如图 8，在Rt ABC中，CAB 90，AC 3 ， AB 4 ，点 P 是边 AB 上任意一点，过点 P 作PQ AB 交BC于点E，截取 PQ AP ，联结 AQ ，线段 AQ 交BC于点D，设 AP x ，DQ y ．【2013徐汇】（1）求y关于x的函数解析式及定义域；（ 4 分）（2）如图 9，联结CQ，当CDQ和ADB相似时，求x的值；（ 5 分）（3）当以点C为圆心，CQ为半径的⊙C和以点B为圆心，BQ为半径的⊙B相交的另一个交点在边 AB 上时，求 AP 的长．（ 5 分）CQDEA P B（图 8）CQDEA（图 9）P BCA B（备用图）【2013 奉贤】如图，已知AB是⊙O的直径，AB=8，点C在半径OA上（点C与点O、A不重合），过点 C作 AB的垂线交⊙ O于点 D，联结 OD，过点 B 作 OD的平行线交⊙ O于点 E、交射线CD于点 F．（1）若⌒EDBE⌒，求∠ F 的度数；（2）设CO x, EF y,写出y 与x之间的函数解析式，并写出定义域；（3）设点 C 关于直线 OD 的对称点为 P ，若△ PBE 为等腰三角形，求 OC 的长．第 25 题【 2013 长宁】△ ABC 和△ DEF 的顶点 A 与 D 重合，已知∠ B = 90 . ，∠ BAC = 30 . ， BC=6，∠FDE = 90 ， DF=DE=4.（1）如图①，EF 与边 、 分别交于点 ，且 . 设 DF a ，在射线 上取AC AB G 、H FG=EHDF一点 P ，记： DP xa ，联结 CP. 设△ DPC 的面积为 y ，求 y 关于 x 的函数解析式，并写出定义域；（2）在（ 1）的条件下，求当x 为何值时 PC // AB ；（ 3）如图②，先将△ DEF 绕点 D 逆时针旋转，使点 E 恰好落在 AC 边上，在保持 DE 边与 AC 边完全重合的条件下， 使△ DEF 沿着 AC 方向移动 . 当△ DEF 移动到什么位置时， 以线段AD 、FC 、BC 的长度为边长的三角形是直角三角形.图①图②【 2013 嘉定】已知 AP 是半圆 O 的直径，点 C 是半圆 O 上的一个动点 （不与点 A 、P 重合），联结 AC ，以直线 AC 为对称轴翻折 AO ，将点 O 的对称点记为 O 1 ，射线 AO 1 交半圆 O 于点 B ，联结 OC .（1）如图 8，求证： AB ∥ OC ；（2）如图 9，当点 B 与点 O 1 重合时，求证： AB CB ；（3）过点 C 作射线 AO 1 的垂线， 垂足为 E ，联结 OE 交 AC 于 F . 当 AO5 ，O 1 B 1 时，求CF的值 .AFB（ 1）BCCOO 1【2013 金山】如图，在ABC 中， AB AC 2 ， A90 ， P 为 BC 的中点， E 、 FAOPAOP AO分别是 AB 、 AC 上的动点，EPF图 9备用图图 8(1) 求证：BPE ∽ CFP ．A(2) 设 BEx ， PEF 的面积为 y ．求 y 关EF于 x 的函数解析式，并写出 x 的取值范围．(3) 当 E 、 F 在运动过程中，EFP 是否可能BCP等于 60 ，若可能请求出 x 的值，若不可能请说明理由．【 2013 静安】已知 AB 是⊙ O 的直径，弦 CD ⊥ AB ，垂足为 H ， AH =5， CD = 4 5 ，点 E 在⊙ O 上，射线与射线相交于点 ，设= ， = y ．FAECDFAE xDF（1）求⊙ O 的半径；ED（ 2） 如图，当点 E 在 AD 上时，求 y 与 x 之间的函数解析式，并写出函数的定义域；（3）如果= 3AOHB，求的长．2C（第 24 题图）ADC【 2013 松 江 】 如 图 ， 已 知 在 Rt △ ABC 中 ，EBFPG（第 25 题图）∠BAC=90°， AB=4，点 D在边 AC上，△ ABD沿 BD翻折，点 A与 BC边上的点 E重合，过点 B 作 BG∥ AC交 AE的延长线于点G，交 DE的延长线于点F．