2. 径向（轴向）应力： 圆筒形容器，当 起承受内压力作用后，筒体的“纵向纤 维”也要伸长，在筒体的横向截面内必 定也有应力产生，此应力称为径向应力 以表示σm。
二、内压圆筒的应力计算
1. 环向应力的计算公式 采用截面法，用一通过
圆筒轴线的假想截面B-B 将圆筒刨开,移走上半部， 再从下半个圆筒上截取 长度为L的一段筒体作为 脱离体，合力为Py。 建立静力平衡方程。 外力在y轴方向上投影的
m
PD 4S
(3-2)
P---内压，Mpa；
D---圆筒平均直径，亦称中径，mm;
S---壁厚，mm；
σm---轴向应力，Mpa。
对比（3-1）和（3-2)式，可 以看出：薄壁圆筒承受内压 时，其环向应力是轴向应力 的两倍。因此在设计过程中， 必须注意：如果需要在圆筒 上开设椭筒形孔时，应使椭 圆孔之短轴平行于筒体的轴 线（图3-5),以尽量减小纵截 面的削弱程度，从而使环向 应力增加少一些。
与介质内压合力Py相平衡的是作用在单 元体筒壁纵截面上的内力的合力Ny
显然
Ny=2Siσθ
Py=Ny
即
DiLP=2Siσθ
由此得
PD 2S
(3-1)
式中的DL是承压曲面在假想纵截面上的投影面 积。由此可得如下结论：作用在任一曲面上的 介质压力，其合力等于压办P与该曲面沿合力 方向所得投影面积的乘积，而与曲面形状无 关．由于承压不同的圆筒其壁厚与直径相比很 小，对于这类圆筒的受力分析均以中径（即平
（2）联接边缘区的变形与应力。所谓联 接边缘是指壳体与法兰、封头或不同厚 度、不同材料的筒节、群式支座与壳体 相联接的边缘等。圆筒形容器受内压时， 由于联接边缘区的刚性不同，连接处二 者的变形大小亦不同，如图所示。
二、边缘应力的特点
如图所示是一内径为Di=1000 mm，壁厚 S=10 mm的钢制内压圆筒，其一端为平 板封头，且封头厚度远远大于筒体壁厚。 内压为P＝1MPa。经理论计算和实测其 内、外壁轴向应力（薄膜应力与边缘弯 曲应力的叠加值）分布情况。
这个容器上的各部分应力分布是不相 同的，对于离开封头和平底盖稍远的圆 筒中段①处，受压前后经线仍近似保持 直线（图中虚线），故这部分只承受拉 应力，没有显著的弯曲应力；这里可以 忽略薄壁圆筒变形前后圆周方向曲率半 径变大所引起的弯曲应力。
在凸形封头、平底盖与筒体连接处② 和③，则因封头与平底盖的变形小于筒 体部分的变形，边缘连接处由于变形谐 调形成一种机械约束，从而导致在边缘 附近产生附加的弯曲应力。
均直径）为准，故上式可以写成：
1. 径向应力的计算公式 同样采用截面法，用一假想截面B-B
将圆筒刨开,移走右半部。 建立静力平衡方程。
外力作用在圆筒环形截面上的应力的合 力为：Nz
NPxz==πDSσDm2 P
4
由平衡条件得

Px-Nx=0
或
Px=Nx
即
D2P
4
=πDSσm
由此得：
三、对边缘应力的处理
由于边缘应力具有局部性，在设计中可以 在结构上只作局部处理。例如改变连接边缘的 结构，在边缘应力区进行局部加强；保证边缘 区内焊缝质量；降低边缘区的残余应力（进行 消除应力的热处理）；避免边缘区附加局部应 力或应力集中，如不在连接边缘区开孔等。
大多数塑性较好的材料制成的容器，除结 构上作某些处理外，一般并不对边缘应力作特 别处理。
由上述例子可以看到，边缘应力具有以 下两个特点：
尽管边缘应力有时相当大，但其作 用的范围是很小的。随着离开边缘处的 距离的增大，边缘应力则迅速衰减。且 壳壁越薄，衰减的越快，这一特征称为 边缘应力的局部性。
边缘应力的另一特性是自限性。发 生边缘弯曲的原因是由于薄膜变形不连 续而引起的。但是当边缘处的局部材料 发生屈服进人塑性变形阶段时，上述这 种弹性约束就开始缓解，因而原来不同 的薄膜变形便趋于谐调，结果边缘应力 就自动限制。边缘应力的这一特性决定 了它的危害性没有薄膜应力大。
m
P 2S
D
m
P 4S
D
同时从（3-1）和（3-2)式还可以看出， 筒体承受内压时，器壁内所产生的应力 是与圆筒的S/D成反比的，即 S/D越大， 应力越小。
例题3-1有一外径为D0=206 mm的压力 容器最小壁厚为S=6.0，材质为20Mn。 工作压力为10MPa，试求容器筒身壁内 的应力是多少？
在任何一个压力容器中，总是存在 这样两类不同性质的应力。前者称为薄 膜应力，可用简单的无力矩理论来计算； 后者称为边缘应力，要用比较复杂的有 力矩理论及变形谐调条件才能计算。
薄壁容器及其应力分析
1. 环向应力：圆筒形容器，当起承受内 压力作用后，其直径要稍微增大，故筒 壁内的“环向纤维”要伸长，因此在筒 体的纵截面上必定有应力产生，此应力 称为环向应力以表示σθ。
解：容器筒身平均直径为：
D=D0-S=206-6.0=200mm
m
PD 2S
= 10 200 4 6.0
=83.3 MPa
PD 2S
= 10 200 2 6.0
=166.6 MPa
第二节 内压圆筒边缘应力及其处理
一、边缘应力的概念
上述对典型圆筒壳体的应力分析是在将薄 壁内压圆筒简化成薄膜，忽略了两种变形与应 力，圆筒受内压作用直径要增大，而且它的曲 率半径由原来的R变到R+△R，根据力学可知， 有曲率变化就有弯曲应力。所以在内压圆筒壁 的纵向截面上，除作用有环向应力外，还存在 着弯曲应力。但由于这一应力数值相对很小， 可以忽略不计。
第三章 内压薄壁容器的设计
第一节 内压薄壁圆筒的应力分析
一、薄壁容器及其应力特点 压力容器按壁厚可分为薄壁容器和厚壁容器。
通常K=D0/Di ≤1.2的称为薄壁容器，超过这一 范围的为厚壁容器。D0为外径,Di为内径。 化工与石油化学工业中，应用最多的是薄壁 容器。对压力容器各部分进行应力分析，是强 度设计中首先需要解决的问题。