数学试题一．填空题（共14小题，每题2分，共28分） 1.《普通高中数学课程标准（试验）》简称新课标中提出的三维目标是指：知识与技能、过 程与方法、 。

2.数学教育要使学生掌握数学的基本知识、 、基本思想。

3.高中数学课程要求把数学探究、 的思想以不同的形式渗透在各个模块和专题内容之中。

4.数学探究即数学探究性课题学习，是指学生围绕某个数学问题， 的过程。

5.《高考说明》对数学基本能力的考查主要包括：空间想象、抽象概括、推理论证、运算求 解、 这五个能力。

6.学生的数学学习活动不应只限于接受、记忆、模仿和练习，高中数学课程还应倡导_ _、 实践、___________、阅读自学等学习数学的方式。

7.数学是研究_________和________的科学，是刻画自然规律和社会规律的科学语言和有效工具。

8.设复数()2()2z a a ai a R =-+∈为纯虚数,则a = ．9.函数3213()2132f x x x x =-+-的单调增区间为 。

10.已知y x ,满足条件⎪⎩⎪⎨⎧≤+≥≥12430y x x y x ，则132+++x y x 的取值范围是_______________．11.已知P 和Q 分别是函数1ln 2y x =和函数2x y e =上关于直线y x =对称的两点，则线段 PQ 长度的最小值为 。

12.若不等式2)2(92-+≤-x k x 的解集为区间],[b a ，且2=-a b ，则=k 13. 设2=+b a ，0>b ，则当a = 时 ，ba a ||||21+取得最小值。

14.函数122-+=x x x y 的值域是 二．解答题（共6题，每题10分，共60分）15.在等差数列{a n }中，已知,p q S q S p ==（p ≠q ），求p q S +的值．16.如图，正方形ABCD 的边长为4，PD ⊥平面ABCD ，PD ＝6，M 、N 分别是PB 、AB 的中点。

⑴求证：MN ⊥CD ；⑵求三棱锥P －DMN 的体积；⑶求二面角M －DN －C 的余弦值。

ABCDMNP17.已知函数()f x sin cos a x b x ωω=+（,,a b ω∈R ，且0ω>）的部分图象如图所示． （1）求,,a b ω的值；（2）若方程[]23()()0f x f x m -+= 在2(,)33x ππ∈-内有两个不同的解，求实数m 的取值范围．18.简述创设问题情境的目的是什么？19.高中数学新课程设置的原则是什么？20.某学校要在一块宽大的矩形地面(如图所示)上进行文化长廊建设,阴影部分为一公共设施 建设不能占用,且要求用艺术栏栅隔开(艺术栏栅要求在一直线上),公共设施边界为曲线)0(1)(2>-=a ax x f 的一部分,栏栅与矩形区域的边界交于点M 、N ，交曲线切于点P ，设(,())P t f t（Ⅰ）将OMN ∆（O 为坐标原点）的面积S 表示成t 的函数()S t ； （Ⅱ）若在12t =处，()S t 取得最小值，求此时a 的值及()S t三．论述题（本题共12分）21. 课堂教学设计是教师对教材的再创造的过程，体现了教师对授课内容的整体理解和把握，也从很大程度体现了教师对学情的把握，课堂设计的好坏，不仅关系到教学内容能否顺利落实，避免照本宣科，也关系到能否充分调动起学生的学习兴趣和学习积极性，提高课堂效率和教学效果.假如你是一位高一数学教师，明天要和学生一起学习“圆的一般方程”第一节，谈谈你对教材的分析，你想安排哪些学习内容，安排哪些类型例题练习（可以自己编写题目，题目只起说明作用，不要求完整有解），帮助学生学习哪些方法，打算进行怎样的教学设计？试用150字左右进行简述.数学试题答案一．1. 情感、态度和价值观2. 基本技能3. 数学建模4. 自主探究、学习5. 数据处理6. 自主探索 合作交流7. _现实世界_ _数量关系__ 8. 19. (,1),(2,)-∞+∞ 10. [3，9] 11.)2ln 1(22+ 12. 2 13. 2- 14. ），（∞+2115. 设等差数列的首项为1a ，公差为d ，则11(1) 2(1) 2p q p p S a p d q q q S a q d p -⎧=+=⎪⎪⎨-⎪=+=⎪⎩①②①－②得221() 2p q p qa p q d q p --+-+=－． ∴11()()() 2p q a p q p q d q p --+-=＋－．∵P ≠q ∴11()12p q a d +=＋－－． ∴P q S +＝11()(())()2p q p q a d p q ++=+＋－－．16. 法一：⑴证明：连结PA∵ PD ⊥平面ABCD CD ⊥AD ∴ PA ⊥CD （三垂线定理）∵ M 、N 分别是PB 、AB 的中点 ∴ MN ∥PA ∴ MN ⊥CD⑵解：设AC 、BD 交于点O∵ MO ∥PDABC DMN POE∴ MO ⊥底面ABCD ，且MO ＝21PD ＝3 ∵ M 是PB 的中点∴ BMD PMD S S ∆∆= ∴ BDN M BMD N PMD N DMN P V V V V ----=== ∴ 43422131=⨯⨯⨯⨯=-DMN P V ⑶过点O 作DN 的垂线OE ，垂足为E ，连结ME 。

