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2019-2020学年江苏省苏州市张家港市八年级(上)期末数学试卷

2019-2020学年江苏省苏州市张家港市八年级(上)期末数学试卷一、选择题(本大题共10小题每小题3分,共30分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,把正确答案填在答题卡相应的位置上)1.(3分)2的算术平方根是( )A .2B .2±C .4D .4±2.(3分)下列四个图案,不是轴对称图形的是( )A .B .C .D .3.(3分)点(2,3)P -所在的象限为( )A .第一象限B .第二象限C .第三象限D .第四象限4.(3分)已知正比例函数y kx =的图象经过点(2,1)-,则k 的值( )A .2-B .12-C .2D .125.(3分)下列二次根式中属于最简二次根式的是( )A 32B 24x yC y xD 24x y +6.(3分)计算2263y y x x÷的结果是( ) A .3318y x B .2y x C .2xy D .2xy 7.(3253x +在实数范围内有意义,则x 的取值范围是( ) A .52x >- B .52x >-且0x ≠ C .52x - D .52x -且0x ≠ 8.(3分)若关于x 的分式方程211x a x -=+的解为负数,则字母a 的取值范围为( ) A .1a - B .1a -且2a ≠- C .1a >- D .1a <-且2a ≠-9.(3分)如图,若BD 为等边ABC ∆的一条中线,延长BC 至点E ,使1CE CD ==,连接DE ,则DE 的长为( )A .32B .3C .52D .510.(3分)设2的整数部分用a 表示,小数部分用b 表示,42-的整数部分用c 表示,小数部分用d 表示,则b d ac +值为( ) A .12 B .14 C .212- D .212+ 二、填空题(本大题共8小题,每小题3分,共24分,请将答案填在答题卡相应的位置上)11.(3分)若分式2223x x -+的值为零,则x 的值等于 . 12.(3分)(3,4)P -到x 轴的距离是 .13.(3分)若等腰三角形的两边长是2和5,则此等腰三角形的周长是 .14.(3分)如图,在ABC ∆中,AB AC =,120BAC ∠=︒,AD BC ⊥,则BAD ∠= ︒.15.(3分)如图,在ABC ∆中,90C ∠=︒,22.5B ∠=︒,DE 垂直平分AB 交BC 于点E ,1EC =,则三角形ACE 的面积为 .16.(3分)已知直线1:l y x a =+与直线2:2l y x b =+交于点(,4)P m ,则代数式12a b -的值为 .17.(3分)如图,已知(2,2)A 、(4,1)B -,点P 在y 轴上,则当y 轴平分APB ∠时,点P 的坐标为( , ).18.(3分)如图,在直角坐标系中,点A 、B 的坐标分别为(2,4)和(3、0),点C 是y 轴上的一个动点,且A 、B 、C 三点不在同一条直线上,在运动的过程中,当ABC ∆是以AB 为底的等腰三角形时,OC = .三、解答题(本大题共76分.解答时应写出必要的计算或说明过程,并把解答过程填写在答题卡相应的位置上)19.(8分)计算:(1)32339(5)()4---(21243612220.(8分)计算:(1)2a b a a b b a++-- (2)221(1)11x x x -÷+- 21.(5分)解方程:32322x x x -=+-. 22.(5分)如图,在ABC ∆中,AD 平分BAC ∠,点E 在BA 的延长线上,且//EC AD .证明:ACE ∆是等腰三角形.23.(6分)已知:2|3|0a b -+-=(1)求64a b +的值;(2)设x b a =-,y b a =+,求11x y +的值. 24.(6分)已知A 、B 两地之间有一条长270千米的公路,甲、乙两车同时出发,甲车以每小时60千米的速度沿此公路从A 地匀速开往B 地,乙车从B 地沿此公路匀速开往A 地,两车分别到达目的地后停止,甲、乙两车相距的路程y (千米)与甲车的行驶时间x (时)之间的函数关系如图所示:(1)乙车的速度为 千米/时,a = ,b = ;(2)求甲、乙两车相遇后y 与x 之间的函数关系式,并写出相应的自变量x 的取值范围.25.