高一上期末数学试卷(带答案)一．选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．为了了解1200名学生对学校某项教改实验的意见，打算从中抽取一个容量为40的样本，考虑用系统抽样，则分段的间隔k为（）A．12 B．20 C．30 D．402．集合M={x|0＜x＜3，且x∈N}的子集个数为（）A．2 B．3 C．4 D．83．用简单随机抽样法从某班56人中随机抽取1人，则学生甲不被抽到的概率为（）A．B．C．1 D．04．函数y=a x（a＞0，且a≠1）在[0，1]上的最大值与最小值之和为3，则a=（）A．2 B．4 C．6 D．85．对任意非零实数a，b，若a⊗b的运算原理如图所示，则log28⊗（）﹣2=（）A．B．1 C．D．26．篮球运动员乙在某几场比赛中得分的茎叶图如图所示，则他在这几场比赛中得分的中位数为（）A．26 B．27 C．26.5 D．27.57．下面程序执行后输出的结果为（）A．0 B．1 C．2 D．﹣18．如图，四边形ABCD为正方形，E为AB的中点，F为AD上靠近D的三等分点，若向正方形内随机投掷一个点，则该点落在△CEF内的概率为（）A．B．C．D．9．函数y=|log2x|﹣2﹣x的零点个数为（）A．1 B．2 C．3 D．410．若log a＜1（a＞0，且a≠1），则实数a的取值范围为（）A．（，1）B．（，+∞）C．（0，）∪（1，+∞）D．（0，）∪（，+∞）11．某程序框图如图所示，若该程序运行后输出的结果不大于37，则输入的整数i的最大值为（）A．3 B．4 C．5 D．612．一个样本由a，3，5，b构成，且a，b是方程x2﹣8x+5=0的两根，则这个样本的方差为（）A．3 B．4 C．5 D．6二．填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答卷纸的相应位置上）13．执行如图的程序语句后输出的j=______．14．已知b1是[0，1]上的均匀随机数，b=（b1﹣0.5）*6，则b是区间______上的均匀随机数．15．98和63的最大公约数为______．16．某次考试后，抽取了40位学生的成绩，并根据抽样数据制作的频率分布直方图如图所示，从成绩为[80，100]的学生中随机抽取了2人进行某项调查，则这两人分别来自两个不同分数段内的频率为______．三．解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，并把解答写在答卷纸的相应位置上）17．执行如图所示的程序框图，当输入n=100时，试写出其输出S的数学式子（不要求写出运算结果）．18．同时掷两个质地均匀且完全相同的骰子．（Ⅰ）求向上点数之和是5的概率；（Ⅱ）求向上点数之和是3的倍数的概率．19．如果在一次实验中，测得数对（x，y）的四组数值分别是A（1，2），B（2，3），C（3，5），D（4，6）．（Ⅰ）试求y与x之间的回归直线方程；（Ⅱ）用回归直线方程预测x=5时的y值．（，）20．如图，△OAB是边长为2的正三角形，当一条垂直于底边OA（垂足不与O，A重合）的直线x=t从左至右移动时，直线l把三角形分成两部分，记直线l左边部分的面积y．（Ⅰ）写出函数y=f（t）的解析式；（Ⅱ）写出函数y=f（t）的定义域和值域．21．设0≤x≤2，求函数y=9x﹣2×3x+3的最大值，并求取得最大值时x的值．22．为了让学生了解环保知识，增强环保意识，某中学举行了一次环保知识竞赛，共有900名学生参加了这次竞赛．为了了解本次竞赛的成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩（得分取正整数，满分为100分）进行统计．请你根据下面尚未完成的频率分布表和频率分布直方图，解答下列问题：（Ⅰ）补全频率分布直方图；分组频数频率[50，60） 4 0.08[60，70）8 0.16[70，80）10 0.20[80，90）16 0.32[90，100]______ ______合计______ ______（Ⅱ）根据频率分布直方图计算学生成绩的平均值．高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一．选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．为了了解1200名学生对学校某项教改实验的意见，打算从中抽取一个容量为40的样本，考虑用系统抽样，则分段的间隔k为（）A．12 B．20 C．30 D．