苏州市姑苏区2018-2019学年第二学期期末考试
八年级数学试卷
本试卷由选择题、填空题和解答题三大题组成，共29小题，满分100分.考试时间120分钟.
一、选择题(本大题共10小题，每小题2分，共20分)
1．若二次根式1x -有意义，则x 的取值范围是（ ） A ．1x > B ．x ≥1 C ．x ≤1 D ．1x ＜
2．剪纸是潍坊特有的民间艺术，在如图所示的四个剪纸图案中．既是轴对称图形又是中心对称图形的是
A ．
B ．
C ．
D ． 3．下列二次根式中，可与3合并的二次根式是（ ）
A ．0.03
B ．0.3
C ．6
D ．18 4．完成以下任务，适合用抽样调查的是
A ．调查你班同学的年龄情况
B ．为订购校服，了解学生衣服的尺寸
C ．对北斗导航卫星上的零部件进行检查
D ．考察一批炮弹的杀伤半径．
5．下列说法：①“掷一枚质地均匀的硬币，朝上一面可能是正面”；②“从一副普通扑克牌中任意抽取一张，点数一定是3” （ ）
A ．只有①正确
B ．只有②正确
C ．①②都正确
D ．①②都错误
6．若11(P x ，1)y ，22(P x ，2)y 是函数5
y x
=
图象上的两点，当120x x >>时，下列结论正确的是（ ）
A ．120y y <<
B ．210y y <<
C ．120y y <<
D ．210y y << 7．如图，在平行四边形ABCD 中，点
E 在边DC 上，连结AE 并延长交BC 的延长线于点
F ，若3AD CF =，那么下列结论中正确的是（ ）
A ．:1:3FC F
B = B ．:1:3CE CD =
C ．:1:4CE AB =
D ．:1:2A
E A
F =．
第7题图 第8题图 第9题图 第10题图
8．如图，A 是射线5
(0)4
y x x ==…上一点，过A 作AB x ⊥轴于点B ，以AB 为边在其右侧作
正方形ABCD ，过A 的双曲线k y x =交CD 边于点E ，则DE
EC
的值为（ ）
A ．54
B ．95
C ．25
36
D ．1
9．如图，四边形OABC 和四边形BDEF 都是正方形，反比例函数k
y x
=在第一象限的图象
经过点E ，若两正方形的面积差为12，则k 的值为（ ）
A ．12
B ．6
C ．12-
D ．8
10．如图，正方形纸片ABCD 的边长为4cm ，点M 、N 分别在边AB 、CD 上．将该纸片沿MN 折叠，使点D 落在边BC 上，落点为E ，MN 与DE 相交于点Q ．随着点M 的移动，
点Q 移动路线长度的最大值是（ ）
A ．2cm
B ．4cm
C ．2cm
D ．1cm
二．填空题(本大题共8小题，每小题2分，共16分．把答案直接填在答题卡相应位置上．) 11．抛掷一枚质地均匀的骰子1次，朝上一面的点数不小于3的概率是 ．
12．一水塘里有鲤鱼、鲢鱼共10000尾，一渔民通过多次捕捞试验后发现，鲤鱼出现的频率为0.36，则水塘有鲤鱼 尾．
13．已知2334b a b =-，则a
b = ．
14．当13x =-时，222028x x -+= ．
15．如图，比例规是一种画图工具，使用它可以把线段按一定的比例伸长或缩短，它是由长度相等的两脚AD 和BC 交叉构成的，如果把比例规的两脚合上，使螺丝钉固定在刻度3的地方(即同时使3OA OD =，3)OB OC =，然后张开两脚，使A 、B 两个尖端分别在线段的两端上，若2CD =，则AB 的长是 ．
第15题图 第16题图 第17题图 第18题图 16．如图，已知在ABC ∆中，BC 边上的高AD 与AC 边上的高BE 交于点F ，且45BAC ∠=︒，6BD =，4CD =，则ABC ∆的面积为 ．
17．如图，在边长相同的小正方形网格中，点A 、B 、C 、D 都在这些小正方形的顶点上，AB ，CD 相交于点P ，则PBD ∆与PAC ∆的面积比为 ．
18．如图，正方形ABCD 中，30AB =，点E 在边CD 上，且3CD DE =．将ADE ∆沿AE 对折至AFE ∆，延长EF 交边BC 于点G ．连结AG 、CF ．下列结论：①ABG AFG ∆≅∆；②15BG =；③CFG ∆是正三角形；④FGC ∆的面积为90．其中正确的是 (填所有正确答案的序号)．