(8分)如图,在等腰ABC ∆中,AB AC =,5BC =.点D 为AC 上一点,且4BD =,3CD =.(1)求证:BD AC ⊥;(2)求AB 的长.26.(10分)某商店准备购进A 、B 两种商品,A 种商品毎件的进价比B 种商品每件的进价多20元,用3000元购进A 种商品和用1800元购进B 种商品的数量相同.商店将A 种商品每件的售价定为80元,B 种商品每件的售价定为45元.(1)A 种商品每件的进价和B 种商品每件的进价各是多少元?(2)商店计划用不超过1560元的资金购进A 、B 两种商品共40件,其中A 种商品的数量不低于B 种商品数量的一半,该商店有几种进货方案?(3)端午节期间,商店开展优惠促销活动,决定对每件A 种商品售价优惠(1020)m m <<元,B 种商品售价不变,在(2)条件下,请设计出销售这40件商品获得总利润最大的进货方案.27.(10分)在长方形纸片ABCD 中,点E 是边CD 上的一点,将AED ∆沿AE 所在的直线折叠,使点D 落在点F 处.(1)如图1,若点F 落在对角线AC 上,且54BAC ∠=︒,则DAE ∠的度数为 ︒.(2)如图2,若点F 落在边BC 上,且6AB =,10AD =,求CE 的长.(3)如图3,若点E 是CD 的中点,AF 的沿长线交BC 于点G ,且6AB =,10AD =,求CG 的长.28.(10分)在平面直角坐标系中,直线1:26l y x =-+与坐标轴交于A ,B 两点,直线2:2(0)l y kx k =+>与坐标轴交于点C ,D ,直线1l ,2l 与相交于点E .(1)当2k =时,求两条直线与x 轴围成的BDE ∆的面积;(2)点(,)P a b 在直线2:2(0)l y kx k =+>上,且点P 在第二象限.当四边形OBEC 的面积为233时. ①求k 的值;②若m a b =+,求m 的取值范围.2019-2020学年江苏省苏州市张家港市八年级(上)期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题(本大题共10小题每小题3分,共30分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,把正确答案填在答题卡相应的位置上)1.(3分)2的算术平方根是()A.2B.2±C.4D.4±【分析】此题只需根据平方根的定义,取2的平方根的正值即可.【解答】解:2的算式平方根为2.故选:A.【点评】本题考查了算术平方根的定义,需注意算术平方根只能取非负值.2.(3分)下列四个图案,不是轴对称图形的是()A.B.C.D.【分析】根据轴对称图形的概念判断即可.【解答】解:A、是轴对称图形;B、不是轴对称图形;C、是轴对称图形;D、是轴对称图形;故选:B.【点评】本题考查的是轴对称图形的概念,轴对称图形的关键是寻找对称轴,图形两部分折叠后可重合.3.(3分)点(2,3)P-所在的象限为()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【分析】应先判断出所求的点的横纵坐标的符号,进而判断点P所在的象限.【解答】解:点P的横坐标为正,纵坐标为负,∴点(2,3)P-所在象限为第四象限.故选:D.【点评】本题主要考查了平面直角坐标系中各个象限的点的坐标的符号特点,四个象限的符号特点分别是:第一象限(,)++;第二象限(,)-+;第三象限(,)--;第四象限(,)+-.4.(3分)已知正比例函数y kx=的图象经过点(2,1)-,则k的值()A.2-B.12-C.2D.12【分析】根据正比例函数y kx=的图象经过点(2,1)-,可以求得k的值,本题得以解决.【解答】解:正比例函数y kx=的图象经过点(2,1)-,12k∴=-,解得,12k=-,故选:B.【点评】本题考查一次函数图象上点的坐标特征,解答本题的关键是明确题意,利用一次函数的性质解答.5.(3分)下列二次根式中属于最简二次根式的是()A B C D【分析】根据最简二次根式的概念:(1)被开方数不含分母;(2)被开方数中不含能开得尽方的因数或因式进行分析即可.【解答】解:A=B2=C=D故选:D.【点评】此题主要考查了最简二次根式,关键是掌握最简二次根式概念.6.(3分)计算2263y yx x÷的结果是()A.3318yxB.2yxC.2xy D.2xy【分析】直接利用分式的乘除运算法则计算得出答案.【解答】解:原式22362y x xy x y ==. 