面方法。

常量b 的数值选择来预测一种基于光滑试样试验的特定模型的开裂。

结果显示，基于Jiang 的标准的开裂行为预测大体上比其他多轴标准更加准确，如Faremi-Socie模型，Smith-Waltson-Topper模型和短裂纹基础标准。

表2列出了304L不锈钢在循环塑性模型和疲劳模型中使用的材料常量。

循环塑性材料常数是在完全颠倒拉压加载下的光滑试样试验得到的循环应力应变曲线上得到的。

在相应的参考文献中可以找到测定材料常量的完整的程序说明。

疲劳材料常量是通过比较疲劳数据在完全颠倒拉压或纯扭转下测定的。

表2SS304L的材料常量2.2有限元模型在裂纹扩展试验中使用3.8mm圆形紧凑试样。

试样的几何和尺寸如图1所示。

裂纹扩展试验在空气环境中进行。

试样受到不同应力比的定幅加载和高低顺序加载。

所有的试验试样都没有预裂纹，除了在如下加载条件下：R=0.85，KN2/=∆和R=-1,.0P54∆。

在单独介绍中有更详细的试验和试验结果信息。

2/=P0.5KN由于厚度小，平面应力条件下的圆形紧凑试样。

四节点平面应力元使用了有限元网格模型。

这种有限元网格模型如图2所示。

由于在几何和加载上的对称性，只需要模拟一半的试样。

为了合理地考虑在缺口或裂纹尖端的高应力应变梯度，在这些区域采用了非常精细的网格，其最小尺寸只有0.05mm。

大概有3058到5067个元素在基于裂纹尺寸的网格模型中使用。

图1如图2中的坐标系统所示，在外部拉伸加载下，力P作用在y方向上均匀超过9对始发的上表面节点。

为了模拟实际的加载条件，压缩加载作用与y的负半轴方向一致的9对加载孔。

在中间节点x方向的位移对装载孔上边缘被设置为零。

在所有的节点y方向的位移对裂纹尖端或缺口根部在平面上被设置为0。

为了考虑上下表面裂纹可能的接触，有限元分析模型集成在ABAQUS中定义为接触对。

上层相应的裂纹一半试样充当重面。

图2 2.3 裂纹扩展速率的测定一个简单的公式推导为裂纹扩展速率的测定0//d D A dN =σ （2）其中，A=()dr r D r ⎰∆00 （3） ⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+-=∆⎰p p f m cycle o mr d b d b D γτεσσσσσ2111 （4）表32.4 缺口裂纹萌生和早期裂纹扩展 在前面小节中描述的方法假设一个物质点不能形成新的打击 关键时，平面疲劳积累上的关键物质损失达到临界值0D 。

该规则适用于裂纹和启动的裂纹后，裂纹扩展已经形成。

因此，同时结合的方法，并随后开始裂纹扩展阶段。

该分销应力塑料在一个缺口根部附近的应变场， 然而，影响了早期裂缝的增长，这应可适当考虑。

该定义中使用的裂纹萌生在当前研究是从传统的方式不同。

该裂纹的疲劳裂纹萌生判断使用疲劳标准公式（1）。

一旦在材料疲劳损伤 平面的物质点在缺口根部达关键的疲劳损伤0D ，缺口数发展成一个疲劳裂纹。

在有限元应力分析是进行缺口成员指定的装载情况。

对于缺口部分，最大疲劳损伤发生在缺口的根源。

每循环载荷疲劳损伤可以确定，它可以作为绘制分布沿从缺口根径向方向。

图4显示了例如对标本C20的相关（r = 0.2，DP 的/ 2 = 2.0千牛，缺口深度1 = 7.38毫米，2.0毫米=缺口半径）。

表4在裂纹萌生阶段最大疲劳损伤发生在缺口的根部。

裂纹萌生寿命能预测为： in0i D D N ∆= （5）()r d d i i 0D N D A N ∆-=α （6） 3.试验结果与讨论3.1 裂纹扩展试验试验研究的材料为AISI304L 奥氏体不锈钢，该钢属于300系列不锈钢。

在定幅加载下奥氏体钢如同AISI304和AL6-XN 一样展现出应力比的影响。

在本文研究中的试验数据是作者通过一系列的试验数据推导的结果。

运用有304L 不锈钢制成的圆形紧凑试样展开的疲劳裂纹扩展试验。

加载条件包括定幅加载下应力比从-1到0.85和两步高低顺序加载。

试验及其结果的详尽描述在分开的文献中。

表5表示不同应力比下定幅加载的试验结果。

十个试样分别进行了不同幅度下定幅加载和六种应力比的试验。

显然，应力比对材料裂纹扩展有影响。

缺口对裂纹扩展的影响的结果如表5所示。

表53.2 定幅加载在目前的研究中使用疲劳方法获得的初步结果是裂纹扩展速率在给定加载条件下裂纹长度的函数。

但是，传统的定义裂纹扩展结果的方法是dNdα-K/∆。

将试验的结果与预测的裂纹扩展结果比较，如表6所示。

表6缺口影响取决于缺口的尺寸，缺口越大，预期的影响也就越大。

表7表示C01试样的裂纹扩展速率。

表73.3 高低顺序加载实验结果包括两步高低顺序加载，如表8所示。

表中显示出从缺口根部开始的裂纹长度的影响。

表83.4寿命预测一个合理的方法必须能够预测裂纹长度a 和循环加载次数的关系。

表9表示试验获得的a-N 结果与运用疲劳方法得到的预测结果的对比。

在给定裂纹长度下预测的疲劳寿命是通过如下公式获得的:()⎰+=1a 0f a f d αN N , (7) 其中，N 是相应裂纹长度下的循环加载次数；f N 是通过公式5预测的试样裂纹萌生寿寿命；另一个评估方法是运用试验结果与裂纹萌生寿命和疲劳失效寿命相比较。

和前面提到的一样，如今用到的裂纹萌生与传统的观念不同。

表9表10表示当裂纹长度为0.5mm和10mm是预测的疲劳寿命与试验测得的寿命比较。

4. 进一步讨论在目前的裂纹扩展预测研究中使用的方法与通常使用的方法有着本质的区别。

现代方法与传统方法的区别有三个主要的特征。

应力强度因子的开发是为了避免在裂纹尖端的应力和应变的物质奇点。

应力强度因子是基于弹性变形的概念。

众所周知，虽然可以应力强度因子用于处理与常幅载荷的情况下，修改和补充系数要为了将考虑缺口效应等因素，的应力比的影响，并影响变幅载荷。