线性代数试题库一、判断题1、排列123为偶排列。
（ ）2、排列3412是一个偶排列。
（ ）3、一阶行列式33-=。
（ ）4、000000ab abc c =。
（ ）5、3阶行列式的展开式为6项的代数和。
（ ）6、若111213212223313233,a a a D a a a a a a =则行列式112131122232132333a a a a a a D a a a =-。
（ ） 7、333231232221131211333231232221131211a a a a a a a a a a a a a a a a a a -=---------。
（ ）8、n 阶行列式D 中某一行（列）的元素与另一行（列）的对应元素的代数余子式的乘积之和等于零。
（ ）9、33ij D a ⨯=，ij A 为ij a 的代数余子式，则1121122213230a A a A a A ++=。
（ ）10、a xb y cd ++=a bc d +x yc d。
（ ） 11、123121091042112⎛⎫-⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭ ⎪⎝⎭不存在。
（ ）12、任何方阵都有逆矩阵。
（ ） 13、11)(--=kA kA （其中k 为非零常数）。
（ ）14、矩阵10104011030030000000-⎛⎫⎪-⎪⎪⎪⎝⎭为阶梯形矩阵。
（ ）15、矩阵的初等变换不改变矩阵的秩。
（ ） 16、对于n 阶矩阵A ，若()r A n =，则A 是可逆矩阵。
（ ）17、若矩阵A 的秩为r ，则矩阵A 的所有1r -阶子式均非零。
（ ） 18、若20A =，则0A =。
（ ）19、如果行列式中有两行（列）的对应元素成比例,那么这个行列式的值为零。
（ ） 20、向量组中有零向量，则该向量组必线性相关。
（ ） 21、若向量组12,,,s ααα线性相关，则其中每一个向量均可由其余的向量线性表示。
（ ）22、若向量组12,,,s ααα线性相关，则对任何一组不全为零的数12,,,s k k k ，都有11220s s k k k ααα+++=。
（ ）23、向量组()()12123,369TTαα==线性相关。
（ ）24、若0α≠，则α线性无关。
（ ） 25、设()11,0,0α=,()20,1,0α=,则()1,0,2β=不能由12,αα线性表示。
（ ） 26、若ξ是线性方程组Ax b =的一个解，η是相应的齐次线性方程组0Ax =的解，则ξη+是线性方程组Ax b =的一个解。
（ ）27、齐次线性方程组0Ax =一定有非零解。
（ ） 28、若()()r A r A b ≠，则线性方程组Ax b =无解。
（ ）二、选择题1、排列32514的逆序数为（ ）。
(A) 5 (B) 4 (C) 0 (D) 3 2、行列式1102k D k-=≠的充分必要条件是（ ）。
(A) 1k ≠- (B) 2k ≠ (C) 1k ≠-且2k ≠ (D) 1k =-或2k ≠3、 行列式21200111kD k==-的充分必要条件是（ ）。
(A)2k =- (B) 0k = (C) 3k =或2k =- (D) 3k =-4、如果11121311121321222312122233132333132332220,222,222a a a a a a D a a a M D a a a a a a a a a ==≠=那么1D =（ ）。
(A) 2M (B) 2M - (C) 8M (D) 8M -5、如行列式111213212223313233a a a a a a d a a a =，则313233212223111213777333a a a a a a a a a ---＝（ ）。
(A)7d - (B) 21d (C) 21d - (D) 3d - 6、如果1112132122233132331a a a D a a a a a a ==，1112111312122212331323133424242a a a a D a a a a a a a a -=--，那么1D =（ ）。
(A)4 (B) 4- (C) 8 (D) 2 7、设ij A 是行列式D 中元素(),1,2,,ij a i j n =的代数余子式，当i j ≠时，下列各式错误的是 （ ）。
(A)1122i j i j in jn D a A a A a A =+++ (B)1122i i i i in in D a A a A a A =+++(C)1122j j j j nj nj D a A a A a A =+++ (D)11220i j i j in jn a A a A a A +++=8、已知齐次线性方程组304050x ky z y z kx y z +-=⎧⎪+=⎨⎪--=⎩有非零解，则（ ）。
(A)0k =； (B)1k =； (C)1k =-或3k =-； (D) 3k =9、已知46135,12246A B ⎛⎫⎛⎫== ⎪ ⎪-⎝⎭⎝⎭，下列运算可行的是（ ）。
(A)A B + (B) A B - (C) AB (D)AB BA -10、如果已知矩阵m n A ⨯，()n m B m n ⨯≠，则下列( )运算结果为m 阶矩阵。
(A) AB ； (B) BA ； (C) ()TBA ； (D) TTA B11、对于向量组12:,,,m A ααα，因为120000m ααα+++=，所以向量组12:,,,m A ααα是（ ）。