40【考点】系统抽样方法．【分析】根据系统抽样的定义和方法，结合题意可得分段的间隔k等于个体总数除以样本容量，运算求得结果．【解答】解：根据系统抽样的定义和方法，结合题意可得分段的间隔k==30，故选C．2．集合M={x|0＜x＜3，且x∈N}的子集个数为（）A．2 B．3 C．4 D．8【考点】子集与真子集．【分析】根据题意，易得集合M中有2个元素，由集合的元素数目与其子集数目的关系，可得答案．【解答】解：集合A={x∈N|0＜x＜3}={1，2}，则其子集有22=4个，故选：C．3．用简单随机抽样法从某班56人中随机抽取1人，则学生甲不被抽到的概率为（）A．B．C．1 D．0【考点】简单随机抽样．【分析】用简单随机抽样法从某班56人中随机抽取1人，学生甲被抽到的概率为，即可求出学生甲不被抽到的概率．【解答】解：用简单随机抽样法从某班56人中随机抽取1人，学生甲被抽到的概率为，∴学生甲不被抽到的概率为1﹣=，故选：B．4．函数y=a x（a＞0，且a≠1）在[0，1]上的最大值与最小值之和为3，则a=（）A．2 B．4 C．6 D．8【考点】指数函数的图象与性质．【分析】讨论0＜a＜1与a＞1时，函数y=a x在[0，1]上的单调性，求出函数y=a x在[0，1]上的最大值与最小值，由此求出a的值．【解答】解：①当0＜a＜1时，函数y=a x在[0，1]上为单调减函数，∴函数y=a x在[0，1]上的最大值与最小值分别为1，a；又函数y=a x在[0，1]上的最大值与最小值和为3，∴1+a=3，解得a=2（舍去）；②当a＞1时，函数y=a x在[0，1]上为单调增函数，∴函数y=a x在[0，1]上的最大值与最小值分别为a，1；又函数y=a x在[0，1]上的最大值与最小值和为3，∴1+a=3，解得a=2；综上，a=2．故选：A．5．对任意非零实数a，b，若a⊗b的运算原理如图所示，则log28⊗（）﹣2=（）A．B．1 C．D．2【考点】程序框图．【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是计算分段函数y=的函数值，并输出．【解答】解：分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是计算分段函数y=的函数值，∵（log28）⊗（）﹣2=3⊗4，此时a=3＜b=4∴y==1故选：B．6．篮球运动员乙在某几场比赛中得分的茎叶图如图所示，则他在这几场比赛中得分的中位数为（）A．26 B．27 C．26.5 D．27.5【考点】众数、中位数、平均数．【分析】根据中位数的定义判断即可．【解答】解：由茎叶图得，这组数据为：13，14，16，23，26，27，28，33，38，39，故中位数是：=26.5，故选：C．7．下面程序执行后输出的结果为（）A．0 B．1 C．2 D．﹣1【考点】伪代码；程序框图．【分析】根据程序框图，分析并按照顺序进行执行，当执行结束，输出n的值．【解答】解：程序执行如下：s=5 n=4s=9 n=3s=12 n=2s=14 n=1s=15 n=0此时跳出循环并输出n=0．故选：A．8．如图，四边形ABCD为正方形，E为AB的中点，F为AD上靠近D的三等分点，若向正方形内随机投掷一个点，则该点落在△CEF内的概率为（）A．B．C．D．【考点】几何概型．【分析】设正方形ABCD的边长为a，求出正方形ABCD的面积与△AEF、△BEC和△CDF的面积，即可得出△CEF的面积，从而求出对应的概率．【解答】解：设正方形ABCD的边长为a，则正方形ABCD的面积为a2，=×a•a=a2，又△AEF的面积为S△AEF=×a•a=a2，△BEC的面积为S△BEC=×a•a=a2，△CDF的面积为S△CDF=a2﹣a2﹣a2﹣a2=a2；∴△CEF的面积为S△CEF∴向正方形ABCD内随机投掷一个质点，它落在△CEF内的概率为P=．故选：D．9．函数y=|log2x|﹣2﹣x的零点个数为（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】函数零点的判定定理．【分析】将方程的解的个数转化为两个函数的交点问题，通过图象即可解答．【解答】解：函数y=|log2x|﹣2﹣x的零点个数，是方程|log2x|﹣2﹣x=0的实数根的个数，即|log2x|=2﹣x，令f（x）=|log2x|，g（x）=2﹣x=，画出函数的图象，如图所示：由图象得：f（x）与g（x）有2个交点，∴方程|log2x|﹣2x=0解的个数为2个，故选：C．10．若log a＜1（a＞0，且a≠1），则实数a的取值范围为（）A．