故选:D .【点评】此题主要考查了分式的乘除运算,正确化简分式是解题关键.7.(3在实数范围内有意义,则x 的取值范围是( ) A .52x >- B .52x >-且0x ≠ C .52x - D .52x -且0x ≠ 【分析】根据二次根式被开方数是非负数列出不等式,解不等式得到答案.【解答】解:由题意得,250x +,解得,52x -, 故选:C .【点评】本题考查的是二次根式有意义的条件,掌握二次根式被开方数是非负数是解题的关键.8.(3分)若关于x 的分式方程211x a x -=+的解为负数,则字母a 的取值范围为( ) A .1a - B .1a -且2a ≠- C .1a >- D .1a <-且2a ≠-【分析】解分式方程得1x a =+,由题意可知10a +<,当1x =-时,2a =-,方程有增根.【解答】解:方程两边同时乘以1x +,得21x a x -=+,解得:1x a =+,解为负数,10a ∴+<,1a ∴<-,当1x =-时,2a =-,1a ∴<-且2a ≠-,故选:D .【点评】本题考查分式方程的解;熟练掌握分式方程的解法,对分式方程切勿遗漏增根的情况是解题的关键.9.(3分)如图,若BD 为等边ABC ∆的一条中线,延长BC 至点E ,使1CE CD ==,连接DE ,则DE 的长为( )A 3B 3C 5D 5【分析】根据等腰三角形和三角形外角性质求出BD DE =,求出BC ,在Rt BDC ∆中,由勾股定理求出BD 即可.【解答】解:ABC ∆为等边三角形,60ABC ACB ∴∠=∠=︒,AB BC =, BD 为中线,1302DBC ABC ∴∠=∠=︒, CD CE =,E CDE ∴∠=∠,E CDE ACB ∠+∠=∠,30E DBC ∴∠=︒=∠,BD DE ∴=, BD 是AC 中线,1CD =,1AD DC ∴==,ABC ∆是等边三角形,112BC AC ∴==+=,BD AC ⊥,在Rt BDC ∆中,由勾股定理得:22213BD =-= 即3DE BD ==故选:B .【点评】本题考查了等边三角形性质,勾股定理,等腰三角形性质,三角形的外角性质等知识点的应用,关键是求出DE BD =和求出BD 的长.10.(32a 表示,小数部分用b 表示,42的整数部分用c 表示,小数部分用d 表示,则b d ac+值为( )A .12B .14C D【分析】由124<<,可知12<,然后可求得a 、b 的值,根据243<<,可得c 、d 的值,最后代入计算即可.【解答】解:124<<,12∴<.1a ∴=,1b ,243<-2c ∴=,422d ==1b d ∴+=,2ac =. ∴12b d ac +=. 故选:A .【点评】本题主要考查的是估算无理数的大小,求得1a =,1b =,2c =,2d =是解题的关键.二、填空题(本大题共8小题,每小题3分,共24分,请将答案填在答题卡相应的位置上)11.(3分)若分式2223x x -+的值为零,则x 的值等于 2 . 【分析】直接利用分式的值为零则分子为零得出答案. 【解答】解:分式2223x x -+的值为零, 20x ∴-=,且2230x +≠,解得:2x =.故答案为:2.【点评】此题主要考查了分式的值为零的条件,正确把握定义是解题关键.12.(3分)(3,4)P -到x 轴的距离是 4 .【分析】根据点在坐标系中坐标的几何意义即可解答.【解答】解:根据点在坐标系中坐标的几何意义可知,(3,4)P -到x 轴的距离是|4|4-=. 故答案为:4.【点评】本题考查的是点的坐标的几何意义,横坐标的绝对值就是点到y 轴的距离,纵坐标的绝对值就是点到x 轴的距离.13.(3分)若等腰三角形的两边长是2和5,则此等腰三角形的周长是 12 . 【分析】题中没有指明哪个边是腰哪个是底,故应该分情况进行分析,从而得到答案.【解答】解:①腰长为2,底边长为5,2245+=<,不能构成三角形,故舍去; ②腰长为5,底边长为2,则周长55212=++=.故其周长为12.故答案为:12.【点评】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系;已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况,分类进行讨论,还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答,这点非常重要,也是解题的关键.14.