(A)全为零向量； (B)线形相关；(C)线性无关； (D)任意12、线性方程组()12312130010x x x x x x x λλλ⎧++=⎪+=⎨⎪++=⎩，当λ=( )时，齐次线性方程组有非零解。
(A) -1 (B) 1 (C) -2 (D) 213、5元线性方程组0Ax =只有零解，则秩()r A = （ ）。
(A) 2 (B) 7 (C) 5 (D) 无法确定14、已知123,,ηηη是齐次线性方程组0Ax =的基础解系，那么基础解系还可以是（ ）。
(A) 112233k k k ηηη++ (B) 122331,,ηηηηηη+++ (C) 1223,ηηηη-- (D) 112332,,ηηηηηη-+-15、设0X 是线性方程组0Ax =的解，1X 是线性方程组Ax b =的解，则（ ）成立。
(A) 012X X +是线性方程组0Ax =的解； (B) 01X X +是线性方程组Ax b =的解； (C) 01X X -是线性方程组0Ax =的解； (D) 012X X -是线性方程组Ax b =的解 16、若线性方程组Ax b =的增广矩阵为12214a ⎛⎫⎪⎝⎭，则当a =（ ）时，线性方程组Ax b =有无穷多解。
(A)12(B) 1 (C) 2 (D) 4 三、填空题 1、排列31425的逆序数为 ____________。
2、25937_________004=。
3、10000200___________00300004=。
4、207013___________004=。
5、四阶行列式1054159613231271014811----元素32a 的代数余子式_________________。
6、行列式334513221--中元素2的代数余子式为_________________。
7、行列式000000000000a b D cd=的所有代数余子式之和为________________。
8、设 1115252233a b a b ---⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪+⎝⎭⎝⎭，则 a=_________ ，b =_________。
9、已知矩阵100020003A ⎛⎫⎪= ⎪ ⎪⎝⎭，则1______A -=。
10、矩阵1231A ⎛⎫=⎪⎝⎭的秩为___________________。
11、矩阵10114011030001000000⎛⎫ ⎪⎪⎪ ⎪⎝⎭的秩为________________。
12、设矩阵A 为3阶矩阵，若已知A m =，则___________mA -=。
13、已知111211321A a ⎛⎫ ⎪= ⎪ ⎪+⎝⎭，且()2r A =，则____________a =。
14、设α，β，γ是三维向量，且满足320βαγ+-=，其中101α⎛⎫ ⎪= ⎪ ⎪-⎝⎭，231β⎛⎫⎪= ⎪ ⎪⎝⎭，则向量____________γ=。
15、设()6,2,0,1α=-，()1,2,4,3β=-，且满足23αγβ+=，则向量____________γ=。
16、已知()1,0,3,1α=-，()3,2,4,1β=，则2________αβ+=。
17、已知向量组()11,2,1,1α=-，()22,0,,0t α=，()30,4,5,2α=--的秩为2，则______t =。
18、已知023X ⎛⎫= ⎪⎝⎭是线性方程组Ax b =的解，其中1201A ⎛⎫=⎪⎝⎭，则_______b =。
19、若线性方程组Ax b =有解，且系数矩阵的秩为3，则增广矩阵的秩为_________。
20、齐次线性方程组1241234000x x x x x x x ++=⎧⎪-=⎨⎪+=⎩的一个基础解系是____________。
21、已知向量组123(1,4,3),(2,,1),(2,3,1)T T Tk ααα==-=-线性相关，则k 满足 。
四、计算题1、计算下列行列式（1）4375； （2）12-4-221-34-2； （3）12375002； （4）123010032； （5） ac b b a c cb a ； （6）123112101；（7） 273414610815----； （8）021101310-；（9） 123234341； （10）1234101231101205---；（11）111111111---。
2、利用二阶、三阶行列式解下列线性方程组。
(1) ⎩⎨⎧=+=+034123y x y x ； (2)⎩⎨⎧-=+=-95372y x y x ；(3)1232312312021x x x x x x x x ++=⎧⎪+=⎨⎪++=⎩。
3、用克莱姆法则解下列线形方程组。
(1) 1212571 20x x x x -=⎧⎨-=⎩； (2)12312312324152230x x x x x x x x x ++=⎧⎪++=⎨⎪-+=⎩。
4、计算下列矩阵的乘积.(1) 12340325-⎛⎫⎛⎫ ⎪⎪-⎝⎭⎝⎭； (2)120143016212301⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪-⎝⎭ ⎪⎝⎭； (3) ()110232⎛⎫⎪⎪ ⎪⎝⎭； (4)1251⎛⎫⎪- ⎪ ⎪ ⎪-⎝⎭()6083-。