考试时间 120分钟 命题：曾雪英 审核：邱形贵第Ⅰ卷（选择题共60分）一．选择题（共12小题，每题5分共60分，只有一个选项正确，请把答案写在答题卷上） 1．已知集合{1,0,1}A =-，{1,}B m =．若B A ⊆，则实数m 的值是（ ）A ．0B ．1-C ．0或1-或1D ．1-或02．下列四个图像中，能构成函数的是（A ．（1） B.（1）、（3）、（4） C.（1）、（2）、（3） D.（3）、（4） 3．函数)10(12≠>+=+a a ay x ，的图象经过的定点坐标为 （ ）A ．)12(，-B ．)22(，-C ．)10(，D ．)20(， 4．下列各组函数中，表示同一函数的是 （ ）A ．01x y y ==， B ． 2)(||x y x y ==， C ．33x y x y ==， D ．x y x y lg 2lg 2==，5．三个数6log 7.067.067.0，，的大小顺序是（ ）A ．60.70.7log 60.76<<B ．60.70.70.76log 6<<C ．0.760.7log 660.7<<D ．60.70.70.7log 66<<6．已知幂函数αx x f =)(的图象经过点)222(，，则)4(f 的值为（ ） A ．21B ．2C ．161 D ．16 7．函数xx f 3log 21)(-=的定义域是（ ）A ．]9(，-∞B ．)9(，-∞C ．]90(，D ．），（90）．x y 2=10．函数xx x f 222)(+-=的值域是（ ）A ．)2(，-∞B ．]2-，（∞C ．），（20D ．]20(，11．已知函数()f x 是定义在R 上的偶函数，且对任意的2121)0[x x x x ≠∞+∈，，、，恒有0)()(1212>--x x x f x f 成立，则以下结论正确的是（ ）A ．)3()1()2(->->f f fB ．)1()3()2(->->f f fC ．)1()2()3(->>-f f fD ． )2()1()3(f f f >->-12．已知函数⎩⎨⎧≥-<≤-=1121013)(x x x x f x ，，，设0≥>a b ，若()()f a f b =，则)(b f a ⋅的取值范围是（ ）A ．)121[∞+-， B ．)31121[--， C ． )232[， D ． ]232[，第Ⅱ卷（非选择题共90分）二．填空题（共4小题，每小题4分，共16分，请把答案写在答题卷上） 13．若}2{}08|{2n mx x x ，-==-+，则=+n m14．集合{}4321，，，=A 的真子集个数是 15．已知xx f 1)12(=+，那么=)5(f16．设函数x x f 2)(=，对任意的 x 1、x 2（x 1≠x 2），考虑如下结论：①f (x 1·x 2) = f (x 1) + f (x 2)； ②f (x 1 + x 2) = f (x 1)·f (x 2)； ③f (－x 1) = 1f (x 1) ；④f (x 1) －1x 1 < 0 (x 1≠ 0)； ⑤)2(2)()(2121x x f x f x f +>+． 则上述结论中正确的是 （只填入正确结论对应的序号）三．解答题(本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17．(本小题满分12分)全集U =R ，集合}103|{<≤=x x A ，}3243312|{⎩⎨⎧+≤->-=x x x x B（I ）求A B ，A B , ()()U U C A C B ；（II ）若集合C ={|}x x a >，A C ⊆，求a 的取值范围（结果用区间表示）．18．(本小题满分12分)求值：（I ）232021)32()827()2()94(--+--+ （II ）9log )2log 34(log233⋅-19．(本小题满分12分)已知)(x f y =是定义在），（），∞+-∞00( 上的奇函数，当0>x 时，x x f 2log )(=，（I ）求函数)(x f 解析式并画出函数图像；（II ）请结合图像直接写出不等式0)(<x xf 的解集．20．(本小题满分12分)已知矩形ABCD ，|4||=AB 点P 沿矩形ABCD 的边从B 逆时针运动到A ．当点P 运动过的路程为x 时，记点P 的运动轨迹与线段OB OP 、围成的图形面积为)(x f ． （I ）求)(x f 表达式；（II ）若2)(=x f ，求x 的值．ABCOP x21．(本小题满分12分)已知函数()12++=x b ax x f 是定义在()11，-上的奇函数，且有5221=）（f （I ）求函数()x f 的解析式；（II ）用定义证明()x f 在()1,1-上是增函数； （III ）解不等式()()012<-+-x f x f ．22．(本小题满分14分)已知2)(2++=bx x x f ．（I ）若)(x f 在)1-(，∞上单调递减，求实数b 的取值范围； （II ）若)(x f 在区间]31[，上最大值为8，求实数b 的值；（III ）若函数)(x g 的定义域为D ， []D q p ⊆，，用分法T :qx x x x p n =<<<<= 210将区间[]q p ，任意划分成n 个小区间，如果存在一个常数0>M ，使得不等式 M x g x g x g x g x g x g x g x g n n ≤-++-+-+--|)()(||)()(||)()(||)()(|1231201 恒成立，则称函数)(x g 在区间[]q p ，上具有性质)(M σ．