(3分)如图,在ABC ∆中,AB AC =,120BAC ∠=︒,AD BC ⊥,则BAD ∠= 60 ︒.【分析】根据等腰三角形的三线合一的性质即可解决问题.【解答】解:AB AC =,AD BC ⊥,BAD DAC ∴∠=∠,111206022BAD BAC ∴∠=∠=⨯︒=︒, 故答案为:60.【点评】本题考查等腰三角形的性质,解题的关键是熟练掌握基本知识,属于中考基础题.15.(3分)如图,在ABC ∆中,90C ∠=︒,22.5B ∠=︒,DE 垂直平分AB 交BC 于点E ,1EC =,则三角形ACE 的面积为 12.【分析】利用线段垂直平分线的性质得到EA EB =,则根据等腰三角形的性质得到22.5EAB B ∠=∠=︒,根据三角形外角性质得到45AEC ∠=︒,所以ACE ∆为等腰直角三角形,从而得到三角形ACE 的面积.【解答】解:DE 垂直平分AB 交BC 于点E ,EA EB ∴=,22.5EAB B ∴∠=∠=︒,45AEC EAB B ∴∠=∠+∠=︒,90C ∠=︒,ACE ∴∆为等腰直角三角形,1CA CE ∴==,∴三角形ACE 的面积111122=⨯⨯=. 故答案为:12. 【点评】本题考查了线段垂直平分线的性质:垂直平分线上任意一点,到线段两端点的距离相等.16.(3分)已知直线1:l y x a =+与直线2:2l y x b =+交于点(,4)P m ,则代数式12a b -的值为 2 .【分析】把点(,4)P m 分别代入y x a =+或2y x b =+即可得到结论.【解答】解:把点(,4)P m 分别代入y x a =+或2y x b =+得,4m a =+①,42m b =+,122m b ∴=+②, ∴①-②得,122a b -=, 故答案为:2.【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征,点在直线上,则点的坐标满足函数的解析式.也考查了两条直线的交点问题.17.(3分)如图,已知(2,2)A 、(4,1)B -,点P 在y 轴上,则当y 轴平分APB ∠时,点P 的坐标为( 0 , ).【分析】当y轴平分APB∠时,点A关于y的对称点A'在BP上,利用待定系数法求得A B'的表达式,即可得到点P的坐标.【解答】解:如图,当y轴平分APB∠时,点A关于y的对称点A'在BP上,(2,2)A,(2,2)A'∴-,设A B'的表达式为y kx b=+,把(2,2)A'-,(4,1)B-代入,可得2214k bk b=-+⎧⎨=-+⎩,解得123kb⎧=⎪⎨⎪=⎩,13 2y x∴=+,令0x=,则3y=,∴点P的坐标为(0,3),故答案为:0,3.【点评】本题主要考查了坐标与图形性质,掌握轴对称的性质以及待定系数法是解决问题的关键.18.(3分)如图,在直角坐标系中,点A 、B 的坐标分别为(2,4)和(3、0),点C 是y 轴上的一个动点,且A 、B 、C 三点不在同一条直线上,在运动的过程中,当ABC ∆是以AB 为底的等腰三角形时,OC = 118.【分析】根据等腰三角形的判定,可得AC BC =,根据解方程,可得C 点的坐标,从而求解.【解答】解:设C 点坐标为(0,)a ,当ABC ∆是以AB 为底的等腰三角形时,BC AC =,平方得22BC AC =,22222(4)3a a +-=+,化简得811a =,解得118a =. 故118OC =, 故答案为:118. 【点评】本题考查了一次函数综合题,(1)利用了待定系数法求函数解析式;(2)利用了线段垂直平分线的性质,两点之间线段最短;(3)利用了等腰三角形的判定.三、解答题(本大题共76分.解答时应写出必要的计算或说明过程,并把解答过程填写在答题卡相应的位置上)19.(8分)计算:(1)3(2【分析】(1)首先计算乘方、开方,然后从左向右依次计算,求出算式的值是多少即可.(2)首先计算开方,然后计算乘法、除法,最后从左向右依次计算,求出算式的值是多少即可.【解答】解:(1)3+33(5)4=---+324=(2==【点评】此题主要考查了实数的运算,要熟练掌握,解答此题的关键是要明确:在进行实数运算时,和有理数运算一样,要从高级到低级,即先算乘方、开方,再算乘除,最后算加减,有括号的要先算括号里面的,同级运算要按照从左到右的顺序进行.另外,有理数的运算律在实数范围内仍然适用.20.