三、解答题（11题，64分）
19．(4分)计算：01
1312()3
--+
20．(4分)解分式方程：21133
x x
x x -=
--．
21．(4分)先化简，再求值：(1＋a －3a ＋3)÷4a a 2－9．，其中4
35
a =．
22．(6分)某校有3000名学生．为了解全校学生的上学方式，该校数学兴趣小组以问卷调查的形式，随机调查了该校部分学生的主要上学方式(参与问卷调查的学生只能从以下六个种种类 A B C D E F 上学方式
电动车
私家车
公共交通
自行车
步行
其他
某校部分学生主要上学方式扇形统计图某校部分学生主要上学方式条形统计图
根据以上信息，回答下列问题：
(1)参与本次问卷调查的学生共有 人，其中选择B 类的人数有 人．
(2)在扇形统计图中，求E 类对应的扇形圆心角α的度数，并补全条形统计图．
(3)若将A 、C 、D 、E 这四类上学方式视为“绿色出行”，请估计该校每天“绿色出行”的学生人数．
23．(6分)如图，在平面直角坐标系中，以原点O 为位似中心，将OAB ∆放大到原来的2倍后得到△OA B ''，其中A 、B 在图中格点上，点A 、B 的对应点分别为A '、B '． (1)在第一象限内画出△OA B ''；(2)若OAB ∆的面积为3.5，求△OA B ''的面积．
24．(6分)反比例函数1(0)k
y x x
=
>的图象与一次函数2y x b =-+的图象交于A ，B 两点，其中(1,2)A
(1)求这两个函数解析式；
(2)在y 轴上求作一点P ，使PA PB +的值最小，并直接写出此时点P 的坐标．
25．(6分)如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，△ACD 沿AD 折叠，使得点C 落在斜边AB 上的点E 处．
(1)求证：△BDE ∽△BAC ；(2)已知AC ＝6，BC ＝8，求线段AD 的长度．
26．(6分)如图，ABC ∆为锐角三角形，AD 是BC 边上的高，正方形EFMN 的一边MN 在边BC 上，顶点E 、F 分别在AB 、AC 上，其中24BC cm =，高12AD cm =． (1)求证：AEF ABC ∆∆∽； (2)求正方形EFMN 的边长．
27．(7分)如图，在矩形ABCD中，AC为对角线，点P为BC边上一动点，连结AP，过点B作BQ AP
⊥，垂足为Q，连结CQ．
(1)证明：ABP BQP
∆∆
∽；
(2)当点P为BC的中点时，若37
BAC
∠=︒，求CQP
∠的度数；
(3)当点P运动到与点C重合时，延长BQ交CD于点F，若AQ AD
=，则DF
CF
=．
28．(7分) (1)某学校“智慧方园”数学社团遇到这样一个题目：
如图1，在ABC
∆中，点O在线段BC上，30
BAO
∠=︒，75
OAC
∠=︒，33
AO=，:1:3
BO CO=，求AB的长．
经过社团成员讨论发现，过点B作//
BD AC，交AO的延长线于点D，通过构造ABD
∆就可以解决问题(如图2)．
请回答：ADB
∠=，AB=．
(2)请参考以上解决思路，解决问题：
如图3，在四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AC AD
⊥，33
AO=，75
ABC ACB
∠=∠=︒，:1:3
BO OD=，求DC的长．
29．(8分)如图1，点O是正方形ABCD的中心，点E是AB边上一动点，在BC上截取=，连结OE，OF．初步探究：在点E的运动过程中：
CF BE
(1)猜想线段OE与OF的关系，并说明理由．
深入探究：
(2)如图2，连结EF，过点O作EF的垂线交BC于点G．交AB的延长线于点I．延长OE交CB的延长线于点H．
①直接写出EOG
∠的度数；
②若2
AB=，请探究BH BI
g的值是否为定值，若是，请求出其值；反之，请说明理由。