B.η1+η2是Ax=b的一个解
C.η1-η2是Ax=0的一个解
D.2η1-η2是Ax=b的一个解
4.设λ0是矩阵A的特征方程的3重根，A的属于λ0的线性无关的特征向量
的个数为k，则必有（ ）
A. k≤3
B. k<3
C. k=3
D. k>3
5.下列矩阵中是正定矩阵的为（ ）
A.
B.
C.
D.
6.下列矩阵中，（ ）不是初等矩阵。
A、
B、
C、
D、
两个n阶正交阵，则下列结论不正确的是[ ]
A、是正交阵
B、 AB是正交阵
C、是正交阵
D、是正交阵
线性表示，则[ ]
A、秩, B、秩,
C、不能确定秩 D、以上结论都不正确
26．设均为n维向量，又线性相关，线性无关，则下列正确的是（ ）
A．线性相关
B．线性无关
C．可由线性表示
D．可由线性表示
13. 设分块矩阵，其中的子块A1, A2为方阵，O为零矩阵，若A可逆，则
()
(A) A1可逆，A2不一定可逆
(B) A2可逆，A1不一定可逆
(C) A1,A2都可逆
(D) A1,A2都不一定可逆
14. 用初等矩阵左乘矩阵，相当于对A进行如下何种初等变换 ( ) (A) (B) (C) (D)
15. 非齐次线性方程组在以下哪种情形下有无穷多解. ( )
A.A=0 B.A=E
C.r(A)=n D.0<r(A)<(n)
19.设A为n阶方阵，r(A)<n，下列关于齐次线性方程组Ax=0的叙述正确
的是（ ）
A.Ax=0只有零解 B.Ax=0的基础解系含r(A)个解向量
C.Ax=0的基础解系含n-r(A)个解向量 D.Ax=0没有解
20.设是非齐次线性方程组Ax=b的两个不同的解，则（ ）
仅有零解。 10．若n阶矩阵A，B有共同的特征值，且各有n个线性无关的特征向
量，则（ ） A.A与B相似 B.
，但|A-B|=0
C.A=B
D.A与B不一定相似，但|A|=|B|
11. 已知矩阵，则
12. 设四阶行列式，则其中x的一次项的系数为 ( ) (B) －1 (C) 2 (D) －2
(A) 1
BDCDA
11----15 CACBC 16----20 ABACC
21----25 DADAA 26----30 CBDCC
(A) (B)
(C) (D)
16.设矩阵A，B，C，X为同阶方阵，且A，B可逆，AXB=C，则矩
阵X=（ ） A.A-1CB-1 C.B-1A-1C
B.CA-1B-1 D.CB-1A-1
17.设是四维向量，则（ ）
A.一定线性无关 B.一定线性相关
C.一定可以由线性表示 D.一定可以由线性表出
18.设A是n阶方阵，若对任意的n维向量x均满足Ax=0,则（ ）
A.
B.
C.
D.
7．设向量组
线性无关，则下列向量组中线性无关的是（ A.
）。
B.
C.
D.
8．设A为n阶方阵，且
。则
（ ） A.
B.
C.
D.
9．设
为
矩阵，则有（ A.若
）。
，则
有无穷多解； B.若
，则
有非零解，且基础解系含有
个线性无关解向量； C.若
有
阶子式不为零，则
有唯一解； D.若
有
阶子式不为零，则
A.是Ax=b的解 B.是Ax=b的解
C.是Ax=b的解 D.是Ax=b的解
21、如果矩阵A满足，则( )
A、A=0
B、A=E C、A=0或A=E
中，方程的个数少于未知量的个数，则( )
A、有无穷多解
B、仅有零解
C、有无穷多解
D、有唯一解
的基础解系，则下列向量组中，不是的基
D、A不可逆或不可逆
础解系的是[ ]
27.若A为（ ），则A必为方阵.
A.分块矩阵
B. 可逆矩阵
C. 转置矩阵
D.线性方程组的系数矩阵
28.当k满足(
)时，
只有零解.
A. k=2或k=-2
B. k≠2
C. k≠－2
D. k≠2且k≠－2
29.设A为n阶可逆阵，则下列(
)恒成立.
A.(2A)-1=2A-1
B.(2A-1)T=(2AT)-1
线性代数选择题30道（含答案）
1.设矩阵A=，则A-1等于（ ）
A.
B.
C.
D.
2.设A是方阵，如有矩阵关系式AB=AC，则必有（ ）
A. A =0
B. BC时A=0
C. A0时B=C
D. |A|0时B=C
3.设Ax=b是一非齐次线性方程组，η1，η2是其任意2个解，则下列结论
错误的是（ ）
A.η1+η2是Ax=0的一个解
C.［(A-1)-1］T=［(AT)-1］-1
பைடு நூலகம்
D.［(AT)T］-1=［(A-
1)-1］T
30.设A是n阶方阵，则A能与n阶对角阵相似的充要条件是(
).
A. A是对角阵
B. A有n个互不相同的特征向
量
C. A有n个线性无关的特征向量
D. A有n个互不相同的特征值
参考答案：1----5 BDAAC
6----10