(8分)计算:(1)2 a b a a b b a ++--(2)221(1)11xx x-÷+-【分析】(1)先把分母化为同分母,再进行同分母分式的减法运算,然后约分即可;(2)先把括号内通分,再把除法运算化为乘法运算,然后把分子因式分解法后约分即可.【解答】解:(1)原式2 a b a a b a b+=---2a b a a b +-=- a b a b -=-- 1=-;(2)原式211(1)(1)1x x x x x +-+-=+ 1x x -=. 【点评】本题考查了分式的混合运算:分式的混合运算,要注意运算顺序,式与数有相同的混合运算顺序;先乘方,再乘除,然后加减,有括号的先算括号里面的.最后结果分子、分母要进行约分,注意运算的结果要化成最简分式或整式.21.(5分)解方程:32322x x x -=+-. 【分析】首先乘以最简公分母(2)(2)x x -+去分母,然后去括号,移项,合并同类项,把x 的系数化为1,最后一定要检验.【解答】解:去分母得:3(2)2(2)3(2)(2)x x x x x --+=-+,去括号得:223624312x x x x ---=-,移项得:223623124x x x x ---=-+,合并同类项得:88x -=-把x 的系数化为1得:1x =,检验:把1x =代入最简公分母(2)(2)0x x -+≠,∴原分式方程的解为:1x =.【点评】此题主要考查了分式方程的解法,做题过程中关键是不要忘记检验,很多同学忘记检验,导致错误.22.(5分)如图,在ABC ∆中,AD 平分BAC ∠,点E 在BA 的延长线上,且//EC AD .证明:ACE ∆是等腰三角形.【分析】由BAD CAD ∠=∠,根据平行线的性质证得即可.【解答】证明:AD 平分BAC ∠,BAD CAD ∴∠=∠,//EC AD ,BAD E ∴∠=∠,CAD ACE ∠=∠,E ACE ∴∠=∠,ACE ∴∆是等腰三角形.【点评】本题考查了平行线的性质和等腰三角形的判定,能灵活运用定理进行推理是解此题的关键.23.(6|3|0b -=(1+的值;(2)设x =y =11x y +的值.【分析】(1)先利用非负数的性质得到2a =,3b =+=+,然后利用分母有理化和二次根式的除法法则运算;(2)由于x =y =11x y +=,然后分母有理化后合并即可.【解答】解:(1)|3|0b -=, 20a ∴-=,30b -=,2a ∴=,3b =,∴+==(2)x b =-=,y ==∴11x y +===. 【点评】本题考查了二次根式的化简求值:二次根式的化简求值,一定要先化简再代入求值.二次根式运算的最后,注意结果要化到最简二次根式,二次根式的乘除运算要与加减运算区分,避免互相干扰.24.(6分)已知A 、B 两地之间有一条长270千米的公路,甲、乙两车同时出发,甲车以每小时60千米的速度沿此公路从A 地匀速开往B 地,乙车从B 地沿此公路匀速开往A 地,两车分别到达目的地后停止,甲、乙两车相距的路程y (千米)与甲车的行驶时间x (时)之间的函数关系如图所示:(1)乙车的速度为75 千米/时,a = ,b = ;(2)求甲、乙两车相遇后y 与x 之间的函数关系式,并写出相应的自变量x 的取值范围.【分析】(1)根据图象可知两车2小时后相遇,根据路程和为270千米即可求出乙车的速度;然后根据“路程、速度、时间”的关系确定a 、b 的值;(2)运用待定系数法解得即可.【解答】解:(1)乙车的速度为:(270602)275-⨯÷=千米/时,27075 3.6a =÷=,27060 4.5b =÷=.故答案为:75; 3.6;4.5;(2)60 3.6216⨯=(千米),故第二条直线过点(2,0)、(3.6,216),第三条直线过点(3.6,216)、(4.5,270),当2 3.6x <时,设11y k x b =+,根据题意得:1111203.6216k b k b +=⎧⎨+=⎩, 解得11135270k b =⎧⎨=-⎩, 135270(2 3.6)y x x ∴=-<;当3.6 4.5x <时,设22y k x b =+,则22223.62164.5270k b k b +=⎧⎨+=⎩, 解得22600k b =⎧⎨=⎩,∴当3.6 4.5x <时,60y x =,135270(2 3.6)60(3.6 4.5)x x y x x -<⎧∴=⎨<⎩. 【点评】此题主要考查了一次函数的应用问题,解答此题的关键是要明确:分段函数是在不同区间有不同对应方式的函数,要特别注意自变量取值范围的划分,既要科学合理,又要符合实际.