（3）在△ABC中, ∠A=40°,∠A=2∠B， 则∠C = ＿1＿20＿0 ＿。
你真棒！
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10
已知：三角形三个内角的度数之比为 1:3:5，求这三个内角的度数。
解：设三个内角度数分别为：x、3x、5x,
由三角形内角和为180°得 x+3x+5x=180° 解得 x=20°
所以三个内角度数分别为
27
三角形的三个内角和是多少?
方法三: 将各角沿着一边所在的直线折叠
A
1
2
3
B
C
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演示
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28
感谢亲观看此幻灯片，此课件部分内容来源于网络， 如有侵权请及时联系我们删除，谢谢配合！
20°,60°,100°。
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11
比比谁最快
求出下列图中x的值:
x =450 2 x
x
x
┐
x
x =300
x x =600
xx
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12
随堂练习 ☞
3、如图，直线AB∥CD,在AB、CD外有一点P，连结PB、PD， 交CD于E点。则∠ B、∠ D、∠ P 之间是否存在
一定的大小关系？ 他们是怎样的，并加以证明？
A
L
B
C
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8
定理：三角形的三个内角和是180°
讨论 一个三角形中能有两个直角吗？ 一个三角形中能有两个钝角吗？ 三个内角都能小于600吗？
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9
（1）在△ABC中,∠A=35°,∠ B=43°， 则∠ C= 1020 .
（2）在△ABC中,∠C=90°,∠B=50°, 则∠A = ＿4＿0＿0 ＿。
证明：因为 AB ∥CD
所以 ∠1 + ∠ B =1800
A
(两直线平行，同旁内角互补）
因为∠2+ ∠P +∠D=1800
C
（三角形内角和定理）
B
1
D
E2
∠1= ∠2 （对顶角相等） P
所以∠ B=∠P +∠D (等量代换）
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13
拓广探究
练习2.如图，求 A1+A2+A3+A4+A5的度数。
刘家峡中学 冯永萍
学习目标
1、通过拼图验证三角形内角和。 2、能理解和掌握三角形内角和定理
的证明过程。 3、能灵活应用三角形内角和定理进行简
单的计算和推理证明。
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2
创设情境激发情趣：
在一个直角三角形里住着三
个内角，平时，它们三兄弟非常
团结可是有一天，老二突然不高
兴，发起脾气来，它指着老大说：
A
B
C
A
B 图1
C B
A B
A B
图2 C
B
C
图3
结论：三角形的内角和等于1800.
已知：△ABC. 求证：∠A +∠B +∠C =180°
E
A
F
证明：过点A作EF∥BC
则∠B=∠2（两直线平行,内错角相等） B
C
同理∠C=∠1
因为∠2+∠1+∠BAC=1800（平角定义） 所以∠B+∠C+∠BAC=1800（等量代换）
“你凭什么度数最大，我也要和
你一样大！”“不行啊！”老大
内角三兄弟 说：“这是不可能的，否则，我
之争
们这个家就再也围不起 了……”“为什么？” 老二很纳闷。
同学们，你们知道其中的道理
吗？
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3
命题：三角形的三个内角和是180° 你能验证这个命题吗？
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4
验证：三角形的三个内角和是180°
作业
1.课本P76：1题（1）（2）（4） 小题、 2题（1）（2）小题、3题、4题； 2.《配套练习》P31:练习三
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在这里，为了证明的需要，在原来的 图形上自己加上的线叫做辅助线。在平面 几何里，辅助线通常画成虚线。注意要说 明所加辅助线的位置、名称和性质。
思路总结：
为了证明三角形三个内角的和为 180°,通常应用转化思想。转化为：
平角或两直线平行，同旁内角互补
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20
☞ 三种语言 三角形内角和定理
三角形内角和定理 三角形三个内角的和等于1800. △ABC中,∠A+∠B+∠C=1800.
∠A+∠B+∠C=1800的几种变形:
∠A=1800 –(∠B+∠C).
锐角三角形：三个角都是锐角的三角形。 斜三角形
钝角三角形：有一个角是钝角的三角形。
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我们可以按三角形内角的大小将三角形分为三 类： 锐角三角形：三个角都是锐角的三角形。
直角三角形：有一个角是直角的三角形。
钝角三角形：有一个内角是钝角的三角形。
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24
问题1
三角形蓝和三角形红见面了，蓝炫耀的说： “我的体积比你大，所以我的内角和也比你 大！”红不服气的说：“那可不好说噢，你
结论：三角形的内角和等于1800.
L
A
B
C
已知：△ABC. 求证： ∠A +∠B +∠C =180°
证明：过A作AE∥BC， 则∠B=∠1
(两直线平行,内错角相等)
因为∠1+∠BAC+∠C=180°
(两直线平行,同旁内角互补)
所以∠B&代换）
结论：三角形的内角和等于1800.
自己量量看！”
蓝用量角器量了量自己的内角和，就不 再说话了！
同学们，你们知道其中的道理吗？
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想一想
问题：有什么方法可以得到180°
１．平角的度数是180° ２．两直线平行，同旁内角的和是180°
3. 邻补角的和是180 °
从刚才拼角的过程你能想出 证明的方法吗?
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∠B=1800 –(∠A+∠C).
∠C=1800 –(∠A+∠B).
∠A+∠B=1800-∠C. ∠B+∠C=1800-∠A.
B
∠A+∠C=1800-∠B.
A C
这里的结论,以后可以直接运用.
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三角形按角的大小分类如下：
三角形
直角三角形：有一个角是直角的三角形。
A1
A4 A3
1
A2
2 A5
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回顾与小结
本节课里你学到了什么？？？
1、三角形内角和的定理：三角形三个内角的和等于 180 ° 2、通过思考、去探究、去总结三角形内角和的定理， 并且发现要证明三角形三个内角的和等于180 °需 转化为：平角或两直线平行同旁内角和等于180°。
3、三角形内角和的定理证明中，添加辅助线的实质 是通过平行线来移动角。
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随堂练习 ☞
已知：在△ABC中，∠C＝ 90゜ 求证：∠A＋∠B＝90 ゜
证明：在△ABC中
∵∠A+∠B+∠C=180゜(三角形内角和定理）
∠C= 90゜（已知）
B
∴∠A+∠B+90゜=180゜（等量代换）
∴∠A+∠B=180゜－90゜= 90゜
（等式性质）
即∠A+∠B=90゜
A
C
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