∵ MO ⊥平面ABCD ∴ ME ⊥DN∴ ∠MEO 就是二面角M －DN －C 的平面角。

∵ △MOE 中，∠MOE ＝90°，MO ＝3，OE ＝52 ME=57 ∴ 72cos =∠MEO 即二面角M －DN －C 的余弦值为72。

法二：如图建立空间直角坐标系，则A(4，0，0) B(4，4，0) C(0，4，0) P(0，0，6) M(2，2，3) N(4，2，0)（1） )3,0,2(-=MN )0,4,0(-=CD0=⋅CD MN ∴ME ⊥CD（2）同法一(3) 设面MND 的法向量为),,(z y x n = )3,0,2(-=MN )0,2,4(=DN⎪⎩⎪⎨⎧=⋅=⋅00DN n MN n ∴⎩⎨⎧=+=-024032y x z x 令3=x 则面MND 的法向量为)2,6,3(-=n 面NDC 的法向量为)1,0,0(=m 所以二面角的余弦值为72436921cos =++⨯=θ17.（1）由图象易知函数()f x 的周期为4T =（67π23π-）=2π， ∴1ω=．上述函数的图象可由sin y x =的图象沿x 轴负方向平移3π个单位而得到，∴其解析式为()sin 3f x x π⎛⎫=+⎪⎝⎭．∴1,22a b == （2）2(,)33x ππ∈-∴(0,)3x ππ+∈，∴0sin()13x π<+≤．设()f x t =，问题等价于方程230t t m -+=在（0，1）仅有一根或有两个相等的根．方法一：∵- m = 3t 2 - t ，t ∈（0，1），作出曲线C ：y = 3t 2 - t ，t ∈（0，1）与 直线l ：y = - m 的图象如图所示．∵t =16时，y =112-；t = 0时，y = 0；t = 1时，y = 2． ∴当 - m =112-或0≤-m <2时，直线l 与曲线C 有且只有一个公共点．∴m 的取值范围是：20m -<≤或112m =方法二：当 230t t m -+=仅有一根在（0，1）时，令2()3g t t t m =-+ 则(0)(1)0g g <得到20m -<<或(0)0g =时0m =，或(1)0g =时2m =-（舍去）当两个等根同在（0,1）内时得到1120m ∆=-=，112m =综上所述，m 的取值范围是：20m -<≤或112m =18. 答：(1)激发学生的数学学习兴趣和学习动机； （2）培养学生将问题情境数学化的能力；(3)养成学生关注情境问题的数学本质和数学特性，用数学的眼光、数学的视角 关注问题、审视世界的思维习惯；(4)增强学生数学应用意识，感受数学与生活的联系。

19. 答：必修课内容确定的原则是：满足未来公民的基本数学需求，为学生进一步的学习提供必要的数学准备；选修课内容确定的原则是：满足学生的兴趣和对未来发展的需求，为学生进一步学习、获得较高数学素养奠定基础。

20.（1）2y ax '=-，切线的斜率为2at -，∴切线l 的方程为2(1)2()y at at x t --=--令0,y =得22221121222at at at at x t at at at --++=+== 21(,0)2at M at+∴,令0t =,得2222121,(0,1)y at at at N at =-+=+∴+MON ∴∆的面积222211(1)()(1)224at at S t at at at ++=⋅+= (2) 2422222321(1)(31)()44a t at at at S t at at +-+-'==0,0a t >>,由()0S t '=,得2310,at t -==得当2310,at t ->>即时, ()0S t '>当2310,0at t -<<<即时, ()0S t '<,()t S t ∴=当有最小值已知在12t =处, ()S t 取得最小值,14,23a =∴= 故当41,32a t ==时,2min 41(1)1234()()4123432S t S +⋅===⋅⋅21. 根据课标灵活作答。

《圆的一般方程》中，课标的具体要求是：回顾确定圆的几何要素，在平面直角坐标系中，探索并掌握圆的标准方程与一般方程。

课标对解析几何初步的要求：在平面解析几何初步的教学中，教师应帮助学生经历如下的过程：首先将几何问题代数化，用代数的语言描述几何要素及其关系，进而将几何问题转化为代数问题；处理代数问题；分析代数结果的几何含义，最终解决几何问题。

这种思想应贯穿平面解析几何教学的始终，帮助学生不断地体会“数形结合”的思想方法。