此题还考查了行程问题,要熟练掌握速度、时间和路程的关系:速度⨯时间=路程.25.(8分)如图,在等腰ABC ∆中,AB AC =,5BC =.点D 为AC 上一点,且4BD =,3CD =.(1)求证:BD AC ⊥;(2)求AB 的长.【分析】(1)利用勾股定理的逆定理即可直接证明BCD ∆是直角三角形;(2)设AD x =,则3AC x =+,在直角ABD ∆中,利用勾股定理即可列出方程,解方程,即可求解.【解答】(1)证明:3CD =,5BC =,4BD =,22291625CD BD BC ∴+=+==,BCD ∴∆是直角三角形,BD AC ∴⊥;(2)解:设AD x =,则3AC x =+.AB AC =,3AB x ∴=+.90BDC ∠=︒,90ADB ∴∠=︒,222AB AD BD ∴=+,即222(3)4x x +=+, 解得:76x =, 725366AB ∴=+=. 【点评】本题考查勾股定理的逆定理的应用.判断三角形是否为直角三角形,已知三角形三边的长,只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可.同时考查了勾股定理,等腰三角形的性质.26.(10分)某商店准备购进A 、B 两种商品,A 种商品毎件的进价比B 种商品每件的进价多20元,用3000元购进A 种商品和用1800元购进B 种商品的数量相同.商店将A 种商品每件的售价定为80元,B 种商品每件的售价定为45元.(1)A 种商品每件的进价和B 种商品每件的进价各是多少元?(2)商店计划用不超过1560元的资金购进A 、B 两种商品共40件,其中A 种商品的数量不低于B 种商品数量的一半,该商店有几种进货方案?(3)端午节期间,商店开展优惠促销活动,决定对每件A 种商品售价优惠(1020)m m <<元,B 种商品售价不变,在(2)条件下,请设计出销售这40件商品获得总利润最大的进货方案.【分析】(1)设A 种商品每件的进价是x 元,根据用3000元购进A 种商品和用1800元购进B 种商品的数量相同,列分式方程,解出可得结论;(2)设购买A 种商品a 件,根据用不超过1560元的资金购进A 、B 两种商品共40件,A 种商品的数量不低于B 种商品数量的一半,列不等式组,解出取正整数可得结论;(3)设销售A 、B 两种商品共获利y 元,根据y A =商品的利润B +商品的利润,根据m 的值及一次函数的增减性可得结论.【解答】解:(1)设A 种商品每件的进价是x 元,则B 种商品每件的进价是(20)x -元, 由题意得:3000180020x x =-,解得:50x=,经检验,50x=是原方程的解,且符合题意,502030-=,答:A种商品每件的进价是50元,B种商品每件的进价是30元;(2)设购买A种商品a件,则购买B商品(40)a-件,由题意得:5030(40)1560402a aaa+-⎧⎪⎨-⎪⎩,解得:40183a,a为正整数,14a∴=、15、16、17、18,∴商店共有5种进货方案;(3)设销售A、B两种商品共获利y元,由题意得:(8050)(4530)(40)y m a a=--+--,(15)600m a=-+,①当1015m<<时,150m->,y随a的增大而增大,∴当18a=时,获利最大,即买18件A商品,22件B商品,②当15m=时,150m-=,y与a的值无关,即(2)问中所有进货方案获利相同,③当1520m<<时,150m-<,y随a的增大而减小,∴当14a=时,获利最大,即买14件A商品,26件B商品.【点评】本题考查了分式方程和一元一次不等式组的应用,解答本题的关键是读懂题意,设出未知数,找出合适的等量关系,列方程可不等式组求解,分式方程要注意检验.27.(10分)在长方形纸片ABCD中,点E是边CD上的一点,将AED∆沿AE所在的直线折叠,使点D落在点F处.(1)如图1,若点F落在对角线AC上,且54BAC∠=︒,则DAE∠的度数为18︒.(2)如图2,若点F落在边BC上,且6AB=,10AD=,求CE的长.(3)如图3,若点E是CD的中点,AF的沿长线交BC于点G,且6AB=,10AD=,求CG 的长.