2017年中考数学专题复习二次函数建模实际问题、几何综合、数形结合一直以来是襄阳中考后三大轴题，其中实际问题从2015年开始以二次函数为模型创设实际问题。
它涉猎的知识和方法有整式运算、方程、不等式、一次函数二次函数图象性质及配方法、待定系数法等等。
要求同学们既要弄清题意，还要有过硬的计算能力，可谓一分难求。
〖基本问题设计〗1、构建二次函数关系式2、解一元二次方程3、求最值（顶点式的最值、非顶点式的最值）4、解二次不等式5、根据自变量的取值范围及一次函数的最大（小）值6、利用二次函数性质求参数范围〖题干呈现形式〗1、用表格或图象提供解答问题的信息2、函数要分段〖答题注意事项〗1、计算要准确2、格式、步骤要规范【数学练习】1、化简下列函数：①y=(0.25x+30-20)(120-2x) = －0.5x2+10x+1200②y=(－0.5x+48-20)(120-2x) =x2-116x+33602、求下列函数的最大值①当1≤x≤24时，y=－0.5x2+10x+1200 ；解：∵y=－0.5x2+10x+1200=－0.5(x-10)2+1250又∵y是x的二次函数且a＝－0.5＜0∴当x=10时，y最大=1250.②当25≤x≤48时，y=x2-116x+3360解：∵y=x2-116x+3360=(x-58)2-4又∵y是x的二次函数且a＝1＞0∴开口向上，且对称轴为直线x=58∵又25≤x≤48在对称轴x＝58左侧∴y随x增大而减小∴当x=25时，y最大=1085.3、根据二次函数的性质确定下列不等式的解集：－0.5x2+10x+1200≥1152解：解方程－0.5x2+10x+1200＝1152，得x1=－4，x2=24∴根据y=－0.5x2+10x+1200图象（如右图）得y=－0.5x2+10x+1200≥1152的解集是－4≤x≤24【例题】某超市以每千克20元购进一种水果，经调研发现，这种水果在未来48天的销售单价p（1）求日销售利润y(元)与x之间函数关系式，解：当1≤x≤24时，y=(0.25x+30-20)(120-2x)=－0.5x2+10x+1200当25≤x≤48时，y=(－0.5x+48-20)(120-2x)=x2-116x+3360综上可得：y＝()()⎩⎨⎧≤≤+-≤≤++-482533601162411200105.022xxxxxx（2）该超市第几天的销售利润为1152元？解：当1≤x≤24时，y=－0.5(x-10)2+1250＝1152，解之得x1=－4（舍），x2=24当25≤x≤48时，y=(x-58)2-4＝1152，解之得x1=24（舍），x2=94（舍）综上可得：该超市第24天的销售利润为1152元（3）问哪一天的销售利润最大？最大日销售利润为多少？解：当1≤x≤24时，y=－0.5x2+10x+1200=－0.5(x-10)2+1250∵y是x的二次函数且a＝－0.5＜0∴当x=10时，y最大=1250.当25≤x≤48时，y=x2-116x+3360=(x-58)2-4∵y是x的二次函数且a＝1＞0∴开口向上，且对称轴为直线x=58∵又25≤x≤48在对称轴x＝58左侧∴y随x增大而减小∴当x=25时，y最大=1085.综上可得:在第10天的销售利润最大，最大利润为1250元（4）若日销售利润不低于1152元，①求x的取值范围．②该超市至少需要多少元的进货款。
解：①∵当25≤x≤48时，最大利润为1085元＜1152元这种范围内所获得利润不能不低于1152元。
