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14
典型壳体受气体内压时存在的应力：
圆柱壳体 ——经向应力
——环向应力
圆锥壳体 ——经向应力
——环向应力
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15
3.2 薄膜理论的应用
3.2.1.受气体内压的圆筒形壳体
1.经向应力 ：
m
pR2 2S
式中R2=D/2 则
m
pD 4S
2.环向应力：由 m. p
R1 R2 S
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25
球壳应力分布结论
1、球壳各点σθ= σm 说明球壳的薄膜应力分布十分均匀。
2、在载荷和几何条件相同的情况下，球 壳的最大应力只是圆柱壳的一半，故球 壳的承压能力比圆柱壳好。
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3.2.3 受气体内压的椭球壳
用场：椭圆形封头。 成型：1/4椭圆线绕同平面Y轴旋转
而成。
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式中 p,S 为已知，而R1= ∞, 带入上式，解得
pD 2S
！ 2 圆筒体上任一点处， 可编辑ppt
m
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圆柱壳壁内应力分布
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动脑筋 ???
(A)
×
(B)
√
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(C)
×
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韧性破坏-照片
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19
实例
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圆柱壳应力分布结论
1、 σθ=2 σm 圆柱壳的纵向截面是薄弱截面。
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标准椭球壳的应力分布 标准椭球壳指 a / b = 2
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1.椭球壳的 几何是否连 续？
2.环向应力 在椭球壳与 圆筒壳连接 点处有突变， 为什麽？
31
椭球壳应力分布几点结论
1、椭球壳上各点应力大小与点的坐标 （x，y）有关
2、椭球壳上各点应力大小及分布状况 与a/b有关
3、σm恒为正，最大值在顶点，最小值在赤道。 σθ在顶点恒为正，在赤道有大于零、等于零、 小于零三种情况。
p a4-x2(a2 2Sb
)[2a4
a4
]
-x2(a2-b2)
应力分布分析：
x=0 ,即椭球壳的顶点处
m
pa(a) 2S b
※两向应力相等，均为拉应力。 m
pa 2S
x=a, 即椭球壳的边缘处,
pa ( 2 - a 2 )
2S
b2
※m是常量， 是a/b的函数。即受椭球壳的结
构影响。
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1
薄膜理论与有矩理论概念：
计算壳壁应力有如下理论： （1）无矩理论，即薄膜理论。
假定壳壁如同薄膜一样，只承受 拉应力和压应力，完全不能承受 弯矩和弯曲应力。壳壁内的应力 即为薄膜应力。
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2
（2）有矩理论。壳壁内存在除拉应力或 压应力外，还存在弯曲应力。
在工程实际中，理想的薄壁壳体是不存 在的，因为即使壳壁很薄，壳体中还会 或多或少地存在一些弯曲应力，所以无 矩理论有其近似性和局限性。由于弯曲 应力一般很小，如略去不计，其误差仍 在工程计算的允许范围内，而计算方法 大大简化，所以工程计算中常采用无矩 理论。
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（椭球壳）
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x2 y2 1 a2 b2
椭球壳的长半轴——a 短半轴——b
椭球壳顶点坐标：（0,b） 边缘坐标：(a,0)
R1
1 [a4 a4b
- x2(a2
-b2
3
)] 2
R2
1[a4 b
- x2(a2
-b2
1
)] 2
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椭球壳应力计算公式：
m2Spba4-x2(a2-b2)
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经向应力计算公式：
m
pR2 2S
(MPa)
式中m---经向应力； p-----介质内压，（MPa）； R2-------第二曲率半径，（mm)； S--------壳体壁厚，（mm）。
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3.1.4 环向应力计算——微体平衡方程
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环向应力计算公式
——微体平衡方程
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3.2.4 受气体内压的锥形壳体
①.用场：容器的锥底封头，塔体之间的变径段，储槽 顶盖等。
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②.应力计算
锥壳上任一点A处的应 力计算公式：R1= ∞
R2= r/cosa
式中r---A点的平行圆 半径;
---半锥角，
S---锥壳壁厚。
由薄膜理论公式得
m
pr 2S
1
cos a
pr S
1
cos a
※应力大小与 r 成正比，最大 r 为D/2,则最大应力为：
第三章 内压薄壁容器的应力分析
3.1 回转壳体的应力分析
——薄膜理论简介
3.1.1 薄壁容器及其应力特点
化工容器和化工设备的外 壳，一般都属于薄壁回转壳 体： S / Di ＜0.1 或 D0 / Di ≤1.2
在介质压力作用下壳体 壁内存在环向应力和经（轴） 向应力。
σ1 σ2 σ2
σ1
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3
3.1.2 基本概念与基本假设
1. 基本概念
• 回转壳体
——由直线或平 面曲线绕其同 平面内的固定 轴旋转3600而 成的壳体。
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4
几个典型回转壳体
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5
轴对称——指壳体的几何形状、约束条件和
所受外力都对称于回转轴。
与壳体内外表面等距离的曲面
——中间面
母线：
——即那条平面曲线
m. p
R1
R2
S
式中 m---经向应力（MPa);
---环向应力（MPa）；
R1----第一曲率半径（mm）； R2----第二曲率半径（mm）； p----介质压力（MPa）；
S----壳体壁厚（mm)可。编辑ppt
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3.1.5薄膜理论的应用范围
1.材料是均匀的，各向同性的。 厚度无突变，材料物理性能相同； 2.轴对称——几何轴对称，材料轴对称， 载荷轴对称，支撑轴对称； 3.连续——几何连续，载荷（支撑）分布 连续，材料连续。 4.壳体边界力在壳体曲面的切平面内。 无横向剪力和弯距作用，自由支撑等；
2、圆柱壳的承压能力取决于厚径比 （S/D），并非厚度越大承压能力越好。
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3.2.2.受气体内压的球形壳体
用场：球形容器，半球形封头，无折边球形封头等。
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球壳的 R1 = R2 ,则
m
pD 4S
※条件相同时，球壳内应力与圆筒形壳 体的经向应力相同，为圆筒壳内环向应 力的一半。
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法线：
经线：
纬线(平形圆)：
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2.基本假设：
（1）小位移假设。壳体受压变形，各 点位移都小于壁厚。简化计算。
（2）直法线假设。沿厚度各点法向位 移均相同，即厚度不变。
（3）不挤压假设。沿壁厚各层纤维互 不挤压，即法向应力为零。
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3.1.3 经向应力计算——区域平衡方程