2010级物理学专业热学教案
第5章热力学第二定律与熵
3.两种表述的等效性证明：热力学与统计物理 5.1.4 热力学第二定律的实质 1.热力学第二定律的实质：
在一切与热相联系的自然现象中他们自发 地实现的过程都是不可逆的。
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第5章热力学第二定律与熵
5.2卡诺定理 5.2.1卡诺定理 1.卡诺定理： （1）在相同的高温热源和相同的低温热源之间工 作的一切可逆热机，其效率都相等，而与工作物质 无关。 （2）在相同高温热源与相同低温热源之间工作的 一切热机中，不可逆热机的效率不可能大于可逆热 机的效率。
S
S0
CV ,m
ln
T T0
R ln V
V0
如以T、p表示则有：
S
Байду номын сангаас
S0
C p ,m
T ln
T0
R ln
p p0
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第5章热力学第二定律与熵
5.3.4 熵增加原理 1.某些不可逆过程中熵变的计算： 2.熵增加原理： （1）克劳修斯不等式： 有卡诺定理，工作在相同热源之间的热机，
dQ
S T S0
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3.不可逆过程中熵的计算： 方法有三种： （1）设计一个连接相同初、末态的任一可 逆过程，用定义式计算； （2）计算出熵作为状态参量的函数形式， 再以初、末两状态参量代入计算熵的变化；
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第5章热力学第二定律与熵
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热学教案
物理学与电子工程学院 张可言
2011年5-6月
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第5章热力学第二定律与熵
5.1 热力学第二定律的表述及其实质 5.1.1 两种表述及其等效性 1.开尔文表述： （1）表述：
不可能从单一热源吸收热量，使之完全 变为有用功而不产生其它影响。
b可 逆 T
a不 可 逆 T
a dQ b dQ
b可 逆 T
a不 可 逆 T
b dQ a不可逆 T Sb Sa
可逆
b V
或
dS dQ
T
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对于绝热过程： dQ 0 ，则dS≥0。 结论：热力学系统从一个平衡态绝热地到达 另一个平衡态的过程中，它的熵永不减少； 如果过程是可逆的，则熵不变，如果过程是 不可逆的，则熵增加。
G.熵的单位是：JK-1。
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2.关于熵应注意的问题：
（1）若变化路径是不可逆的，则
Sb Sa
b dQ aT
不成立；
（2）熵是态函数，系统状态已经确定，熵也
被确定。通常表示为：S T ,V ，S T , p
（3）若某一可逆过程的初态确定，设熵为S0， 则任一态的熵为：
（5）第二类永动机（开尔文表述）：
第二类永动机不可能制造成功。
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2.克劳修斯表述：
（1）表述：
不可能把热量从低温热源传到高温热源而
不产生其它影响。
（2）间接证明：
制冷机：
冷
Q2 Q1 Q2
Q2 A
反证：A=0，Q1=Q2，η→∞，这是不可能实
现的。
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dQ
对可逆过程, l T 只与起始点有关，与过程无关。 （3）态函数——熵：
A.力学中，力做功与路径无关，由此引入 状态函数——势能。 函数B—.—l dTQ熵对。可逆过程与路径无关,也引入状态
C.具体形式：
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ΔE p
（2）间接证明： 反正：如某些热机从单一热源吸取热量，并全 部转变为有用功，则由热力学第一定律：
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Q1 Q2 W 100%
Q1
Q1
故：Q2=0，这是实际做不到的。
（3）单一热源：
温度均匀的热源。
（4）无其它影响：
除传热、作功以外无其它过程。
4.理想气体的熵：
由 TdS dU pdV
可得： dS 1 dU pdV
T
对于理想气体：dU CV ,mdT ， p RT
V
则：
dS
CV ,m
dT T
R
dV V
S S0
T
C T0
V ,m
dT T
R ln V
V0
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在温度变化不大时，CV ,m 可视为常数。则有：
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5.3 熵与熵增加原理
5.3.1克劳修斯等式
P
1.条件：
过程为可逆过程。
2.表达式：
V
1 Q2 1 T2
Q1
T1
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因为|Q1|、|Q2|都为正，
Q1 Q2 0 T1 T2
如果定义Q均以吸热为正，则Q2为负，因此有：
b a F dr E p
，即熵
b dQ
S
S
aT
注意：熵是状态函数，与过程无关。
D.一般式：
Sb
Sa
b dQ
a可 逆 T
对无限小过程： TdS dQ可逆 或
dS dQ可逆
T
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E.热力学第一定律：
TdS dU pdV
F.熵的引入，最早是克劳修斯1854年引入的dQ ，其本质是热量转变为功的一种本领。由于 是广延量，T是强度量，因此，S也是广延量。
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（1）前提： 推导过程为可内过程。 （2）克劳修斯等式变形：
P a
II
I
b V
dQ b dQ a dQ 0
lT
aI T
bII T
b dQ b dQ
aII T
aII T
由于I、II路径是任意选择的，由此可得结论：
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其效率不可能大于可逆卡诺热机，因而有：
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卡诺
→ → → 1 Q2 1 T2
Q1
T1
Q2 T2 Q1 T1
Q1 Q2 0 T1 T2
dQ 0 T
P a
（2）不可逆过程的熵：
不可逆
由
dQ T
0
有：
→ → a dQ b dQ
0
Q1 Q2 0 T1 T2
则： 2 Qi 0
T i 1 i
P a
II
I
b V
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第5章热力学第二定律与熵
如果一个循环是任意循环，则可将任意 循环分为无数多个小卡诺循环来描述，则有：
Qi 0
T i 1 i
，即：
5.3.2 熵和熵的计算 1.态函数熵的引入：
dQ T
0