请画出△ABC的所有外角．
A
1
B
C
D
2
E
.
7
加深印象
A 相邻两边的夹角叫做
三角形的（内）角。
B
∠ABC、∠ACB、
C ∠BAC
边 AB、BC、AC
顶点 A、B、C
.
8
1.如图图中有几个三角形？ 2.请用符号与字母表示出来； 3.然后再表示出每一个三角
形的边与内角。 A
B
.
C 9
三角形的外角
A
• 如图中的∠ACD
.
2
A
一、三角形的相关概念：
1、什么叫三角形：
B
C
由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接
所组成的图形叫做三角形．
2、顶点： 用一个大写字母表示如A、B、C
3、边：边AB，边BC，边AC
4、角（内角）：∠A，∠B，∠C
5、三角形记作：△ABC
6、对角：BC边的对角是∠A
对边：∠C的对边是BA
.
3
课堂练习
.
13
在一张白纸上画出如图所示的图形，然 后把∠１、 ∠ ２剪下拼在一起，放到∠ ４上，看看会出现什么结果？
猜测： ∠１＋∠２＝∠４
为什么？
.
14
思考：如何说明∠ACD= ∠B+ ∠ A A
方法1
方法2
B
C
D
三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。
.
15
A
B
C
D
解： ∠ACD+ ∠ACB=180°
=70 ˚
.
22
乘风万里
1、如图所示：求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E
的度数？
A
解：∵∠1＝ ∠A+ ∠D
B
12 C
（三角形的外角等于与它不 E 相邻的两内角的和）
又∵∠2＝ ∠B+ ∠E
（三角形的外角等于与它不 D 相邻的两内角的和）
∴ ∠A+∠B+∠C+∠D+∠E
=(∠A+ ∠D)+(∠B+ ∠E)+∠C
归纳又结因为论∠：ACB+ ∠BAC+ ∠ABC =180°
三角所形以的∠1外+ ∠角2+和∠3等=_于_3_6_03__6°0°
.
21
例1 如图，Ｄ是△ABC的边BC上一点， ∠B=∠BAD， ∠ADC=80 ˚ ， ∠BAC=70˚. 求：
A
（1） ∠ B的度数；（2） ∠ C的度数。
解 ：(1)∵ ∠ADC是⊿ABD的外角 (已知)
30°
60°
120°
35° 1
85°
2 1
45° 50°
例2.ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ断∠1与∠3的大小，并说明理由。
C
解：∠3 > ∠1
1 B
E3
2 A
∵∠3 >∠2 ,∠2 >∠1
∴∠3 >∠1
D.
19
三角形的外角和
对于三角形的每个内角，从与它相邻的 两个外角中取一个，这样取得的三个外角 相加所得的和，叫做三角形的外角和。
已知三角形的两边分别为12cm和15cm， 求第三边的取值范围.
15-12<第三边 <15+12
即：3cm<第三边 <27cm 确定三角形第三边的取值范围的方法：
两边之差<第三边 <两边之和
.
4
互编互练 知识拓展
已知两条边长分别为3cm、5cm，你可 以画出几个符合条件的等腰三角形？并求 符合条件的等腰三角形的周长.
么关系呢？
A
∠ ACD+ ∠ ACB=180°
B
C
外角+相邻的内角=180 ˚
∠ACD= ∠ A+ ∠ B ∠ACD> ∠ A ∠ACD> ∠ B
D
三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。
三角形的外角大于任何一个. 与它不相邻的内角。 18
例1：求下列各图中∠1的度数 （并说明理由）
90°
1
B
CD
请画出一个三角形，用字母与符号表示出来；
然后画出它的6个外角，并用字母与符号表示
出来。
.
10
1 .4
5.
.2
3
6
.
外角
11
三角形的分类
按角分
直角三角形
锐角三角形 斜三角形 钝角三角形
不等边三角形（不规则三角形）
按边分
只有两条边相等的
等腰三角形 等腰三角形
等边三角形
.
12
三角形外角和 三角形外角的性质
思考：三角形的内角和等于180°， 那么三角形的外角和等于多少度？
.
20
探索2
如图，因为 ∠1+_∠__A_B__C_=180°
∠2+_∠__B_A_C__=180° ∠3+_∠__A_C__B_=180°
所以∠1+ ∠2+∠3+∠__A__B_C_+∠__A_C__B_+∠__B_A__C_=_5_4_0°
B ∴∠ADC=∠B+∠BAD=80˚
80 ˚
DC
（三角形的一 个外角等于与它不相邻的两个内角的和）
又∵ ∠B=∠BAD
∴∠B=40 ˚ （2）∵在⊿ABC中 ∠ B+ ∠ BAC+ ∠ C= 180 ˚
（三角形的内角和为180 ˚ ）
∴∠ C= 180 ˚ - ∠ B - ∠ BAC
= 180 ˚ -40 ˚ -70 ˚
4、数形结合
.
24
∠A+ ∠B+ ∠ACB=180°
所以， ∠A+ ∠B= ∠ACD
.
16
A B
E
解：过C作CE平行于AB
2 1
∠1= ∠B
CD
∠2= ∠A
∠1+ ∠2= ∠A+ ∠B
即∠ACD= ∠A+ ∠B
.
17
三角形的一个外角与任何一个 三与角它形不的相一邻个的外内角角与之三间角又形有三什个内角之间有何关系？
=∠.1+∠2+∠C =180°
23
1 、三角形的外角性质： 三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和； 三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角。
2、 三角形的内角和等于180˚
三角形的外角和等于360 ˚
3 、在求角的度数时，常可利用三角形的 内角和及外角的性质来找数量关系；涉及 图形时，可先把已知条件尽可能的在图中 标出来，有助于直观分析题意。
55 3
3 53
.
5
快速检测
有两根长度分别为5cm和8cm的木棒，现在再 取一根木棒与它们摆成一个三角形，你说第三 根要多长呢？
用长度为3cm的木棒行吗？为什么？
用长度为14cm的木棒呢？
已知三角形两边的长度，第三边长度范围是:
大于这两边的差，小于这两边的和.
.
6
7、外角 ∠ACD
∠BCE
三角形外角的定义：三角形内角的一边与另一边 的延长线所组成的角叫做三角形的外角。