江苏省新海高级中学高一数学周练试卷(教师版姓名 20151218
一填空题(每题5分,满分70分
1已知x x x f 21(2-=-,则(2f = 3 .
2给出下列命题:
(1若两个平面平行,那么其中一个平面内的直线一定平行于另一个平面;
(2若两个平面平行,那么垂直于其中一个平面的直线一定垂直于另一个平面;
(3若两个平面垂直,那么垂直于其中一个平面的直线一定平行于另一个平面;
(4若两个平面垂直,那么其中一个平面内的直线一定垂直于另一个平面.
则其中所有真命题的序号是 .①②
3若一圆锥的底面半径为3,体积是12π,则该圆锥的侧面积等于.15π
4. 设点P ,A ,B ,C 是球O 表面上的四个点,PA ,PB ,PC 两两互相垂直,且
1PA PB PC cm ===,则球的表面积为3π 2cm .
5 考察下列三个命题,在“________”处都缺少同一个条件,补上这个条件使其构成真命
题(其中l ,m 为不同直线,α,β为不重合平面,则此条件为________.l ⊄α
①⎭⎪⎬⎪⎫m ⊂α l ∥m l ⊥β⇒l ∥α;②⎭⎪⎬⎪⎫l ∥m m ∥α ⇒l ∥α;③⎭
⎪⎬⎪⎫l ⊥β α⊥β ⇒l ∥α. 6设m ,n 是两条不同的直线,α,β,γ是三个不同的平面,给出下列命题:
①若m β⊂,αβ⊥,则m α⊥;②若m//α,m β⊥,则αβ⊥;
③若αβ⊥,αγ⊥,则βγ⊥;④若m αγ= ,n βγ= ,m//n ,则//αβ.
上面命题中,真命题...
的序号是__② _____(写出所有真命题的序号. 7函数x x x f 4(2+-=的单调增区间为__________________.]2,0[
8已知一个空间几何体的所有棱长均为1 cm ,其表面展开图如图所示,则该空间几何体的体
积V = cm 3
.1+
9.如图,正方体ABCD -A 1B 1C 1D 1的棱长为1,E ,F 分别为线段AA 1,B 1C
上的点,则三
M
N 棱锥D 1-EDF 的体积为 .16
102, 2(3 ,2
x a x f x x a x ⎧+>=⎨+≤⎩,值域为R ,则a 的取值范围是1a ≥
11已知三棱锥A -BCD 中,AB =CD ,且直线AB 与CD 所成的角为60°,点M ,N 分
别是BC ,AD 的中点,则直线AB 和MN 所成的角为________. 60°或30°
12.点P 在正方体ABCD -A 1B 1C 1D 1的面对角线BC 1上运动,给出下列四个命题:
①三棱锥A -D 1PC 的体积不变;②A 1P ∥平面ACD 1;
③DP ⊥BC 1;④平面PDB 1⊥平面ACD 1.其中正确的命题序号是________.
①②④
13.对于实数a 和b ,定义运算*:22(*(
a a
b a b a b b ab a b ⎧-≤⎪=⎨->⎪⎩ ,设((21*(1f x x x =--,且关于x 的方程((R m m x f ∈=恰有三个互不相等的实数根,则m 的取值范
围 .
14.若函数1(lg(242
x x f x a -=+⋅-的定义域为实数集R ,则实数a 的取值范围为 (,3-∞
二解答题(前3题每题满分14分,后3题每题满分16分,满分共90分
15.若函数2(2f x x =+,(41g x x =-的定义域都是集合A ,函数(x f 和(x g 的值域分
别为S 和T .
(Ⅰ若[]2,1=A ,求T S ; (Ⅱ若[]1,(1A m m =>,且S T =,求实数m 的值. 16如图,已知多面体ABCDFEF 中,平面ADEF ⊥平面
ABCD,若四边形ADEF为矩形,AB∥CD,
1
2
AB CD
=,BC⊥BD,M为EC中点.
(1求证:BC⊥平面BDE;
(2求证:BM//平面AD EF.
试题解析:(1因为四边形ADEF为矩形,所以DE AD
⊥,………1分
又因为平面ADEF⊥平面ABCD,平面ADEF∩平面ABCD AD
=,
所以DE⊥平面ABCD,…………………3分又因为BC⊂平面ABCD, 所以DE⊥BC,……………………………5分
又因为BC⊥BD,DE BD D
=,所以BC⊥平面BDE;…………………………7分
17如图所示,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别是CD,A1D1的中点.
(1求证:AE⊥BF;
(2棱CC1上是否存在点P,使BF⊥平面AEP?若存在,确定点P的位置,若不存在,说明理由.