(1)当∠ ABC=60°时，求 CD的长；(2)如果 AC=x，AD=y，求 y 关于 x 的函数解析式，并写出函数定义域；(3)联结 CG，如果∠ ACB=∠ CGB，求 AC的长．【 2013 闸北】已知：如图七，在梯形ABCD中， AD∥BC，∠A＝90°， AD＝ 6， AB＝ 8， sinC ＝4，点 P 在射线 DC上，5点Q在射线 AB 上，且 PQ⊥CD，设 DP＝ x， BQ＝ y．（1）求证：点 D 在线段 BC的垂直平分线上；（2）如图八，当点 P 在线段 DC上，且点 Q在线段AB上时，求 y 关于 x 的函数解析式，并写出定义域；A D（P图Q八）B C（ 3）若以点 B 为圆心、 BQ为半径的⊙B 与以点 C为圆心、 CP为半径的⊙C 相切，求线段DP的长．A D （备用）B C【2013 黄浦】如图，在梯形ABCD中，AD=BC=10，tanD=4，E是腰AD上一点，且AE∶ED=1∶33.（1）当AB∶CD=1∶ 3 时，求梯形ABCD的面积；（2）当∠ABE=∠BCE时，求线段BE的长；A B（ 3）当△BCE是直角三角形时，求边AB的长. ED C【 2013 闵行】如图，在平行四边形ABCD中， AB 8 ， tan B 2， CE⊥ AB，垂足为点E （点 E 在边 AB上），F 为边 AD的中点，联结EF，CD．（1）如图 1，当点E是边AB的中点时，求线段EF的长；（2）如图 2，设BC x，△CEF的面积等于y，求y与x的函数解析式，并写出函数定义域；（ 3）当BC16时，∠ EFD与∠ AEF的度数满足数量关系：EFD k AEF ，其中k≥ 0，求 k 的值．F FA D A DEEB C B C（图 1）（图 2）A F DEB C（第 25 题图）1 【 2013 浦东】已知：如图，在Rt△ABC中， C 90 ， BC 4 ， tan CAB ，2 点 O 在边 AC 上，以点 O 为圆心的圆过A、 B 两点，点 P 为 AB上一动点.（1）求⊙O的半径；（2）联结AP并延长，交边CB 延长线于点 D，设 AP x ， BD y ，求y关于 x 的函数解析式，并写出定义域；（3）联结BP，当点P是AB的中点时，求△ABP的面积与△ABD的面积比SS ABP的值．ABD备用图第 25 题图【2013 普陀】如图，在 Rt △ABC中，∠ACB=90°，AC=6cm，BC=8cm.点 P 为 BC的中点，动点 Q从点 P 出发， A延射线 PC方向以2cm/s的速度运动，以点 P 为圆心，PQ长为半径作圆.设点 Q运动的时间为 t 秒，O（ 1）当 t =时，判断直线 AB与⊙ P 的位置关系，C Q P B并说明理由； (6 分 )（ 2）当△ AQP是等腰三角形时，求 t 的值；(4分) 第 25 题（3）已知⊙O为ABC的外接圆，若⊙P与⊙O相切，求t 的值. (4分)【2013 杨浦】如图 1，已知⊙O的半径长为3，点A是⊙O上一定点，点P 为⊙ O上不同于点A 的动点。

（1）当tan A 1时，求 AP的长；2（2）如果⊙Q过点P、O，且点Q在直线AP上（如图2），设AP=x，QP=y，求y关于x的函数关系式，并写出函数的定义域；（3）在（ 2）的条件下，当tan A 43），存在⊙M与⊙O相内切，同时与⊙Q相时（如图3外切，且 OM⊥ OQ，试求⊙ M的半径的长。