试判断当2-=b 时，函数()f x 在]30[，上是否具有性质)(M σ？若是，求M 的最小值；若不是，请说明理由．福建省泉州第一中学2014—2015学年度第一学期期中考试高一年数学试卷 答案卷三．解答题(本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)-141x-3123-2-4-1O y17．(本小题满分12分) 解：（I ）[]3,7AB = ----- 3分；()2,10A B =-----6分；()()(,2][10,)U UC A C B =-∞⋃+∞-------------9分（II ）a 范围是(,3)-∞ ------------- 12分19．(本小题满分12分)解：（I ）当0<x 时，则0>-x ，)(log )(2x x f -=- -------------2分又)(x f y =是定义在R 上的奇函数)(log )()(2x x f x f --=--=∴ ------------- 4分⎩⎨⎧<-->=∴0)(log 0log )(22x x x x x f ，，------------- 5分（II ）)10()01(，， - -------------12分 -------------8分21．(本小题满分12分)解：（I ）由()()2101522100x x x f b a f f +=∴⎩⎨⎧==∴⎪⎩⎪⎨⎧=⎪⎭⎫ ⎝⎛= ………（4分） （II ）设1121<<<-x x ，由()()()()()()01112221212121<++--=-x x x x x x x f x f()x f ∴在()1,1-上是增函数………（8分）（III ）()()()112+-=--<-x f x f x f1121<+-<-<-∴x x ，解得231<<x ……（12分）22．(本小题满分14分)解：（I ）2)(2++=bx x x f 图像开口向上，对称轴2bx -= 依题意：212-≤∴≥-b b------------- 3分 （II ）当422-≥≤-b b，时，)4(18311)3()(max -≥-=∴=+==b b f x f ，当422-<>-b b，时，583)1()(max =∴=+==b b f x f ，（舍去） 综上所述：1-=b -------------8分（III ）当2-=b 时函数()f x 在]10[，单调递减，而在]31[，单调递增，对任意划分T :30110=<<<<<<=-n i i x x x x x ， 必存在)0(n i ，∈，使得111>≤-i i x x ，)1()()()()()0(1210g x g x g x g x g g i i ≥>>>>=--)3()()()()()1(11g x g x g x g x g g n n i i =<<<<<-+ -----------9分|)()(||)()(||)()(||)()(|1231201--++-+-+-n n x g x g x g x g x g x g x g x g )()()()()()(|)()(|)()()()()()(11211122110-+++----++-+-+-+-++-+-=n n i i i i i i i i x g x g x g x g x g x g x g x g x g x g x g x g x g x g)(|)()(|)()()()(110*-+-+-=--i i i n i x g x g x g x g x g x g ----------10分法一：当)()(1i i x g x g ≥-时， )(2)()()(0i n x g x g x g -+=*)1(2)()(0g x g x g n -+<5)1(2)3()0(=-+=g g g -----------12分当)()(1i i x g x g <-时， )(2)()()(10--+=*i n x g x g x g)1(2)()(0g x g x g n -+<5)1(2)3()0(=-+=g g g -----------13分所以存在常数5≥M ,使得M x f x f ni i i ≤-∑=-11)()(恒成立，所以M 的最小值为5. -------------14分法二：|)()1()1()(|)()()()()(110i i i n i x g g g x g x g x g x g x g -+-+-+-=*--|)()1(||)1()(|)()()()(110i i i n i x g g g x g x g x g x g x g -+-+-+-≤--------12分)1()()1()()()()()(110g x g g x g x g x g x g x g i i i n i -+-+-+-=--)1(2)()(0g x g x g n -+=5)1(2)3()0(=-+=g g g ----------13分所以存在常数5≥M ,使得M x f x f ni i i ≤-∑=-11)()(恒成立，所以M 的最小值为5. -------------14分。