2019对口高职高考数学模拟试卷
(2018.11.15)
一、选择题
1.已知集合A={x|−2<x≤5},集合B={x|−3≤x<0},则A∪B=( )
A. {x|−2<x<0}
B. {x|−3≤x≤5}
C. {x|−2<x≤5}
D. {x|−3≤x<0}
2.已知cos∝
2=3
5
,则cosα=( ).
A.4
5 B.7
25
C.12
25
D.-7
25
3.函数y=√ 2 (1−x)的定义域为()。
A.(-∞,1)
B.(-∞,0]
C.[0,1)
D.R
4.直线2x-ay+3=0与直线4x+2y-1=0垂直,则a的值为()。
A.2
B. −2
C. −4
D.4
5.已知f(x),g(x)都是定义域为R的奇函数,且F(x)=5 f(x)-2g(x)+6,若F(a)=b,,则F(-a)= ()
A.b−6
B.b −12
C. 12−b
D.12+b
6.不等式(x-3)(2-x)≤0的解集为()
A.[2,3]
B.(-∞,2]∪[3,+∞)
C. (2,3)
D.空集
7.已知椭圆的焦点在x轴上,焦距为2,p点是椭圆上一点,它到左焦点的距离为2,到右焦点的距离为4,则椭圆的标准方程为()。
A.x 2
3+y2
2
=1 B.x
2
9
+y2
8
=1 C.x
2
8
+y2
9
=1 D.x2
9
+y2
5
=1
8.在等比数列{a n}中,已知a1=2,a3=8,则a5=( ).
A.8
B.16
C. 32
D.64
9.若a与b均为实数,则a=b是a2=b2成立的()
A.充分条件
B.必要条件
C.充要条件
D. 既不充分也不必要条件
10.将3个不同的球任意的放入4个不同的盒子中,则不同放法有()。
A.4
B.24
C. 64
D.81
11.函数y=3sinx-4cosx的最大值为()
A.3
B.4
C. 5
D.7
12.若圆x2+y2-2x+4y=3-2k-k2与直线2x+y+5=0相切,则k=( ).
A.3或−1
B.-3或1
C.−2或1
D.2或−1
二、填空题
1.已知f(x)=x 2-x,则f(x)= 。
2.抛物线y 2=-8x 上一点P 到焦点的距离为3,则点P 的横坐标为 。
3.数列{a n }的前n 项和S n =2n 2+n,那么它的通项公式为 。
4.在∆ABC 中,a=15,b=10,∠A =600,则sinB= 。
5.若角α的终边经过两直线3x-2y+5=0和x+y-5=0的交点P,则∝的正弦值为 。
6.设函数f(x)=2x 2-mx+3,当x ∈[-2,+∞)是增函数,当x ∈(-∞,2]是减函数,则f(-2)= 。
三、解答题
1.计算:20160+lg9∙log 310−tan
3π4+P 22−(14)−12
2.解不等式{|2−x |≤2x+13−2−x 2<1
3.已知函数f(x)=acos(x+π6)的图象经过点(π2,−12).
(1)求a 的值;
(2)若sin θ=13,0<θ<π2,求f(θ)。
4.已知数列{a n }的前n 项和为S n ,a 1=1,且满足a n+1−2S n =1.
(1)求数列{a n }的通项公式;
(2)设b n =log 3a n+1,求数列{b n }的前n 项和。
5. 有一块宽为5米的长方形铁皮,将宽的两端向上折起,作成一个开口水槽,使其截面是下底角为600的等腰梯形,设腰为x 米,横截面面积为y 平方米。
(1)求y 与x 的函数关系式,并写出定义域;
(2)当x 取何值时,面积最大,最大面积是多少?
6.设双曲线y 2a 2−x 23=1的焦点分别为F 1,F 2 ,离心率为2;
(1)求双曲线的标准方程及渐近线l 1,l 2的方程。
(2)若A,B 分别是l 1,l 2上的动点,且2|AB |=5|F 1F 2| ,求线段AB 中点M
的轨迹方程。