数学思考
通过活动,培养学生的观察、比较、归纳和概括能力.
情感
目标
在探究二次函数的学习活动中，体会通过探究发现的乐趣
教学重点
探究具有某种特点的两数的积中存在的某种规律,建立二次函数模型说明猜想的正确性
教学难点
建模
教学方法
采取小组讨论、合作探究、启发引导等方法。
教学准备
多媒体课件
教学过程
一、推进新课
活动1关于两数积的猜想与证明
课题
第22章数学活动
备课时间：
新授时间：
新课标对本节的要求：探究具有某种特点的两数的积中存在的某种规律.建立二次函数的模型。
四维
目标
知识
目标
(1)探究具有某种特点的两数的积中存在的某种规律.
(2)建立二次函数模型说明猜想的正确.
问题解决
探究具有某种特点的两数的积中存在的某种规律,建立二次函数模型说明猜想的正确性
通过分析特点，让学生探究为什么950×950的积最：
1×399；2×398；3×397；4×396；…；398×2；399×1．
(1)猜一猜：所有的积中，哪两个数的积最大？
(2)运用二次函数的知识说明你的猜想是正确的.
解：(1)200×200的积最大.
猜想：下列式子中，哪个最大？
14×6，13×7，12×8，…7×13,6×14.
算一算，看你的猜想是否正确：
分析以上式子的特点：1.两个因数的和一定，都是20；
2.两个因数一个增大，一个减小，积随着因数的变化而变化；
通过分析特点，让学生探究为什么10×10的积最大？
猜想：下列式子中，哪个最大？
901×999，902×998，…，998×902,999×901.
(3)经过这三种情形的试验,他们发现对于图案④这样的情形也存在着一定的规律．
探究:如图案④,如果铝合金材料总长度为lm共有n条竖档时,那么当竖档AB为多少时,长方形框架ABCD的面积最大.
四、课堂小结
本节课你的收获是什么？
二次备课
板书设计
一、推进新课
探究：两个因数的和一定时，两个因数分别为多少时，积最大。（运用二次函数的知识解释）
(2)设第一个乘数为x，第二个乘数为(400-x)，乘积为y.
∴y=x(400-x)=-x2+400x.
当x=200时,y有最大值.猜想正确.
归纳：以上的式子可以看作是当周长一定，围成的矩形何时面积最大。
三、综合运用
引题：一根6m长的绳子围成矩形，当长、宽分别为多少时，面积最大，最大面积是多少？
九(1)班数学兴趣小组在社会实践活动中，进行了如下的课题研究：用一定长度的铝合金材料,将它设计成外观为长方形的三种框架，使长方形框架面积最大.小组讨论后,同学们做了以下三种试验:
二、课堂巩固
三、综合运用
四、课堂小结
请根据以上图案回答下列问题:
(1)在图案①中,如果铝合金材料总长度(图中所有黑线的长度和)为6m,当AB为1m,长方形框架ABCD的面积是m2;
(2)在图案②中,如果铝合金材料总长度为6m,设AB为xm,长方形框架ABCD的面积为S＝(用含x的代数式表示)；当AB＝m时,长方形框架ABCD的面积S最大;在图案③中,如果铝合金材料总长度为lm,设AB为xm,当AB=m时,长方形框架ABCD的面积S最大.