因此第iC5一o名py同r学ig的ht射2击0成04绩-2稳0定1性1 较As差i5p，o第se二P名t同y 学Lt的d.射击
成绩稳定性较好，稳定于8环左右.
如果其他班级参赛选手的射击成绩都在9环左右，本班 应该派哪一名选手参赛？如果其他班级参赛选手的成绩 在7环左右，又应该派哪一名选手参赛？
2、两个特殊分布的方差
Profile
5.2
从C而oEpXyrig1h1t 220014-2301114As1po5se1 P6ty1Ltd3..5
666666
DX (1 3.5)2 1 (2 3.5)2 1 (3 3.5)2 1 (4 3.5)2 1
D(aX b) a2DX
Evaluation only. ted w（it2h）A方s差p的os几ne个.S恒li等de变s形for .NET 3.5 Client Profile 5.2
CDopXyrigh(txi20E0X4)-22p0i 11 Aspose Pty Ltd. i 1 E( X EX )2 EX 2 (EX )2
X1 的分布列为
X1 5
6
7
8
9 10
P 0.03 0.09 0.20 0.31 0.27 0.10
ted w第XPi二t2hC名Ao同0sp.学p50yo1击rsig中eh.目0tS.60标2lEi50d靶v0ea的4sl0u-环.f722ao数00tri1o.X1Nn2EA0的o.8T4sn分1pl3y布o..s5列e为C0P.93lit3eynLt tPdr.ofile 5.2
随机变量 X 的方差.其算术平方根 DX 为随机变量X的标
准差，记为 X
3、对方差的几点说明
（1）随机变量的方差和标准差都反映了随机变量取值 偏离于均值的平均程度.方差或标准差越小，则随 机变量偏离于均值的平均程度越小.
说明：随机变量集中的位置是随机变量的均值；方差或标
准差这种度量E指v标al是ua一ti种on加权on平ly均. 的度量指标. ted（w2i）th随A机s变po量s的e.方S差lid与e样s本fo的r 方.N差E有T何3联.5系C与li区e别nt？Profile 5.2
k 0
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2np kCnk pk (1 p)nk 2n2 p2
k 0
n
n p n2 p2 Cnk pk (1 p)nk 2 2 k 0
第二步得 DX np(1 p)
3、方差的性质
（1）线性变化 平移变化不改变方差，但是伸缩变化改变方差
（1）若 X 服从两点分布，则 DX p(1 p)
（2）若 X ~ B(n, p) ，则 DX np(1 p)
（2）证明提示：
n
Evaluation
only.
ted with第A一sp步o求se.Slkid2Cenkspfko(1r.Np)EnTk 3n.(5n C1li)epn2 tPnprofile 5.2
随而机变C化变o的量p，的yr因方ig此差h样是t 2本常0的数04方，-差而20是样1随本1机的A变方sp量差o是.se随着Pt样y本L的td不. 同
对于简单随机样本，随着样本容量的增加，样本方差越来 越接近总体方差，因此常用样本方差来估计总体方差.
（二）、公式运用
1、请分别计算探究中两名同学各自的射击成绩的方差.
ted w0.3ith Aspose.Slides for 0.N.3 ET 3.5 Client Profile 5.2
0.2 Copyright 2004-20101.2 Aspose Pty Ltd.
0.1
0.1
O 5 6 7 8 9 10 X1
O 5 6 7 8 9 X2
（2）比较两个分布列图形，哪一名同学的成绩更稳定？
请问应该派哪名同学参赛？
EX1 8 , EX 2 8
发现两个均值相等
因此只根据均值不能区分这两名同学的射击水平.
1、定性分析
除平均中靶环数以外，还有其他刻画两名同学各自 射击特点的指标吗？
（1）分别画出 X1 , X 2 的分布列图.
P
P
0.5 0.4
Evaluatio00..n45 only.
X1 5
6
7
8
9 10
P 0.03 0.09 0.20 0.31 0.27 0.10
X2
5
6
7
8
9
P 0.01 0.0E5val0u.a20tion 0o.n41ly. 0.33
10
9
tedDXw1 ithA(i sp8)o2 Ps(eX.1Slii)de1s.5f0o,rD.XN2 E T3(i.58)C2 Pli(eXn2 t Pi) ro0fi.l8e2 5.2
注：要求方差则先求均值
4、应用举例 （1）计算 例4．随机抛掷一枚质地均匀的骰子,求向上一面的点数的均值、 方差和标准差.
解：抛掷散子所得点数X 的分布列为
X 1 2Eva3luat4ion o5nly. 6
ted.
1
11
withPAsp6ose;.S6 lide6s
1
1
6
1
3.56Client
Evaluation only. ted with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2
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探究:
要从两名同学中挑选出一名，代表班级参加射击比赛.
根据以往的成绩记录，第一名同学击中目标靶的环数
第二名同学的成绩更稳定.
2、定量分析
怎样定量刻画随机变量的稳定性？
（1）样本的稳定性是用哪个量刻画的？ 方差 （பைடு நூலகம்）能否用一个与样本方差类似的量来刻画随机变量
的稳定性呢？ （3）随机变量 X 的方差
设离散型随机变量EXv的al分ua布ti列o为n only. ted withX Asxp1 osex2.Slid…es forx.i NET …3.5 Clxien nt Profile 5.2
PCopp1yrigph2t 20…04-20p1i1 Asp…ose Pptny Ltd.
则 (xi EX )2 描述了 xi (i 1, 2,..., n) 相对于均值 EX
的偏离程度. n
而 DX (xi EX )2 pi 为这些偏离程度的加权平均，刻画 i 1
了随机变量 X 与其均值 EX 的平均偏离程度.我们称 DX为