八年级（上）期末数学试卷一、选择题（每小题2分，共20分）1．下列运算正确的是（）A．（ab）3=ab3B．a3•a2=a5C．（a2）3=a5D．（a﹣b）2=a2﹣b2 2．使分式有意义的x的取值范围是（）A．x＞﹣2 B．x＜2 C．x≠2 D．x≠﹣23．某种生物孢子的直径为0.000 63m，用科学记数法表示为（）A．0.63×10﹣3m B．6.3×10﹣4m C．6.3×10﹣3m D．6.3×10﹣5m 4．一个等边三角形的对称轴共有（）A．1条B．2条C．3条D．6条5．已知三角形的两边长分别为4和9，则下列数据中能作为第三边长的是（）A．13 B．6C．5D．46．如图1，AB∥CD，∠A=40°，∠D=45°，则∠1的度数为（）A．5°B．40°C．45°D．85°7．如图2，△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，∠A=30°，BD=2，则AD的长度是（）A．6B．8C．12 D．168．如图3，△ABC≌△DEC，∠ACB=90°，∠DCB=20°，则∠BCE的度数为（）A．20°B．40°C．70°D．90°9．如图，图中含有三个正方形，则图中全等三角形共有多少对（）A．2B．3C．4D．510．如图，则图中的阴影部分的面积是（）A．12πa2B．8πa2C．6πa2D．4πa2二、填空题（每小题3分，共15分）11．分解因式：2a2﹣4a+2=_________．12．点（﹣3，﹣5）关于y轴对称的点的坐标是_________．13．计算：（a﹣b）2=_________．14．分式方程﹣=0的解是_________．15．如图，点A、D、B、E在同一直线上，△ABC≌△DEF，AB=5，BD=2，则AE=_________．三、解答题（每小题5分，共25分）16．（5分）计算：（a﹣1）（a2+a+1）17．（5分）计算：（+）÷（﹣）18．（5分）如图，在直角坐标系中，已知点A（0，3）与点C关于x轴对称，点B（﹣3，﹣5）与点D关于y轴对称，写出点C和点D的坐标，并把这些点按A﹣B﹣C﹣D﹣A顺次连接起来，画出所得图案．19．（5分）如图，已知∠BAC=70°，D是△ABC的边BC上的一点，且∠CAD=∠C，∠ADB=80°．求∠B 的度数．20．（5分）如图，在△ABC中，已知AD、BE分别是BC、AC上的高，且AD=BE．求证：△ABC 是等腰三角形．四、解答题（每小题8分，共40分）21．（8分）学校要举行跳绳比赛，同学们都积极练习，甲同学跳180个所用的时间，乙同学可以跳210个，又已知甲每分钟比乙少跳20个，求每人每分钟各跳多少个．22．（8分）已知（x+p）（x+q）=x2+mx+16，p、q、m均为整数，求m的值．23．（8分）如图，AD为△ABC的中线，BE为△ABD的中线．（1）∠ABE=15°，∠BAD=26°，求∠BED的度数；（2）若△ABC的面积为40，BD=5，则△BDE中BD边上的高为多少．24．（8分）如图，AB=AC，AC的垂直平分线MN交AB于D，交AC于E．（1）若∠A=40°，求∠BCD的度数；（2）若AE=5，△BCD的周长17，求△ABC的周长．25．（8分）已知：在△ABD和△ACE中，AD=AB，AC=AE．（1）如图1，若∠DAB=∠CAE=60°，求证：BE=DC ； （2）如图2，若∠DAB=∠CAE=n °，求∠DOB 的度数．八年级数学参考答案一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案BDBCBCACBC二、填空题题号 11 12 13 14 15 答案 22(1)a -（3，-5）2294169a ab b -+ 34x =8三、解答题16. 解：原式=3221a a a a a ++--- ---------------------------------------------------------------3分=31a - ------------------------------------------------------------------------------------ 5分17. 解：原式=2222y x y x xy x y+-÷ -----------------------------------------------------------------------2分=22()()y x x y xy y x y x +⋅+- -----------------------------------------------------------------4分 =xyy x----------------------------------------------------------------------------------------5分或写成：yx xy---------------------------------------------------------------------5分 18.解： C （0，-3），D （3，-5） -------------------------------------------2分------------------------------------------------------------------------5分19.解：∵∠CAD=∠C ，∠ADB=∠CAD+∠C =80°--------------------------------------------------1分∴∠C=40°--------------------------------------------------------------------------------------3分 ∴∠B=180°-∠BAC -∠C =70°-----------------------------------------------------------5分20. 解法一：证明：∵AD 、BE 分别是边BC 、AC 上的高∴∠ADC=∠BEC=90°-----------------------------------------------------------------------1分 在△ADC 和△BEC 中(ADC BEC AD BEC C ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩公共角)------------------------------------------------------------------------2分 ∴△ADC ≌△BEC ---------------------------------------------------------------------------------3分 ∴AC=BC -------------------------------------------------------------------------------------------4分 ∴△ABC 是等腰三角形 ------------------------------------------------------------------------5分 解法二：证明：∵AD 、BE 分别是边BC 、AC 上的高∴∠AEB=∠BDA=90°-----------------------------------------------------------------------1分 在RT △AEB 和RT △BDA 中⎩⎨⎧==BA AB BEAD -------------------------------------------------------------------2分∴△AEB ≌△BDA ----------------------------------------------------------------------------------3分 ∴∠EAB=∠DBA ---------------------------------------------------------------------------------4分 ∴△ABC 是等腰三角形 ------------------------------------------------------------------------5分 四、解答题 21．