当1≤x≤24时，由y=－0.5x2+10x+1200＝1152得x1=－4，x2=24∴根据y=－0.5x2+10x+1200图象（如右图）Array得y=－0.5x2+10x+1200≥1152时x的范围是－4≤x≤24又∵1≤x≤24∴1≤x≤24故若日销售利润不低于1152元时， x的取值范围是1≤x≤24．②设超市的总进货款为P元，则当1≤x≤24时，P＝20（－2x+120）＝－40x+2400∵P是x一次函数，且k＝－40＜0∴P随x增大而减小∴当x＝24时P最小值是－40×24+2400＝1440故若日销售利润不低于1152元时，超市的至少需要1440元的进货款。
（5）在实际销售的前24天中，该公司决定每销售1kg的这种水果，就捐赠n元利润(n ＜9)给果农．公司通过销售记录发现，前24天中，每天扣除捐赠后的日销售利润随时间x (天)的增大而增大，请直接写出n的取值范围．解：当1≤x≤24，设扣除捐赠后的日销售利润为P元，则P=(0.25x+30-20-n)(120-2x)=-0.5x2+(2n+10)x+1200-120n，∵y是x二次函数，且a＝－0.5＜0∴开口向下，且对称轴为x=2n+10，∴要使在前24天y随x的增大而增大∴由二次函数的图像及性质知：2n+10≥24，解得n≥7.又∵n＜9,∴7≤n＜9.〖练习〗1、某商场经销一种商品，这种商品在第x（1≤x≤90）天的售价及与销售量与x之间关系如下表：已知该商品的进价为每件30元，设销售该商品的每天利润为y元（1）求出y与x的函数关系式；（2）问销售该商品第几天时，当天销售利润最大，最大利润是多少？（3）若该商品的日销售利润不低于4800元时，求该商场至少需要多少进货款2为了扶持大学生自主创业，市政府提供了80万元无息贷款，用于某大学生开办公司生产并销售自主研发的一种电子产品，并约定用该公司经营的利润逐步偿还无息贷款．已知该产品的生产成本为每件40元，员工每人每月的工资为2500元，公司每月需支付其它费用15万元．该产品每月销售量y（万件）与销售单价x（元）之间的函数关系如图所示．（1）直接写出y与x之间的函数关系式；（2）当销售单价定为50元时，为保证公司月利润达到5万元，该公司可安排员工多少人？（利润=销售额﹣生产成本﹣员工工资﹣其它费用）（3）若该公司有80名员工，求月销售利润W（万元）与x之间的函数关系式（4）若该公司有80名员工，则该公司最早可在几个月后还清无息贷款？3某公司进行甲、乙两种产品加工，已知加式甲种产品每件需成本费30元，加工乙种产品每件需成本费20元。
经调研：甲种产品年销售量为y（万件）与销售单价为x（元/件）的函数关系式如下图所示；乙种产品年销售量稳定在10万件。
物价部门规定这两种产品的销售单价之和为90元。
（1）直接写出y与x之间的函数关系式。
价，可使第一年的年销售利润最大？最大年销售利润是多少？（年销售利润=年销售收入﹣生产成本）（3）第二年公司可重新对产品进行定价，在（2）的条件下，并要求甲种产品的销售单价x（元）在50≤x≤70范围内，该公司希望到第二年年底，两年的总盈利不低于85万元．请直接写出第二年乙种产品的销售单价m（元）的范围。
（总盈利=两年的年销售利润之和﹣投资成本）2解：（1）()()⎩⎨⎧+-≤≤+-=10060505.0604081.0xxxxy（2）设公司可安排员工a人，定价50元时，由5=（－0.1×50+8）（50－40）－15－0.25a，解之得a=40，所以公司可安排员工40人；（3）设公司月利润为W元当40≤x≤60时，W=（－0.1x+8）（x－40）－15－20=﹣0.1（x－60）2+5，则当x=60时，W的最大值为5万元；当60＜x＜100时，W=（－0.05x+5）（x－40）－15－0.25×80=－0.05（x－70）2+10，∴x=70时，W的最大值=10万元，∴要尽早还清贷款，只有当单价x=70元时，获得最大月利润10万元，设该公司n个月后还清贷款，则10n≥80，∴n≥8，∴n的最小值为8．