⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎩⎨⎧负分数负整数负有理数零正分数正整数正有理数有理数备注:红色字体重点记忆人教版七年级上第一章 有理数1.1 正数和负数(一)正数:大于0的数叫正数,为了明确表达意义,正数前面加上符号“+”,这里的“+”通常省略;负数:小于0的数叫负数,在正数的前面加上符号“-”。
(重点看教材例子) (二)0既不是正数,也不是负数;-a 不一定是负数,+a 也不一定是正数。
1.2.1 有理数(一)有理数:整数和分数统称有理数。
(二)有理数的分类:① ②1.2.2 数轴(一)数轴:数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线。
(二)画数轴的步骤:(1)画直线;(2)在直线上取一点作为原点;(3)确定正方向,并用箭头表示(4)根据需要选取适当单位长度。
(三)一般的,设a 是一个正数,则数轴上表示数a 的点在原点的右边,与原点的距离是a 个单位长度;表示数-a 的点在原点的左边,与原点的距离是a 个单位长度。
1.2.3 相反数(一)相反数:只有符号不同的两个数。
一般地a 和-a 互为相反数,0的相反数还是0。
(二) 相反数的和为0 ⇔ a+b=0 ⇔ a 、b 互为相反数。
1.2.4 绝对值(一)绝对值:一般地,数轴上表示数a 的点与远点的距离叫做数a 的绝对值,⎧⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎨⎩⎪⎧⎪⎨⎪⎩⎩正整数整数零负整数有理数正分数分数负分数(二)一个正数的绝对值是它本身;一个负数的绝对值是它的相反数;0的绝对值是0.即1.;2.;3.。
4.有理数大小比较(1)正数大于0,0大于负数,正数大于负数;(2)两个负数,绝对值大的反而小。
(3)异号两数比较大小,要考虑它们的正负;同号两数比较大小,要考虑它们的绝对值。
1.3 有理数的加减法(一)有理数的加法法则:1.同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加;2.绝对值不相等的异号两数相加,取绝对值较大的加数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值。
互为相反数的两个数相加和为0;3.一个数同0相加,仍得这个数。
(二)有理数加法的运算律1.2.(三)有理数的减法法则:减去一个数,等于加上这个数的相反数。
1.4 有理数的乘除法(一)有理数的乘法法则:1.两数相乘,同号为正,异号为负,并把绝对值相乘;2.任何数与0相乘都得0。
(二)几个不是0的数相乘,负因数的个数是偶数时,积是正数;负因数的个数是奇数时,积是负数。
(三)几个数相乘,如果其中有因数为0,那么积等于0。
(四)乘积是1的两个数互为倒数。
(五)有理数乘法的运算律:1.乘法的交换律:;2.;3.。
(六)有理数的除法法则1.除以一个不等于02.两数相除,同号得正,异号得负,并把绝对值相除。
0除以任何一个不等于0 的数,都得0。
(七)有理数加减乘除混合运算法则:先乘除,后加减。
1.5.1 乘方(一)乘方:求n个相同因数的积的运算,叫做乘方。
乘方的结果叫做幂,在中,叫做底数,n叫做指数。
(二)有理数乘方的法则:1.负数的奇次幂是负数,负数的偶次幂是正数。
2.正数的任何次幂都是正数,0的任何正整数次幂都是0。
(三)有理数的混合运算顺序:(重点看教材例子)1.先乘方,再乘除,最后加减;2.同级运算,从左到右进行;3.如有括号,先做括号内的运算,按小括号、中括号、大括号依次进行。
1.5.2 科学计数法科学记数法:把一个大于10的数记成的形式(其中大于或等于1且小于10,n 是正整数),这种记数法叫科学记数法。
1.5.3 近似数近似数的精确位:一个近似数,四舍五入到哪一位,就说这个近似数的精确到哪一位。
第二章整式的加减2.1 整式(一)单项式1.单项式:式子中只含数或字母的积,叫做单项式,单独一个数或一个字母也是单项式。
2.单项式的系数与次数:单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数,一个单项式中,所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。
(二)多项式1.多项式:几个单项式的和叫做多项式。
,每个单项式叫做多项式的项,不含字母的项叫常数项。
2.多项式的次数:多项式里,次数最高项的次数,叫做这个多项式的次数。
(三)整式单项式与多项式统称为整式。
2.2 整式的加减(一)同类项:所含字母相同,并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。
(二)合并同类项:把多项式中的同类项合并成同一项,叫做合并同类项。
(三)合并同类项法则:合并同类项后,所得项的系数是合并前各同类项系数的和,且字母连同它的指数不变。
(四)去括号法则:1.如果括号外面的因数是正数,去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同;2.如果括号外面的因数是负数,去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反。
(五)整式加减的运算法则:一般的,几个整式相加减,如果有括号就先去括号,然后在合并同类项。
第三章一元一次方程3.1 从算式到方程3.1.1 一元一次方程(一)方程:含有未知数的等式叫方程。
(二)一元一次方程:只含有一个未知数(元),未知数的次数是1,等号两边都是整式,这样的方程叫做一元一次方程。
(三)解方程和方程的解:解方程就是求出使方程中等号左右两边相等的未知数的值,这个值就是方程的解。