解法一：解：设甲每分钟跳x 个，得：--------------------------------------------------------------------1分18021020x x =+---------------------------------------------------------------------------------- 3分 解得：x=120 ----------------------------------------------------------------------------------5分 经检验，x=120是方程的解且符合题意----------------------------------------------------6分 120+20=140（个）-----------------------------------------------------------------------------7分 答：甲每分钟跳120个，乙每分钟跳140个---------------------------------------------------8分 解法二：解：设乙每分钟跳x 个，得：--------------------------------------------------------------------1分xx 21020180=---------------------------------------------------------------------------------- 3分解得：x=140 ----------------------------------------------------------------------------------5分 经检验，x=140是方程的解且符合题意----------------------------------------------------6分 140-20=120（个）-----------------------------------------------------------------------------7分 答：甲每分钟跳120个，乙每分钟跳140个---------------------------------------------------8分22．解：2()()()x p x q x p q x pq ++=+++ --------------------------------------------------1分∴pq=16 -----------------------------------------------------------------------------------------2分 ∵p ，q 均为整数∴16=1×16=2×8=4×4=(-1)×(-16)=(-2)×(-8)=(-4)×(-4) ------------------6分 又m=p+q∴17,10,8m =±±±-------------------------------------------------------------------------- 8分23．解：（1）∠BED=∠ABE+∠BAD=15°+26°=41°---------------------------------------------- 3分（2）∵AD 为△ABC 的中线，BE 为△ABD 的中线∴11401044BDE ABC S S ∆∆==⨯=--------------------------------------------------- 6分 ∴△BDE 中BD 边上的高为：254BDE S ∆÷=------------------------------------8分24．解：（1）∵AB=AC∴180702AB ACB ︒-∠∠=∠==︒ --------------------------------------------------1分 ∵MN 垂直平分线AC∴AD=CD -----------------------------------------------------------------------------------2分 ∴∠ACD=∠A=40°-----------------------------------------------------------------------3分 ∴∠BCD=∠ACB-∠AC D=70°-40°=30°----------------------------- 4分 （2）∵MN 是AC 的垂直平分线∴AD=DC ，AC=2AE=10-----------------------------------------------5分 ∴AB=AC=10 ------------------------------------------------------6分 ∵△BCD 的周长=BC+CD+BD=AB+BC=17-----------------------------------7分 ∴△ABC 的周长=AB+BC+AC=17+10=27-----------------------------------8分25.证明：（1）∵∠DAB=∠CAE∴∠DAB+∠BAC=∠CAE+∠BAC∴∠DAC=∠BAE ----------------------------------1分在△ADC 和△ABE 中AD AB DAC BAE AC AE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩-----------------------------3分 ∴△ADC ≌△ABE∴DC=BE -------------------------------------------4分 （2）同理得：△ADC ≌△ABE -----------------------5分∴∠ADC=∠ABE ----------------------------------6分 又∵∠1=∠2 -------------------------------------7分 ∴∠DOB=∠DAB= n º -----------------------------8分解法二：（2）同理得：△ADC ≌△ABE -----------------------5分 ∴∠ADC=∠ABE - --------------------------- ------6分又∵∠DOB=180°-∠ODB-∠OBD=180°-∠ODB-∠ABD-∠ABE∴∠DOB=180°-∠ODB-∠ABD-∠ADC=180°-∠ADB-∠ABD----------------------7分∴∠DOB=∠DAB= nº--------------------------- ----8分。