Q b24ac（2 3） 24130
x（-2 3）
02
3
3
21
2
即 ： x1 x2 3
x b b2 4ac 2a
例 3 解方程：x213x6
解：去括号，化简为一般式：
3x27x80
这里 a3 、 b =-7 、 c =8
Qb24ac（ 7） 2438 4996-470
方程没有实数解。
用公式法解一元二次方程的一般步骤： 1、把方程化成一般形式，并写出 a、b、c 的值。
2、求出 b2 4ac 的值，
特别注意:当 b24ac0时无实数根
3、代入求根公式 : xb b2 4ac 2a
4、写出方程的解：
x
、
1
x
2
练一练
1用公式法解下列方程
(1)x2-3x-4=0
(2)2x2+x-1=0
a
2
>0
b 式子 2 4ac的值有以下三种情况
(1)b24a c0,这b 时 24 a42ac 0
即
b
b2 4ac
x
2a
2a
此时，方程有两个不等的实数根
b
x1
b
x2
b 2 4 ac
ห้องสมุดไป่ตู้2a
b 2 4 ac
2a
即
x
b 2 2a
b2 4ac 4a2
因为a≠0,所以4
a
2
>0
b 式子 2 4ac的值有以下三种情况
（3）x2-2x=3
（4）x（x-6）=6
(5)4x2+4x-1=-10-8x （6）2x2-7x+7＝0
思考题
1、 m取什么值时，方程 x2+(2m+1)x+m2-4=0 有两个相等的实数解
2、关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0 (a≠0)。 当a，b，c 满足什么条件时，方程的两根为 互为相反数？
一元二次方程的解法 公式法
用配方法解一般形式的一元二次方程
ax2bxc0(a≠0)
解: 把方程两边都除以 a
x2 b x c 0 aa
移项，得
x2 b x c
a
a
配方，得
x2abx2ba2ac2ba2
即
x
b 2 2a
b2 4ac 4a2
即
x
b 2 2a
b2 4ac 4a2
因为a≠0,所以4
b
2
) 0
，
2a
因此方程无实数根
ax2bxc0
b 一般地，式子 2 4ac 叫做方程
根的判别式，通常用希腊字母△表示它，即
△＝ b2 4ac
当△>0时，方程 ax2bxc0 (a≠0)
的实根可写为
b b2 4ac x
2a
一元二次方程的 求根公式
用求根公式解一元二次方程的方法 叫做公式法。
概念巩固
1.把方程4-x2=3x化为ax2+bx+c=0(a≠0) 形式为______，b2-4ac=____
2.用公式法解方程3x2+4=12x，下列代入公式正
确的是（ ）
A.x= 12 14412 2
12 14412
B.x=
2
C.x=12 14412 D.x= 12 14448
2
6
=
x b b2 4ac 2a
例 1 解方程： x27x180
解：
a 1b 7c 1 8
Q b24ac（7） 241（ 18） 121>0
方程有两个不等的实数根
xb b2 4ac (7) 121711
2a
21
2
即 ： x19 x22
x b b2 4ac 2a
例 2 解方程： x232 3x
解： 化简为一般式：x22 3x30 这里 a1、 b=-23、 c=3
(2)b24a c0,这b 时 2 4 a42a
c 0
即 x b b2 4ac ＝0
2a
2a
此时，方程有两个相等的实数根
x1
x2
b 2a
即
x
b 2 2a
b2 4ac 4a2
因为a≠0,所以4
a
2
>0
b 式子 2 4ac的值有以下三种情况
(3)b24a c0,这b 时 24 a42a
c 0
而x取任何实数都不可能使 (x
想一想
两个连续正偶数的积等于168，求这两个偶数
归纳总结
1、解一元二次方程一般有哪几种方法？
2.一元二次方程的求根公式是什么？ 用公式法解一元二次方程时要注意什么？
3、任何一个一元二次方程都能用公式法求解吗？
4、若解一个一元二次方程时，b2－4ac＜0，请说明
这个方程解的情况。