解析:
(1证明:取AD的中点G,连接FG,BG,则FG⊥AE,
∵△BAG≌△ADE,∴∠ABG=∠DAE.
∴AE⊥BG.又BG∩FG=G,∴AE⊥平面BFG.
又BF⊂平面BFG,∴AE⊥BF.
(2存在.取CC1的中点P,即为所求.连接EP,AP,C1D,
∵EP∥C1D,C1D∥AB1,∴EP∥AB1.由(1知AB1⊥BF,∴BF⊥EP.
又由(2知AE⊥BF,且AE∩EP=E,∴BF⊥平面AEP.
18.在正四棱锥S ABCD
-中,底面边长为a,P为侧棱SD上的一点.
(1当四面体ACPS
的体积为3
18
时,求SP PD 的值; (2在(1的条件下,若E 是SC 的中点,求证://BE APC 平面
试题解析:(1设P D x =,过P 作PH BD ⊥于H ,SBD ABCD ⊥平面平面且BD 为交线,则PH ⊥平面ABCD ,又SO ABCD ⊥平面//PH SO ∴, 在Rt SOB ∆
中,2SO a ==,
x PH PD PD SO PH x SO SD SD ⋅=∴== ,
311((322218
SPAC S ACD P ACD V V V a a a x --∴=-=⨯⨯⨯-= ,
解得3
x =221SP PD ∴==. (2取SP 中点Q ,连结,QE BQ ,
则//,,//EQ PC EQ PAC PC PAC EQ PAC ⊄⊂∴平面,平面平面 ,
则//,,//BQ PO BQ PAC PO PAC BQ PAC ⊄⊂∴平面,平面平面,
而EQ BQ 与为平面BEQ 内的两条相交直线,//BEQ PAC ∴平面平面, 而//BE APC ∴平面.
19如图:在三棱柱ABC -A 1B 1C 1中,底面正三角形ABC 的
边长为3,D 为侧棱BB 1的中点,且DB =2,∠ABD =90°,
DA =DC .
(Ⅰ证明:平面AC 1D 上平面AA 1C 1C ;
(Ⅱ求三棱锥A 1-AC 1D 的体积. CC 1, Q
E
O
H P
S
D C B A
20定义在D 上的函数(x f ,如果满足:对任意D x ∈,存在常数0≥M ,都有M x f ≤(成立,则称(x f 是D 上的有界函数,其中M 称为函数(x f 的一个上界.已知函数
x x a x f ⎪⎭⎫⎝⎛+⎪⎭⎫⎝⎛+=41211(,1
1log (21--=x ax x g .(1若函数(x g 为奇函数,求实数a 的值; (2在(1的条件下,求函数(x g 在区间]3,35[上的所有上界构成的集合;
(3若函数(x f 在,0[+∞上是以3为上界的有界函数,求实数a 的取值范围.
解:(1因为函数(x g 为奇函数,
所以((x g x g =-,即11log 11log 2
121
---=--+x ax x ax , 即
ax
x x ax --=--+1111,得1±=a ,而当1=a 时不合题意,故1-=a . (2由(1得:11log (21-+=x x x g ,下面证明函数11log (21-+=x x x g 在区间(1,+∞上单调递增,证明略. 所以函数11log (2
1-+=x x x g 在区间]3,35[上单调递增,所以函数11log (2
1-+=x x x g 在区间]3,35[上的值域为]1,2[--,所以2(≤x g ,故函数(x g 在区间]3,3
5[上的所有上界构成集合为,2[+∞. (3由题意知,3(≤x f 在,0[+∞上恒成立.
3(3≤≤-x f ,x x x a ⎪⎭⎫⎝⎛-≤⎪⎭⎫⎝⎛≤⎪⎭⎫⎝⎛--41221414. x x x x a ⎪⎭
⎫⎝⎛-⋅≤≤⎪⎭⎫⎝⎛-⋅-∴21222124在,0[+∞上恒成立.min
max 21222124⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎭⎫⎝⎛-⋅≤≤⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎭⎫⎝⎛-⋅-∴x x x x a 设t x =2,t t t h 14(--=,t
t t p 12(-=,由,0[+∞∈x 得1≥t 设014((((,12
121212121>--=-<≤t t t t t t t h t h t t ((1212121221((0t t t t p t p t t t -+-=<, 所以(t h 在,1[+∞上递减,(t p 在,1[+∞上递增,(t h 在,1[+∞上的最大值为51(-=h ,(t p 在,1[+∞上的最小值为11(=p .所以实数a 的取值范围为]1,5[-.。