第二章 一元二次方程
2.3 用公式法求解一元二次方程（1）
2014.9
公式法是这样生产的......
用配方法解一般形式的一元二次方程
ax2+bx+c=0 (a≠0)
b c 解: x a x a 0
2
4a 2 0 当 b2 4ac 0时
b b 4ac x 2a 4a 2
此方程无解
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对于一元二次方程 ax 2 + bx + c = 0（a ≠ 0），
当 b 2 - 4 ac > 0 时，方程有两个不相等的实数根；
当 b 2 - 4 ac = 0 时，方程有两个相等的实数根； 当 b 2 - 4 ac < 0 时，方程没有实数根．
2014.9
随堂练习 1．不解方程，判断下列方程的根的情况： （ 1） 2 x2 + 5 = 7 x； （ 2） 4 x（ x - 1） + 3 = 0 ； （3）4（y 2 + 0.09）= 2.4 y. 2．用公式法解下列方程： （ 2） 9 x 2 + 6 x + 1 = 0 ； （3）16 x 2 + 8 x = 3． （4）x（x - 3）+ 5 = 0.
2
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2 b 4ac 0 时 当
b b2 4ac x 2a
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探索新知
用公式法解一元二次方程的一般步骤：
b c 的值。 1、把方程化成一般形式，并写出 a、、
2、求出 b 4ac 的值，
2
当
b2 - 4ac ≥ 0 时
b b2 4ac x 2a
A C
x 2 6, x 2 10.
答 : 三角形的三条边长分别 为6,8,10.
2014.9
问题解决
知识的升华
3.《九章算术》“勾股”章中有一题:“今有户高多于广六尺八 寸,两相去适一丈.问户高,广各几何.”
大意是说:已知长方形门的高比宽多6尺8寸,门的对角线长1丈, 那么门的高和宽各是多少?
2
2
b c x x a a
2
2
b c b b 3 方法总结 2 x x a a 2a 2a
2
b b 4ac 即 x 2a 2a
2
b b 4ac 链接中考 x 2a 4a 2
2
2
b b 4ac x 2a
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3、代入求根公式 :
x2 4、写出方程的解： x1、
b b 4ac x 2a
2
例： 解方程：（1）x2-7x-18=0
（2）4x2+1=4x
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例题讲解
例（3） x2-2x+3=0
解： a
1 b 2 c 3
2 2
b 4ac （ 2） 4 1 3 8 0
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小结
拓展
回味无穷
• 一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的求根公式:
b b 2 4ac 2 x . b 4ac 0 . 2a


对于一元二次方程 ax 2 + bx + c = 0（a ≠ 0），
当 b 2 - 4 ac > 0 时，方程有两个不相等的实数根；
2014.9
我最棒
,会用公式法解应用题!
一个直角三角形三边的长为三个连续偶数,求这个三角形的三边长.
解 : 设这三个连续偶数中间的一个为x, 根据题意得
x x 2 x 2 .
2 2 2BBiblioteka 即x 8x 0.2
解这个方程, 得
x1 8, x2 0(不合题意, 舍去).
解：设门的高为 x 尺，根据题意得
x x 6.8 10 2 .
2 2
即 解这个方程,得
2x2+13.6x-9953.76＝0.
10
x
x1 ＝9.6; x-6.8 x2 ＝-2.8(不合题意,舍去). 答:门的高是9.6尺,宽是2.8尺. ∴x-6.8=2.8.
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问题解决 4．长方体木箱的高是 8 dm，长比宽多 5 dm，体 积是 528 dm3，求这个木箱的长和宽．
当 b 2 - 4 ac = 0 时，方程有两个相等的实数根； 当 b 2 - 4 ac < 0 时，方程没有实数根．
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独立 作业
知识的升华
P43习题2.5 第2，4题; 完成练习册到26页
2014.9
下课了!
结束寄语
• 配方法和公式法是解一元二次 方程重要方法,要作为一种基本 技能来掌握. • 一元二次方程也是刻画现实世 界的有效数学模型.