线性代数试题库（1）答案
一、选择题：（3×7=21分）
1.n 阶行列式D 的元素a ij 的余子式M ij 与a ij 的代数余子式A ij 的关系是（ C ） A ． A ij =M ij B 。

A ij =(-1) n M ij C 。

A ij =(-1)j i +M ij D 。

A ij =-M ij
2．设A 是数域F 上m x n 矩阵，则齐次线性方程组AX=O （ A ） A ． 当m < n 时，有非零解 B ．当m > n 时，无解C ．当m=n 时，只有零解D ．当m=n 时，只有非零解 3．在n 维向量空间V 中，如果σ，τ∈L （V ）关于V 的一个基{n αα,,1Λ}的矩阵分别为A ，B.那么对于a ，b ∈F ，a σ+b τ关于基{n αα,,1Λ}的矩阵是（ C ） A ．A+B B ．aA+B C ．aA+bB D ．A+Bb 4．已知数域F 上的向量321,,ααα 线性无关，下列不正确的是（ D ）
A 1α，
2α线性无关 B ．32,αα线性无关 C ．13,αα线性无关 D ．321,,ααα中必有一个向量是其余向量的线性组合。

5．R n 中下列子集，哪个不是子空间（ C ） A ．R
n
B ．∑===∈n
i i i n a n i R a a a 1
1}0,,1,|),,{(且ΛΛ
C ．∑===∈n
i i i n a n i R a a a 1
1}1,,1,|),,{(且ΛΛ D ．{0}
6．两个二次型等价当且仅当它们的矩阵（ A ）
A 。

相似
B ．合同
C ．相等
D ．互为逆矩阵 7．向量空间R 3的如下变换中，为线性变换的是（ C ） A ．)1,1|,(|),,(1321x x x x =σ
B ．),,1(),,(321321x x x x x x +=σ
C ．)0,,(),,(32321x x x x x =σ
D ．),,(),,(2322
21321x x x x x x =σ 二．填空题（3X10=30分）
1．当且仅当k=（-1或3）时，齐次线性方程组⎪⎩⎪
⎨⎧=++=+-=++0
9030
322132`1321x k x x kx x x x x x 有非零解
2．设A=()0,,,0321321≠=≠⎪⎪⎪
⎭
⎫
⎝⎛b b b B a a a ,则秩（AB ）为（1）。

3．向量（x ，y ，z ）关于基（0，1/2，0），（1/3，0，0），（0，0，1/4）的坐标为 。

4．设向量空间F 2的线性变换
=--=+=),)((),0,(),(),,(),(,21212122121x x x x x x x x x x x τστστσ则为（2x 1,x 2）。

5．已知V={}02|),,,(4214321=-+x x x x x x x ，则dimV=（3）。

6．已知实矩阵A= 是正交阵，则b=（0）。

7．设，，V 43214321,,,ααααααααα--+=的一个标准正交基是四维欧氏空间
()()().1),(,6,3,,2||,321=⎪⎭
⎫
⎝⎛==〉〈=-+=βαπθβαβαααααβd 的夹角与则
三、计算题
1．求矩阵方程的解 ⎪⎪⎭
⎫
⎝⎛=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛3113101121101x ， （10分） )0(,3131>⎪
⎪⎪⎪⎭⎫
⎝⎛a
b a ⎪
⎭⎫
⎝
⎛41,21,31。