3.1.2 等式的性质,那么(二)等式的性质2 等式两边乘同一个数,或除以同一个不为0的数,结果仍相等。
即3.2 解一元一次方程(一)——合并同类项与移项移项:把等式一遍的某项变号后移到另一边,叫做移项。
3.3 解一元一次方程(二)——去括号与去分母(一)一元一次方程的标准形式:ax+b=0(x是未知数,a、b是已知数,且a≠0)。
(二)解一元一次方程的一般步骤:去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1等,通过这些步骤可以使以x为未知数的方程逐步向着x=a的形式转化,这个过程主要依据等式的基本性质和运算律等。
3.4 实际问题与一元一次方程(一)基本过程用一元一次方程解决实际问题的基本过程如本章开头所示。
(二)常用公式1.行程问题:,,2.工程问题:,3.比率问题:,,4.顺逆流问题:顺流速度=静水速度+水流速度,逆流速度=静水速度-水流速度;5.利润=售价-成本,6.周长、面积、体积问题:,, ,第四章几何图形初步4.1 几何图形4.1.1 立体图形与平面图形(一)立体图形:几何体的各部分不都在同一平面内的图形叫做几何图形。
(二)平面图形:有些几何图形的各部分都在同一平面内叫做平面图形。
(三)展开图:有些立体图形是由一些平面图形围成的,将它们的表面适当剪开,可以展开成平面图形。
这样的平面图形称为相应立体图形的展开图。
4.1.2 点、线、面、体(一)体:几何体也简称为体。
(二)面:包围体的是面。
(三)线:面和面相交的地方形成线。
(四)点:线和线相交的地方形成点。
4.2 直线、射线、线段(一)事实:经过两点有一条直线,并且只有一条直线。
简单说成:两点确定一条直线。
(二)相交:当两条不同的直线有一个公共点时,称这两条直线相交,这个公共点叫做交点。
(三)中点:点M把线段AB分成相等的两条线段AM与MB,点M叫做线段AB的中点。
(四)基本事实:两点的所有连线中,线段最短。
简单说成:两点之间,线段最短。
(五)距离:连接两点间的线段的长度,叫做这两点的距离。
4.3 角4.3.1 角(一)角的单位:度()、分()、秒()。
4.3.2 角的比较与运算角的平分线:一般的,从一个顶点出发,把这个角分成两个相等的角的射线,叫做这个角的平分线。
4.3.4 余角和补角(一)余角:如果两个角的和等于90°(直角),就说这两个角互为余角,其中每一个角是另一个角的余角。
(二)补角:如果两个角的和等于180°(平角),就说这两个角互为补角,其中一个角是另一个角的补角(三)性质:同角(等角)的补角相等。
同角(等角)的余角相等。
第五章相交线与平行线5.1 相交线(一)相交线1.邻补角:两条直线相交所构成的四个角中,有公共顶点且有一条公共边的两个角是邻补角。
也可以表述为两个角有一条公共边,另一条边互为反向延长线。
2.对顶角:一个角的两边分别是另一个叫的两边的反向延长线,像这样的两个角互为对顶角。
3.性质:对顶角相等。
(二)垂线1.垂直:直线与的夹角为90°时,我们说与2.垂线:两条直线相交所成的四个角中,有一个角是直角时,这两条直线互相垂直,其中一条直线叫做另一条直线的垂线,它们的交点叫做垂足。
3.几何语言:︒=∠∴⊥90,AOC CD AB或者CD AB AOC ⊥∴︒=∠904.垂线的画法:一靠、二过、三画一靠:把三角板的一条直角边靠在已知直线上;二过:让三角板的另一条直角边经过已知的点;三画:沿着直角边经过已知点画直线。
5.性质:(1)在同一平面内,过一点有且只有一条直线与已知直线垂直;(点在线外和点在线上两种情况)(2)连接直线外一点与直线上各点的所有线段中,垂线段最短。
简单说成:垂线段最短。
6.点到直线的距离:直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫做点到直线的距离。
7.同位角、内错角、同旁内角(两条直线被第三条直线所截,三线八角)(1)同位角:∠1与∠5像这样具有相同位置关系的一对角叫做同位角。
(F 型)(2)内错角:∠2与∠6像这样的一对角叫做内错角。
(Z型)(3)同旁内角:∠2与∠5像这样的一对角叫做同旁内角。
(U 型)5.2 平行线及其判定(一)平行线1.平行线:在同一平面内,不相交的两条直线叫做平行线。
与互相平行,2.平行公理:经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行。
3.推论:如果两条直线都与第三条直线平行,那么这两条直线也互相平行。
即如果,。
(二)平行线的判定1.两条直线被第三条直线所截,如果同位角相等,那么这两条直线平行。
简单说成:同位角相等,两直线平行;2.两条直线被第三条直线所截,如果内错角相等,那么这两条直线平行。
简单说成:内错角相等,两直线平行;3.两条直线被第三条直线所截,如果同旁内角互补,那么这两条直线平行。
简单说成:同旁内角互补,两直线平行。
5.3 平行线的性质(一)平行线的性质1.两条平行线被第三条直线所截,同位角相等。
简单说成:两直线平行,同位角相等。
2.两条平行线被第三条直线所截,内错角相等。
简单说成:两直线平行,内错角相等。
3.两条平行线被第三条直线所截,同旁内角互补。
简单说成:两直线平行,同旁内角互补。
(二)命题、定理、证明1.命题:判断一件事情的语句叫命题。
命题是由题设和结论两部分组成,命题常可以写成如果…那么…的形式。
即如果+题设,那么+结论。
2.真命题:如果题设成立,那么结论一定成立,这样的命题叫做真命题。
性质和定理都是真命题。
3.假命题:题设成立时,不能保证结论一定成立,这样的命题叫做假命题。
4.定理:经过推理证实得到的命题叫做定理。
5.证明:一个命题的正确性需要经过推理才能做出正确判断,这个推理过程叫做证明。