2
2
7log 4 5log 2 14 5 19
2
2
..........
(2) lg 5 100
1
lg 5 100 lg(100)5 1 lg102 2
5
5
练习：2 log525
3log264
1 log327
..........
(3) log 2
2
log 5
1
1 log327
log (3 3
p
q
log
M•N a
log
M a
log
N a
练习：证明
② logM N logM logN
a
a ..........
a
2、应用举例：
例1、用
log
x a
,
log表ay ,示lo下g az列各式：
xy
x2 y
(1) log z a
(2) log 3 z a
解：
xy
(1) log z log( xy) log z
① log(M • N ) logM logN
a
a
a
②
logM a
N
logM logN
a
a
③ logM n nlogM (n R)
a
a
aloga N N
..........
13
(2)公式的作用:
化简；求值；证明。
..........
14Biblioteka 对数运算法则..........
1
一、对数的定义：
真数
ab N logaN b 对数
loga 1 0
底数 loga a 1
log a a b b
aloga N N (N>0)
注： 负数和零没有对数 ..........
二、对数运算法则 1、运算公式：a>0, a≠1, M>0;N>0 则：
2 (lg2)2 lg 2（1 lg 2） lg 2 2（1 lg 2）
2
..........
练习：计算
(1) lg 25 2 lg8 lg5 lg 20 (lg 2) 2 3
(2)log 7 48 log 12 1 log 421
2
2 22
..........
12
知识回顾：（1）公式
5
)2
解：原式 1 0 log33 3 (5)2
1 3 25 23
..........
(4)(lg 2)2 lg 2 lg 50 lg 25 解：原式 (lg 2)2 lg 2 (lg510) lg52
(lg 2)2 lg 2(lg5 1) 2 lg 5 (lg2)2 lg 2 lg5 lg 2 2lg10
(x4 z3
y2 )
(其中x>0,y>0,z>0 x-y>0)
a
x2 y2
3
(
2)
log
a
x( x 2
y2
)
..........
例2：求下列各式的值：
（1） log(4 7 25 ) (2) lg 5 100 2
解：（1）log (47 25） log 47 log 25
2
① log(M • N ) logM logN
a
a
a
②
logM a
N
logM logN
a
a
③
logM n a
n logM a
(n R)
a N loga N
..........
证明：性质① 设 logM p
a
∴M=ap N=aq
∴M∙N=ap∙aq=aq+p
logN q a
∴ M∙N=aq+p
a
a
a
logx log y logz
a
a
a
..........
x2 y
(2) log 3 z
logx2
y
3 log
z
a
a
a
logx2 log
y
3 log
z
a
a
a
2logx 1 log y 1 logx a 2 a3 a
..........
练习：用对数的法则计算下列各式。
（1）log