答：该公司最早可在8个月后还清无息贷款3解：（1）y=()()⎩⎨⎧≤≤+-≤+-7050151.05045202.0xxxx（2）①当45≤x＜50时，W=（x－30）（20－0.2x）+10（90－x－20），=－0.2x2+16x+100，=－0.2（x－40）2+420，∵W是x的二次函数且a＝﹣0.2＜0，∴开口向下且对称轴为x＝40∴45≤x＜50在对称轴的右侧，W随x的增大而减小，∴当x=45时，W的最大值为－0.2（45－40）2+420=415万元；②当50≤x≤70时，W=（x－30）（－0.1x+15）+10（90－x－20），=－0.1x2+8x+250，=－0.1（x－40）2+410，∵W是x的二次函数且a＝﹣0.1＜0，∴开口向下且对称轴为x＝40∴50≤x≤56在对称轴的右侧，W随x的增大而减小，∴当x=50时，W有最大值为－0.1（50－40）2+410=400万元．综上所述，当x=45，W的最大值是415答：甲、乙两种产品定价均为45元时，第一年的年销售利润最大，最大年销售利润是415万元；（3）根据题意得，W=－0.1x2+8x+250+415－700=－0.1x2+8x－35，当W=85，则－0.1x2+8x﹣35=85，解得x1=20，x2=60．∵W是x的二次函数且a＝－0.1＜0∴开口向下∴根据二次函数的性质得当W≥85时，20≤x≤60又∵50≤x≤65，∴50≤x≤60，即50≤90﹣m≤60，解之得30≤m≤40．∴第二年乙种产品的销售单价m（元）的范围是30≤m≤40．二次函数建模复习专题【数学基础练习】1、化简下列函数：①y=(0.25x+30-20)(120-2x)=②y=(－0.5x+48-20)(120-2x)=2、求下列函数的最大值①当1≤x≤24时，y=－0.5x2+10x+1200 ；②当25≤x≤48时，y=x2-116x+33603、根据二次函数的性质确定下列不等式的解集：－0.5x2+10x+1200≥1152【讲练例题】某超市以每千克20元购进一种水果，经调研发现，这种水果在未来48天的销售单价（1）（2）该超市第几天的销售利润为1152元？（3）问哪一天的销售利润最大？最大日销售利润为多少？（4）若日销售利润不低于1152元，①求x的取值范围．②该超市至少需要多少元的进货款。
（5）在实际销售的前24天中，该公司决定每销售1kg的这种水果，就捐赠n元利润(n＜9)给果农．公司通过销售记录发现，前24天中，每天扣除捐赠后的日销售利润随时间x (天)的增大而增大，请直接写出n的取值范围．〖课后练习〗1、某商场经销一种商品，这种商品在第x （1≤x ≤90）天的售价及与销售量与x 之间关系如下表：已知该商品的进价为每件30元，设销售该商品的每天利润为y 元（1）求出y 与x 的函数关系式；（2）问销售该商品第几天时，当天销售利润最大，最大利润是多少？（3）若该商品的日销售利润不低于4800元时，求该商场至少需要多少进货款2为了扶持大学生自主创业，市政府提供了80万元无息贷款，用于某大学生开办公司生产并销售自主研发的一种电子产品，并约定用该公司经营的利润逐步偿还无息贷款．已知该产品的生产成本为每件40元，员工每人每月的工资为2500元，公司每月需支付其它费用15万元．该产品每月销售量y （万件）与销售单价x （元）之间的函数关系如图所示．（1）直接写出y 与x 之间的函数关系式；（2）当销售单价定为50元时，为保证公司月利润达到5万元，该公司可安排员工多少人？（利润=销售额﹣生产成本﹣员工工资﹣其它费用）（3）若该公司有80名员工，求月销售利润W （万元）与x 之间的函数关系式（4）若该公司有80名员工，则该公司最早可在几个月后还清无息贷款？3某公司进行甲、乙两种产品加工，已知加式甲种产品每件需成本费30元，加工乙种产品每件需成本费20元。