高二数学函数与导数综合复习
一、知识梳理：
1．基本初等函数的导数公式和导数的四则运算法则：
常用函数导数公式：='x ； =')(2
x ；=')(3
x ；=')1
(x
； 初等函数导数公式：='c ； =')(n x ；=')(sin x ；=')(cos x ；
=')(x a ； =')(x
e ；=')(log x a ；=')(ln x ；
导数运算法则：（1）/
[()()]f x g x ±= ；（2）)]'()([x g x f ⋅= ；
（3）/
()[
]()
f x
g x = [()0].g x ≠ 2．导数的几何意义：______________________________________________________________________； 曲线)(x f y =在点（)(,00x f x ）处的切线方程为________________________________________． 3．用导数求函数单调区间的一般步骤： （1）__________________________________;
（2）________的解集与定义域的交集的对应区间为增区间；_______的解集与定义域的交集的对应区间为减区间
4. 利用导数求函数的最值步骤:
⑴求)(x f 在(,)a b 内的极值； ⑵将)(x f 的各极值与)(a f 、)(b f 比较得出函数)(x f 在[]b a ,上的最值.
二．巩固练习：
1．一个物体的运动方程为21s
t t 其中S 的单位是米，t 的单位是秒，那么物体在3秒末的瞬时
速度是 （ ） A 、 7米/秒 B 、6米/秒 C 、 5米/秒 D 、 8米/秒
2. 在0000()()
()lim x f x x f x f x x
∆→+∆-'=∆中，x ∆不可能 （ ）
A ．大于0
B ．小于0
C ．等于0
D ．大于0或小于0
3. 已知曲线3
2x y =上一点)2,1(A ，则A 处的切线斜率等于 ( )
A ．2
B ．4
C ．6＋6x ∆＋2(x ∆)2
D ．6
4. 设)(x f y =存在导函数，且满足12)
21()1(lim 0
-=∆∆--→∆x
x f f x ，则曲线)(x f y =上点))1(,1(f 处的切线
斜率为（ ）
A ．2
B ．－1
C ．1
D ．－2
a
b
x
y )(x f y ?=
O
5．函数)(x f y =在一点的导数值为0是函数)(x f y =在这点取极值的 （ ） A 、充分条件 B 、必要条件 C 、充要条件 D 、必要非充分条件 6．已知函数y = f (x )在区间(a ，b )内可导，且x 0∈(a ，b )，则000
()()
lim
h f x h f x h h
→+--= ( )
A f ′(x 0)
B 2f ′(x 0)
C －2f ′(x 0)
D 0
7.若函数f (x )＝ax 4＋bx 2＋c 满足f ′(1)＝2，则f ′(－1)＝ ( ) A ．－1 B ．－2 C ．2 D ．0
8. 函数x x y ln 2
12
-=
的单调减区间是（ ） A ．(0,1) B ．(0,1)∪(－∞，－1) C ．(－∞，1) D ．(－∞，＋∞) 9.若函数f (x )＝1
2 f ′(－1) x 2－2x ＋3，则f ′(－1)的值为 ( )
A ．0
B ．－1
C ．1
D ．2
10.函数)(x f 的定义域为开区间),(b a ，导函数)(x f '在),(b a 内的图象如图所示，则函数)(x f 在开区间),(b a 内有极小值点 ( ) A 1个 B 2个 C 3个 D 4个
11．设函数f(x)在定义域内可导，y=f(x)的图象如图1所示，则导函数y=f '(x)可能为 （ ）
8．函数ln x
y x
=的最大值为 ( )
A ．1e -
B ．e
C ．2
e D ．
10
3
12．设f (x )，g (x )分别是定义在R 上的奇函数和偶函数，当x <0时，f ′(x )g (x )＋f (x )g ′(x )>0，且g (－3)＝0，则不等式f (x )g (x )<0的解集 （ ）
A (－3，0)∪(3，+∞)
B (－3，0)∪(0，3)
C (－∞，－3)∪(3，+∞)
D (－∞，－3)∪(0，3) 13．曲线3
()
2f x x x
在0p 处的切线平行于直线41y x ，则0p 点的坐标为 （ ）
A 、( 1 , 0 )
B 、( 2 , 8 )
C 、( 1 , 0 )和(－1, －4)
D 、( 2 , 8 )和 (－1, －4) 14．函数32
3922y
x x x x 有 （ ）
x
y
O
A x
y
O
B x
y
O
C y
O
D
x
A.极大值5极小值－27
B.极大值5极小值－11
C.极大值5无极小值
D.极小值－27无极大值 15.已知函数f (x )＝x 3－ax －1，若f (x )在(－1,1)上单调递减，则a 的取值范围为 ( ) A ．a ≥3 B ．a >3 C ．a ≤3 D ．a <3
16. 已知)1(2)(2
f x x x f '+=，则)0(f '＝________.
17. 函数3)2(33)(2
3++++=x a ax x x f 既有极大值又有极小值，则实数a 的取值范围是________． 18.若曲线y ＝2x 2－4x ＋a 与直线y ＝1相切，则a ＝______________________ 19. 函数1
4)(2
+=
x x
x f ，∈x [－2,2]的最大值是________，最小值是________． 20.曲线x y ln =在点M(e,1)处的切线的斜率是_________，切线的方程为_____________________ 21.已知函数)1(ln )1(2
1)(2
-<+-+=
a x a ax x x f . （1）若函数)(x f 在2=x 处的切线与x 轴平行，求a 的值；(2)在（1）的条件下，求出)(x f 的极值.
22.已知函数x b ax x f ln )(2
+=在1=x 处有极值
2
1. （1）求b a 、得值； (2)判断函数)(x f y =的单调性并求出单调区间.
23.已知函数x x a
x
x f ln 23)(2+-=
，其中a 为常数. (1)若1=a ，求函数)(x f 的单调区间；(2)若函数)(x f 在区间[]21，
上为增函数，求实数a 的取值范围.
24已知函数x a x x f ln 2
1)(2
+=
. （1）1-=a ，求函数的极值；
（2）若1=a ，求证：在区间[)+∞,1上，函数)(x f 的图像在3
3
2)(x x g =的图像下方.
25.已知函数)0(13)(3
≠--=a ax x x f . （1）求函数)(x f 的单调区间；
（2）若函数)(x f 在1=x 处取得极值，且直线m y =与)(x f y =的图像有三个不同的交点，求m 的范围.
26.设函数x x x
a
x g x x x f ln )(3)(23
+=
--=，，其中R a ∈. (1)若存在[]2,1,21∈x x ，使得M x f x f ≥-)()(21,求整数M 的最大值 (2)若对任意的⎥⎦
⎤⎢⎣⎡∈2,21,t s ，都有),()(s g t f ≤求实数a 的范围.。