（，1）B．（，+∞）C．（0，）∪（1，+∞）D．（0，）∪（，+∞）【考点】其他不等式的解法．【分析】不等式即log a＜1=log a a，分类讨论，求得它的解集．【解答】解：对于不等式log a＜1=log a a，当a＞1时，由于log a＜0，故不等式成立．当0＜a＜1时，由log a＜1=log a a，可得＞a，综合可得，0＜a＜．综上可得，a∈（0，）∪（1，+∞），故选：C．11．某程序框图如图所示，若该程序运行后输出的结果不大于37，则输入的整数i的最大值为（）A．3 B．4 C．5 D．6【考点】程序框图．【分析】分别计算n=1，2，3，…时的S的值，直到满足S不大于37时，进而即可得出结论．【解答】解：由S=0，n=0得出S=0+20+1=2，n=1；由S=2，n=1得出S=2+21+1=5，n=2；由S=5，n=2得出S=5+22+1=10，n=3；由S=10，n=3得出S=10+23+1=19，n=4；由S=19，n=4得出S=19+24+1=36＜37，n=5；由S=36，n=5得出S=36+25+1＞37，∴当S=36时为满足条件时输出的结果，应终止循环，因此判定输入的整数i的最大值为5．故选C．12．一个样本由a，3，5，b构成，且a，b是方程x2﹣8x+5=0的两根，则这个样本的方差为（）A．3 B．4 C．5 D．6【考点】极差、方差与标准差．【分析】先求出a，b的值，求出这个样本的平均数，代入方差公式，求出方差的值即可．【解答】解：已知方程x2﹣8x+5=0，解方程得x1=4+，x2=4﹣；∵a、b是方程x2﹣8x+5=0的两个根，∴此样本是4+，4﹣，3，5，平均数是：（4++4﹣+3+5）=4，故方差是： [++（3﹣4）2+（5﹣4）2]=6，故选：D．二．填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答卷纸的相应位置上）13．执行如图的程序语句后输出的j=1．【考点】赋值语句．【分析】横扫程序的运行过程，分析每一步后变量i，j的值，可得答案．【解答】解：执行j=﹣2后，j=﹣2，执行i=5后，i=5，j=﹣2，执行i=i+j后，i=3，j=﹣2，执行j=i+j后，i=3，j=1，故输出的j值为：1，故答案为：114．已知b1是[0，1]上的均匀随机数，b=（b1﹣0.5）*6，则b是区间[﹣3，3] 上的均匀随机数．【考点】随机数的含义与应用．【分析】根据所给的b1是[0，1]上的均匀随机数，依次写出b1﹣是[﹣，]上的均匀随机数和b=（b1﹣0.5）*6是[﹣3，3]上的均匀随机数，得到结果．【解答】解：∵b1是[0，1]上的均匀随机数，∴b1﹣是[﹣，]上的均匀随机数，∴b=（b1﹣0.5）*6是[﹣3，3]上的均匀随机数，故答案为：[﹣3，3]15．98和63的最大公约数为7．【考点】用辗转相除计算最大公约数．【分析】本题考查的知识点是辗转相除法，根据辗转相除法的步骤，将98和63代入易得到答案．【解答】解：98=63×1+35，63=35×1+28，35=28×1+7，28=7×4，故98和63的最大公约数为7，故答案为：716．某次考试后，抽取了40位学生的成绩，并根据抽样数据制作的频率分布直方图如图所示，从成绩为[80，100]的学生中随机抽取了2人进行某项调查，则这两人分别来自两个不同分数段内的频率为．【考点】频率分布直方图．【分析】由频率分布直方图得成绩为[80，90）的学生有4人，成绩为[90，100]的学生有2人，由此利用等可能事件概率计算公式能求出结果．【解答】解：由频率分布直方图得：成绩为[80，90）的学生有：0.010×10×40=4人，成绩为[90，100]的学生有：0.005×10×40=2人，∴从成绩为[80，100]的学生中随机抽取了2人进行某项调查，基本事件总数n==15，这两人分别来自两个不同分数段内，包含的基本事件个数m==8，∴这两人分别来自两个不同分数段内的频率为：．故答案为：．三．解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，并把解答写在答卷纸的相应位置上）17．执行如图所示的程序框图，当输入n=100时，试写出其输出S的数学式子（不要求写出运算结果）．【考点】程序框图．【分析】执行程序框图，依次写出每次循环得到的S，i的值，当i=101＞100，退出循环，输出S的值，即可得解．【解答】解：第一次执行：S=0+12，i=2；第二次执行：S=12+22，i=3；第三次执行：S=12+22+32，i=4；……当i=100时，满足i≤n，S=12+22+32+…+1002，i=101；i=101不满足条件，退出循环，输出S．