一元二次方程的根的情况
ax2 bx c 0 （a 0）
（1）当 b2 4ac 0时，有两个不等的实数根。
x1 b
b2 2a
4ac
,
x2
b
b2 4ac ;
2a
（2）当 b2 4ac 0时，有两个相等的实数根。
b
x1
x2
; 2a
（3）当 b2 4ac 0时，没有实数根。
人教版数学九年级上册
22.2 降次——解一元二次方程
22.2.2 公式法
4x2 6x 3 0
解:移项得： 4x2 6x 3
二次项系数化为1，得
x2 3 x 3 24
温 故 知
配方得： x2 3 x 3 2 3 3 2
新
2 4 4 4
(x 3)2 21 4 16
由此得:
师生互动 巩固新知
1 3x2 6x 2 0
解： a 3,b 6, c 2.
b2 4ac 62 432 60.
方程有两个不相等的实数根
x 6 60 6 2 15 3 15 ,
6
6
3
x1
3 3
15
,
x2
3
3
15
.
2 4x2 6x 0
解： a 4,b 6, c 0.
x 0 12 2 3 ,
21
2
x1 3 x2 3
(4) x2x 4 5 8x
解：化为一般式 2x2 4x 5 0 .
a 2,b 4, c 5.
b2 4ac 42 4 25 56.
方程有两个不相等的实数根
x 4 2 14 4 2 14 ,
22
4
x1
2 2
利用判别式判断下列 方程的根的情况：
(1)x2 4x 7 0
(2)2x2 2 2x 1 0
(3)5x2 3x x 1
(4)x2 17 8x
由上可知，一元二次方程 ax2 bx c 0 （a 0）.
的根由方程的系数a，b，c确定．因此，解一
元二次方程时，可以先将方程化为一般形式
14 , x2
2 2
14 .
拓展延伸
1、关于x的一元二次方程 x2 2x m 0
有两个实根，则m的取值范围是—— .
2、关于x的一元二次方程kx2-2x-1=0有两 个不等的实根，则k的取值范围是 （ ）
A.k>-1
B. k>-1 且k≠ 0
C. k<1
D. k<1 且k≠0
小结与反思
1、这节课你获得了哪些知识与方法？ 2、这节课你在解决问题的过程中，有 哪些易错点？
b2 4ac 62 4 40 36.
方程有两个不相等的实数根
6
x
36 6 6 ,
24
8
3 x1 0, x2 2 .
3 x2 4x 8 4x 11
解：化为一般式 x2 3 0 .
a 1,b 0,c 3.
b2 4ac 02 413 12.
方程有两个不相等的实பைடு நூலகம்根
x 3 21 44
x1 3 4 21
x2
3 4
21
用配方法解一般形式的一元二次方程
ax2 bx c 0 (a 0)
解: 移项，得 ax2 bx c
方程两边都除以 a 得 x2 b x c
aa
配方，得
x2
b a
x
b 2a
2
c a
b 2a
2
即
x
b 2a
2
b2 4ac 4a2
2、求出 b2 4ac 的值，
注意：当 b2 4ac 0 时，方程无解。 3、代入求根公式: x b b2 4ac
2a
4、写出方程的解： x1、x2
用公式法解下列方程：
(1)3x2 6x 2 0;
(2)4x2 6x 0;
(3)x2 4x 8 4x 11;
(4)x(2x 4) 5 8x.
ax2 bx c 0 ，当 b2 4ac 0
时，将a，b，c 代入式子
b b2 4ac x
2a
就得到方程的根，这个式子叫做一元二次方程
的求根公式，利用它解一元二次方程的方法叫
做公式法，由求根公式可知，一元二次方程最
多有两个实数根。
用公式法解一元二次方程的一般步骤
1、把方程化成一般形式，并写出 a、b、c 的值。
课本第42页 习题22.2第5题