第12讲 解析几何初步（1）
模块一、椭圆的定义及标准方程
考点1椭圆的定义
1.平面内到两个定点的距离的和等于常数2a （大于12F F ）的点的轨迹叫椭圆．定点1F ，2F 叫做椭圆的焦点，两焦点之间的距离叫做焦距（2c ）.
2.已知B ，C 是两个定点，6BC =，且ABC ∆的周长等于16，则顶点A 在 上运动.
A.椭圆
B.直线
C.线段
D.圆
3.设M 是圆2F ：22(1)16x y -+=上的任意一点，点1F (1,0)-是一定点，作1MF 的垂直平分线，交2MF 于P ，则点P 的轨迹为 .
4.设圆22(1)16x y -+=的圆心为A ，直线l 过点(1,0)B -且与x 轴不重合，交圆A 于C 、D 两点，过B 作AC 的平行线交AD 于M ，则点M 的轨迹为 . 考点2椭圆的标准方程
考法1焦点在x 轴上的椭圆的标准方程：122
22=+b
y a x （0a b >>），（222c a b =-）.
1.椭圆C ：164
1002
2=+y x 的焦点在 轴上，焦点坐标为 ， ，焦距为 . 2.已知4a =，3b =，焦点在x 轴上，则椭圆的标准方程为 . 3.已知4a =，3c =，焦点在x 轴上，则椭圆的标准方程为 .
4.（2015·广东卷·文科）已知椭圆22
2125x y m
+=（0m >）的左焦点为1(4,0)F -，
则m =
A ．9
B ．4
C ．3
D ．2
5.（2015·广东卷·文科）已知椭圆22
2125x y m
+=（0m >）的左焦点为1(4,0)F -，
则m =
A ．9
B ．4
C ．3
D ．2
6.（2020·北京卷）已知椭圆C ：22
221x y a b
+=过点(2,1)A --，且2a b =．则椭圆
C 的方程为 .
考法2焦点在y 轴上的椭圆的标准方程：方程为22
221y x a b
+=（0a b >>）.
1.椭圆C ：125
92
2=+y x 的焦点在 轴上，焦点坐标为 ， ，焦距为 .
2.（2002·全国卷）椭圆5522=+ky x 的一个焦点是)2,0(，那么=k .
3.如果方程222x ky +=表示焦点在y 轴上的椭圆，那么实数k 的取值范围是 A.(0,)+∞ B.(0,2) C.(1,)+∞ D.(0,1)
4.（2009·陕西卷·文理科）“0m n >>”是“方程221mx ny +=表示焦点在y 轴上的椭圆”的
A.充分而不必要条件
B.必要而不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件 考点3 椭圆定义的应用
1.椭圆C ：
136
1002
2=+y x 上一点P 到焦点1F 的距离等于6，则点P 到另一焦点2F 的距离是 ．
2.已知椭圆C ：22
16410
x y +
=的焦点为1F 、2F ，直线l 过椭圆的焦点1F ，且与椭圆交于A B 、两点，则2ABF ∆的周长为 .
3.已知椭圆C ：22
192
x y +
=的焦点分别为1F 、2F ，点M 在椭圆上，若14MF =,则2MF = ，21F MF ∠= .
6.（2009·上海卷）已知椭圆C ：22
221x y a b
+=（0a b >>）的焦点为1F 、2F ，P
是椭圆上的一点，且120PF PF ⋅=，若三角形12PF F ∆的面积为9，则b = A.3 B.6 C.9 D.12
模块二、椭圆的简单性质
考点1椭圆的简单性质 以122
22=+b
y a x (0a b >>)为例
考法1对称性：既是轴对称，又是中心对称图形 考法2范围：a x a -≤≤，b y b -≤≤.
1.（2010·福建卷·文科）若点O 和点F 分别为椭圆22
143
x y +
=的中心和左焦点，点P 为椭圆上的任意一点，则OP FP ⋅的最大值为
A ．2
B ．3
C ．6
D ．8
考法3顶点：1A (,0)a -，2(,0)A a ，1(0,)B b -，2(0,)B b ，长轴长2a ，短轴长2b .
1.（2019·北京卷·文科）已知椭圆C ：22
221x y a b
+=的右焦点为(1,0)，且经过点
(0,1)A .则椭圆C 的方程为 .
2.（2020·海南卷）已知椭圆C ：22
221x y a b
+=（0a b >>）的过点(2,3)M ，A 为
其左顶点，且AM 的斜率为12
.则C 的方程为 .
3.（2016·山东卷·文科）已知椭圆C ：22
221x y a b
+=（0a b >>）的长轴长为4，
焦距为2，则椭圆C 的方程为 .
考法4 离心率：22c c
e a a
==（01e <<）
1.（2017·浙江卷）椭圆22
194
x y +
=的离心率是
23 D.5
9
2.（2019·北京卷·理科）已知椭圆2222+1x y a b =（0a b >>）的离心率为1
2
，则
A.222a b =
B.2234a b =
C.2a b =
D.34a b =
考法5通径：2
2b AB a
=.
1．（2004·全国卷Ⅰ·理科）椭圆C ：14
22
=+y x 的两个焦点为1F 、2F ，过1F 作
垂直于x 轴的直线与椭圆相交，一个交点为P ，则2||PF = A ．
23 B ．3 C ．2
7
D ．4 2.（2013·全国大纲卷·文科）已知1(1,0)F -、2(1,0)F 是椭圆C 的两个焦点，过
2F 且垂直于x 轴的直线交椭圆于A 、B 两点，且3AB =，则C 的方程为
A.22
12x y += B.22132x y +
= C.22143x y += D.22154
x y += 考点2 椭圆的性质的应用 考法1 求椭圆的标准方程.
1.椭圆的焦点在x 轴上，长轴长为12，离心率等于
2
3
，求椭圆的标准方程. 2.（2019·天津卷·理科）设椭圆22
221x y a b
+=（0a b >>）的左焦点为F ，上顶
点为B .已知椭圆的短轴长为4则椭圆的方程为 . 考法2求离心率
1.若椭圆的一个顶点与它的两个焦点构成的三角形是等边三角形，则椭圆的离心率为 .
2.（2018·全国卷Ⅱ·文科）已知1F ，2F 是椭圆C 的两个焦点，点P 是C 上的一点，若12PF PF ⊥，2160PF F ∠=，则C 的离心率为
A ．1-
B ．2
C
D 1 3.（2013·全国卷Ⅱ·文科）设椭圆C ：22
221x y a b
+=（0a b >>）的左、右焦点
分别为1F ，2F ，P 是C 上的点，212PF F F ⊥，1230PF F ∠=，则C 的离心率为
13 C.1
2
4.（2018·全国卷Ⅰ·文科）已知椭圆椭圆C ：22
214
x y a +
=的一个焦点为(2,0),则C 的离心率为
A.13
B.12
5．（2010·广东卷·文科）若一个椭圆长轴的长度、短轴的长度和焦距成等差数列，则该椭圆的离心率是
A ．45
B ．35
C ．25
D ．15
6.（2016·全国卷Ⅰ·文科）直线l 经过椭圆的一个顶点和一个焦点，若椭圆中
心到l 的距离为其短轴长的1
4
，则该椭圆的离心率为
A.13
B.12
C.23
D.34。