x
D B
∵该抛物线过(10,-4),
∴-4=100a，a=-0.04
∴y=-0.04x2.
方法归纳
1.用二次函数解决实际问题，首先要建立好模型，而且所建 的坐标系要是最合适的，不然事倍功半；
2.根据建立好的坐标系求出该函数的解析式； 3.在实际问题中要注意自变量的取值范围内.
典例精析 例：一公园要建造圆形喷水池，在水池中央垂直于水面处安装 一个柱子OA，O恰在水面中心，OA=1.25m，由柱子顶端A处的 喷头向外喷水，水流在各个方向沿形状相同的抛物线落下，为 使水流形状较为漂亮，要求设计成水流在离OA距离为1m处达到 距水面最大高度2.25m.如果不计其它因素，那么水池的半径至少 要多少m才能使喷出的水流不致落到池外？
回顾与思考 问题：解决生活中面积的实际问题时，你会用到什么知识？ 所用知识在解决生活中问题时，还应注意哪些问题？
讲授新课
二次函数在建筑问题中的应用
问题：图中是抛物线形拱桥，当拱顶离水面 2 m时，水面 宽 4 m . 水面下降 1 m，水面宽度增加多少？
问题引导 （1）求宽度增加多少需要什么数据？ （2）表示水面宽的线段的端点在哪条曲线上？ （3）如何求这组数据？需要先求什么？ （4）图中还知道什么？ （5）怎样求抛物线对应的函数的解析式？
解：建立如图所示的坐标系，根据题意得，A点坐标为(0， 1.25)，顶点B坐标为(1，2.25).
y x 12 2.25
数学化
y ●B(1,2.25) A
(0,1.25)
●
D(-2.5,0) o
●x
C(2.5,0)
设抛物线为y=a(x+h)2+k，由待定系数法可求得抛物线表达式 为：y=－ (x-1)2+2.25. 当y=0时,可求得点C的坐标为(2.5,0) ; 同理，点 D的坐标为(-2.5,0) .
课堂小结
建立二次函数模型解决实际问题的一般步骤: (1)根据题意建立适当的平面直角坐标系； (2)把已知条件转化为点的坐标； (3)合理设出函数解析式； (4)利用待定系数法求出函数解析式； (5)根据求得的解析式进一步分析,判断并进行有关的计算.
A.50m
B.100m
C.1一段抛物线形的拱梁，抛物线的 表达式为y= ax²+bx,小强骑自行车从拱梁一端O沿直线匀 速穿过拱梁部分的桥面OC，当小强骑自行车行驶10秒时 和26秒时拱梁的高度相同，则小强骑自行车通过拱梁部 分的桥面OC共需3_6____秒.
∵水面下降1m，即当y=-1时， x 6 ,
∴水面宽度增加了 2 6 4 米.
练一练
有一座抛物线形拱桥，正常水位时桥下水面宽度为 20 m，拱 顶距离水面 4 m．
如图所示的直角坐标系中，求出这条抛物线表示的函数的解
析式；
C A
y O
h 20 m
解：设该拱桥形成的抛
物线的解析式为y=ax2.
21.4 二次函数的应用
第2课时 建立二次函数模型解决实际问题
导入新课
讲授新课
当堂练习
课堂小结
学习目标
1.能运用二次函数的知识分析解决相关实际问题；（重点） 2.经历探索解决实际问题的过程，进一步获得利用数学方法解决
实际问题的经验； （难点） 3.感受数学建模思想和数学的应用价值.（难点）
导入新课
“拱桥”问题
问题：如何建立直角坐标系？
y
解：如图建立直角坐 标系.
l
o
x
问题：解决本题的关键是什么？ 解：建立合适的直角坐标系.
解：如图建立直角坐标系.
y
根据题意可设该拱桥形成
的抛物线的解析式为
y=ax2+2.
∵该抛物线过(2,0),
l
x
o
x
∴0=4a+2，a= 1 2
y 1 x2 2. 2
根据对称性，如果不计其它因素，那么水池的半径至少要 2.5m，才能使喷出的水流不致落到池外.
当堂练习
1.某公园草坪的防护栏是由100段形状相同的抛物线形组 成的，为了牢固起见，每段护栏需要间距0.4m加设一根 不锈钢的支柱，防护栏的最高点距底部0.5m（如图）， 则这条防护栏需要不锈钢支柱的总长度至少为（C ）