【分析】(1)由矩形的性质和已知得出905436DAC ∠=︒-︒=︒,由折叠的性质得DAE FAE ∠=∠,得出1182DAE DAC ∠=∠=︒即可; (2)由矩形的性质得出90B C ∠=∠=︒,10BC AD ==,6CD AB ==,由折叠的性质得10AF AD ==,EF ED =,由勾股定理得出228BF AF AB =-,得出2CF BC BF =-=,设CE x =,则6EF ED x ==-,在Rt CEF ∆中,由勾股定理得出方程,解方程即可;(3)连接EG ,证明Rt CEG FEG(HL)∆≅∆,得出CG FG =,设CG FG y ==,则10AG AF FG y =+=+,10BG BC CG y =-=-,在Rt ABG ∆中,由勾股定理得出方程,解方程即可.【解答】解:(1)四边形ABCD 是矩形,90BAD ∴∠=︒,54BAC ∠=︒,905436DAC ∴∠=︒-︒=︒,由折叠的性质得:DAE FAE ∠=∠,1182DAE DAC ∴∠=∠=︒; 故答案为:18;(2)四边形ABCD 是矩形,90B C ∴∠=∠=︒,10BC AD ==,6CD AB ==,由折叠的性质得:10AF AD ==,EF ED =,22221068BF AF AB ∴-=-=,1082CF BC BF ∴=-=-=,设CE x =,则6EF ED x ==-,在Rt CEF ∆中,由勾股定理得:2222(6)x x +=-, 解得:83x =, 即CE 的长为83; (3)连接EG ,如图3所示:点E 是CD 的中点,DE CE ∴=,由折叠的性质得:10AF AD ==,90AFE D ∠=∠=︒,FE DE =,90EFG C ∴∠=︒=∠,在Rt CEG ∆和FEG ∆中,EG EG CE FE =⎧⎨=⎩, Rt CEG FEG(HL)∴∆≅∆,CG FG ∴=,设CG FG y ==,则10AG AF FG y =+=+,10BG BC CG y =-=-,在Rt ABG ∆中,由勾股定理得:2226(10)(10)y y +-=+,解得:910y =, 即CG 的长为910.【点评】本题是四边形综合题目,考查了矩形的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理、折叠的性质、直角三角形的性质等知识;熟练掌握矩形的性质,证明三角形全等和正确利用勾股定理是解题的关键.28.(10分)在平面直角坐标系中,直线1:26l y x =-+与坐标轴交于A ,B 两点,直线2:2(0)l y kx k =+>与坐标轴交于点C ,D ,直线1l ,2l 与相交于点E .(1)当2k =时,求两条直线与x 轴围成的BDE ∆的面积;(2)点(,)P a b 在直线2:2(0)l y kx k =+>上,且点P 在第二象限.当四边形OBEC 的面积为233时. ①求k 的值;②若m a b =+,求m 的取值范围.【分析】(1)根据2k =,2l 的解析式,就可求出D 点坐标,然后求出E 点坐标,根据三角形的面积计算公式,就可求出;(3)①连接OE .设(,26)E n n -+,由EOC EOB OBEC S S S ∆∆=+四边形,可得112323(26)223n n ⨯⨯+⨯⨯-+=,解得23n =,求出点E 的坐标即可解决问题. ②根据k 值求出2l 与解析式,把P 点入2l ,求出a 与b 的关系式,从而确定m 的取值范围.【解答】解:(1)直线1:26l y x =-+与坐标轴交于A ,B 两点,∴当0y =时,得3x =,当0x =时,6y =;(0A ∴,6)(3B ,0);当2k =时,直线2:22(0)l y x k =+≠,(0,2)C ∴,(1,0)D -解2622y x y x =-+⎧⎨=+⎩得14x y =⎧⎨=⎩, (1,4)E ∴,BDE ∴∆的面积14482=⨯⨯=. (2)①连接OE .设(,26)E n n -+,EOC EOB OBEC S S S ∆∆=+四边形,∴112323(26)223n n ⨯⨯+⨯⨯-+=, 解得23n =, 2(3E ∴,14)3, 把点E 的人2y kx =+中,142233k =+, 解得4k =.②直线42y k =+交x 轴于D ,1(2D ∴-,0), (,)P a b 在第二象限,在线段CD 上,102a ∴-<<, 42b a ∴=+,52m a b a ∴=+=+,122m ∴-<<.【点评】本题属于一次函数综合题,考查了一次函数的性质,三角形的面积等知识,解题的关键是理解题意,学会构建一次函数解决取值问题,属于中考常考题型.。

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