（图 1）（图2）（图3）（第 25 题图）【 2012 虹口】如图，△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC=4，点O为AB边的中点，点M是BC边上一动点（不与点 B、C重合），AD⊥ AB，垂足为点 A.联结 MO，将△ BOM沿直线 MO翻折，点B 落在点 B1处，直线 M B1与 AC、AD分别交于点 F、N..（1）当∠CMF=120°时，求BM的长；（）设 BM x ，y CMF的周长，求y关于 x 的函数关系式，并写出自变量x 的2ANF的周长取值范围；（ 3）联结NO，与AC边交于点E，当△ FMC∽△ AEO时，求BM的长.CDF MB1NA O B第 25 题图【 2012 宝山】已知△ ABC 中， ACB 90 （如图 8），点 P 到 ACB 两边的距离相等，且 PA =PB ．（ 1）先用尺规作出符合要求的点 P （保留作图痕迹，不需要写作法） ，然后判断△ ABP 的形状，并说明理由；2m ， PC n ，试用 m 、 n 的代数式表示 ABC 的周长和面积；（ ）设 PA（ 3）设 CP 与 AB 交于点 D ，试探索当边 AC 、BC 的长度变化时， CD CD的值是否发生AC BC变化，若不变，试求出这个不变的值，若变化，试说明理由．C（ 图）8C（ 备 用 图 ）ABAB【 2012 闵D 行】已A 知 ：如 图， AB ⊥ BC ， ADADRt ABC CC90 AC6 sin B3COMPB B CB P O AB B P 180 M M AB5 CPy OAx y x x y yNOA N BC NB N OA O NBx （ 1）如图 1，当点 E 在线段 BC 上时，PPOBAB AB .AO试猜想线段OEF 、 BE 、DF 有怎样的数量关系？并证明你的猜想ECBO图 9图 8题图）（备用图）（第 25（ 2）设 BE=x ，DF=y ，当点 E 在线段 BC 上运动时（不包括点 B 、C ），如图 1，求 y 关于A CD 图 10 B x 的函数解析式，并指出x 的取值范围 .（第 25 题图）（ 3）当点 E 在射线 BC 上运动时（不含端点 B ），点 F 在射线 CD 上运动 . 试判断以 E 为圆心以 BE 为半径的⊙ E 和以 F 为圆心以 FD 为半径的⊙ F 之间的位置关系 .（ 4）当点 E 在 BC 延长线上时，设 AE 与 CD 交于点 G ，如图 2. 问⊿ EGF 与⊿ EFA 能否相似，若能相似，求出BE 的值，若不可能相似，请说明理由.【 2012 市抽样】已知：在Rt △ABC中，∠C=90°，AC=4，∠A=60°，CD是边AB上的中线，直线 BM∥ AC，E是边 CA延长线上一点， ED交直线 BM于点 F，将△ EDC沿 CD翻折得△E DC ，射线 DE 交直线 BM于点 G．（1）如图 1，当CD⊥EF时，求BF的值；（2）如图 2，当点G在点F的右侧时；①求证：△ BDF∽△ BGD；②设 AE=x，△ DFG的面积为 y，求 y 关于 x 的函数解析式，并写出x 的取值范围；（ 3）如果△DFG的面积为 6 3，求AE的长．B F M B F G MED DE A C E A C（第 25 题图 1）（第25题图2）B MDA C（第 25 题备用图）【2012 长宁】在Rt△ ABC中, AB=BC=4,∠ B=90,将一直角三角板的直角顶点放在斜边AC的中点 P 处 , 将三角板绕点P 旋转 , 三角板的两直角边分别与边 AB 、BC 或其延长线上交于D 、E 两点 ( 假设三角板的两直角边足够长 ), 如图 (1) 、图 (2) 表示三角板旋转过程中的两种情形 .(1) 直角三角板绕点 P 旋转过程中 , 当 BE = ▼ 时 , △ PEC 是等腰三角形；(2) 直角三角板绕点 P 旋转到图 (1) 的情形时 , 求证 : PD =PE ； (3) 如图 (3), 若将直角三角板的直角顶点放在斜边AC 的点 M 处 , 设 AM : MC =m : n ( m 、n 为正数 ), 试判断 MD 、ME 的数量关系 , 并说明理由 .图（ 1）图（ 2）图（ 3）【 2012 奉贤】已知：半圆 O 的半径 OA =4，P 是 OA 延长线上一点，过线段OP 的中点 B 做垂线交⊙ 于点 ，射线交⊙ O 于点 ，联结．O C PCDOD（1）若 AC =CD ，求弦 CD 的长。