1、讨论函数在内的单调性
2、作出函数22||3y x x =--的图像，指出单调区间和单调性
3、求函数[]()251x f x x =
-在区间，的最大值和最小值
4
、使函数y =
的最小值是
2的实数a 共有_______个。

5、已知函数()f x 的定义域为R ，且对m 、n R ∈，恒有()()()1f m n f m f n +=+-，且1()02f -=，当12
x >-时，()0f x > （1）求证：()f x 是单调递增函数；（2）试举出具有这种性质的一个函数，并加以验证.
6、已知()f x 是定义在[1,1]-上的增函数，且(1)(23)f x f x -<-，求x 的取值范围。

四、强化训练
1、已知()f x 是定义在R 上的增函数，对x R ∈有()0f x >，且(5)1f =，设1()()()F x f x f x =+，讨论()F x 的单调性，并证明你的结论。

2、设函数2
()22f x x x =-+（其中[,1]x t t ∈+，t R ∈）的最小值为()g t ，求()g t 的表达式
3、定义域在(0,)+∞上的函数()f x 满足：（1）(2)1f =；（2）()()()f xy f x f y =+；
（3）当x y >时，有()()f x f y >，若()(3)2f x f x +-≤，求x 的取值范围。

4、已知()f x 是定义在R 上的不恒为零的函数，且对于任意的,a b R ∈，
都满足()()()f ab af b bf a =+
（1）求(0)f ，(1)f 的值；（2）判断()f x 的奇偶性，并加以证明
223f(x)x ax =-+(2,2)-
1
、判断下列函数的奇偶性：①()f x =
()f x = ③()|1||1|f x x x =++-；④ 2、下列判断正确的是（ ） A ．函数22)(2--=x x x x f 是奇函数 B
．函数()(1f x x =- C
．函数()f x x = D ．函数1)(=x f 既是奇函数又是偶函数 3
、已知()f x = （ ） A ．奇函数 B ．偶函数 C ．既奇又偶 D ．非奇非偶
4、定义在R 上的奇函数()f x 和偶函数()g x 满足()()()2F x af x bg x =++，且()f x 在区间(0,)+∞上的最大值是5，则()F x 在(,0)-∞上的最小值为________________
5、已知()f x 是定义在R 上的奇函数，且当(0,)x ∈+∞
时，(1)(f x x +
=，求()f x .
6、若()f x 在[5,5]-上是奇函数，且(3)(1)f f <，则（ ）
A ．(1)(3)f f -<-
B ．(0)(1)f f >
C ．(1)(1)f f -<
D ．(3)(5)f f ->-
7、若函数()f x 是定义在R 上的偶函数，在(,0]-∞上是减函数，且(2)0f =，则使得()0f x <的x 的取值范围是
A ．(,2)-∞
B ．(2,)+∞
C ．(,2)(2,)-∞-+∞
D ．(2,2)-
四、强化训练
1、已知函数()f x 的定义域是0x ≠的一切实数，对定义域内任意12,x x 都有1212()()()f x x f x f x ⋅=+，且当1x >时，()0f x >，(2)1f =，
（1）求证：()f x 是偶函数；（2）求证：()f x 在(0,)+∞上是增函数；（3）试比较5()2f -与7()4f 的大小；
2、若函数()f x 是定义在R 上的奇函数，且()y f x =的图像关于直线12x =
对称， 则(1)(2)(3)(4)(5)f f f f f ++++=____________
2(),[2,3]f x x x =∈-。