所以，S=12+22+32+…+1002．…18．同时掷两个质地均匀且完全相同的骰子．（Ⅰ）求向上点数之和是5的概率；（Ⅱ）求向上点数之和是3的倍数的概率．【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率．【分析】（Ⅰ）先求出基本事件个数，再用列举法能求出向上点数之和是5包含的基本事件个数，由此能求出向上点数之和是5的概率．（Ⅱ）利用列举法求出向上点数之和是3的倍数的基本事件个数，由此能求出向上点数之和是3的倍数的概率．【解答】解：（Ⅰ）∵同时掷两个质地均匀且完全相同的骰子，∴基本事件个数n=6×6=36，向上点数之和是5包含的基本事件有（0，5），（1，4），（2，3），（3，2），（4，1），（5，0），个数m=6，∴向上点数之和是5的概率P1==．…（Ⅱ）向上点数之和是3的倍数的基本事件有：（0，3），（3，0），（0，6），（6，0），（1，2），（2，1），（1，5），（5，1），（2，4），（4，2），（3，3），（3，6），（6，3），（6，6），∴向上点数之和是3的倍数的概率P2==．…19．如果在一次实验中，测得数对（x，y）的四组数值分别是A（1，2），B（2，3），C（3，5），D（4，6）．（Ⅰ）试求y与x之间的回归直线方程；（Ⅱ）用回归直线方程预测x=5时的y值．（，）【考点】线性回归方程．【分析】（1）求出代入回归系数公式求出a，b；（2）把x=5代入回归方程求出y即可．【解答】解：（Ⅰ）==2.5，==4，=1×2+2×3+3×5+4×6=47，=12+22+32+42=30．∴b==1.4，a=4﹣1.4×2.5=0.5．y与x之间的回归直线方程为=1.4x+0.5．（Ⅱ）将x=5 代入回归直线方程，得=7.5，∴y的预测值为7.5．20．如图，△OAB是边长为2的正三角形，当一条垂直于底边OA（垂足不与O，A重合）的直线x=t从左至右移动时，直线l把三角形分成两部分，记直线l左边部分的面积y．（Ⅰ）写出函数y=f（t）的解析式；（Ⅱ）写出函数y=f（t）的定义域和值域．【考点】函数解析式的求解及常用方法．【分析】（Ⅰ）结合图形，便可看出分0＜t≤1和1＜t＜2两种情况来求直线x=t的左边图形的面积，然后用分段函数写出y=f（t）的解析式即可；（Ⅱ）可求出OAB的面积，根据题意即可写出函数y=f（t）的定义域和值域．【解答】解：（Ⅰ）（1）当0＜t≤1时，；（2）当1＜t＜2时，；∴；（Ⅱ）y=f（x）的定义域为（0，2）；，∴由问题的实际知，y=f（x）的值域为（0，）．21．设0≤x≤2，求函数y=9x﹣2×3x+3的最大值，并求取得最大值时x的值．【考点】函数的最值及其几何意义．【分析】可设3x=t，t∈[1，9]，即有y=t2﹣2t+3=（t﹣1）2+2，对称轴为t=1，运用单调性即可得到所求最大值及x的值．【解答】解：函数y=9x﹣2×3x+3=（3x）2﹣2×3x+3，令3x=t，由0≤x≤2知t∈[1，9]，则y=t2﹣2t+3=（t﹣1）2+2，对称轴为t=1，所以，y在[1，9]上是单调递增函数，当t=9，即x=2时取到最大值，最大值为y=66．所以，函数y=9x﹣2×3x+3的最大值为66，此时x的值为2．22．为了让学生了解环保知识，增强环保意识，某中学举行了一次环保知识竞赛，共有900名学生参加了这次竞赛．为了了解本次竞赛的成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩（得分取正整数，满分为100分）进行统计．请你根据下面尚未完成的频率分布表和频率分布直方图，解答下列问题：（Ⅰ）补全频率分布直方图；分组频数频率[50，60） 4 0.08[60，70）8 0.16[70，80）10 0.20[80，90）16 0.32[90，100]120.24合计501（Ⅱ）根据频率分布直方图计算学生成绩的平均值．【考点】频率分布直方图．【分析】（Ⅰ），先求出样本数，再求出相对应的频率，即可补全频率分布直方图；（Ⅱ）根据平均数的定义即可求出答案，【解答】解：（Ⅰ）抽取学生总数=，50﹣（4+8+10+16）=12，，所以，在区间[90，100]的频数为12，频率为0.24；合计的频数为50，频率为1.00．补全的频率分布直方图如下：．（Ⅱ）平均值为55×0.08+65×0.16+75×0.20+85×0.32+95×0.24=79.8．所以，学生成绩的平均值大约79.8．2016年9月30日。