由文献查得涤纶树脂的密度ρc =1.50×103kg ·m -3，和ρa =1.335×103kg ·m -3，内聚能ΔΕ=66.67kJ ·mol -1(单元)．今有一块1.42×2.96×0.51×10-6m 3的涤纶试样，重量为2.92×10-3kg ，试由以上数据计算：(1)涤纶树脂试样的密度和结晶度；(2)涤纶树脂的内聚能密度． 解(l)密度)(10362.110)51.096.242.1(1092.23363---⋅⨯=⨯⨯⨯==m kg V W ρ 结晶度%8.21335.150.1335.1362.1=--=--=a c a V c f ρρρρ或%3.23=--⋅=ac a c Wcfρρρρρρ (2) 内聚能密度)(473192)10362.1/1(1067.663330-⋅=⨯⨯⨯=⋅∆=cm J M V E CED文献值CED ＝476(J ·cm -3)完全非晶的PE 的密度ρa =0.85g ／cm 3，如果其内聚能为2.05千卡／摩尔重复单元，试计算它的内聚能密度? 解：摩尔体积mol cm cmg molg V 3394.3285.028==∴mol cm molcal VE CED 394.32100005.2~⨯=∆=32.62cm cal = m J 8106.2⨯=试从等规聚丙烯结晶（α型）的晶胞参数出发，计算完全结晶聚丙烯的比容和密度。

解：由X 射线衍射法测得IPP 的晶胞参数为a ＝0.665nm ，b ＝2.096nm ，c ＝0.650nm ，β＝99°20ˊ,为单斜晶系，每个晶胞含有四条H31螺旋链。

比容()043sin ~M N abc WV V A⨯⋅==β421210023.60299sin 650.0096.2665.023⨯⨯⨯'︒⨯⨯⨯=3068.1cm g =（或3310068.1m kg -⨯）密度3936.0~1cm g V==ρ（或3310936.0m kg -⨯）文献值3939.0cm g c=ρ例2－5 有全同立构聚丙烯试样一块，体积为1.42×2.96×0.51cm 3，重量为1.94g ，试计算其比容和结晶度。

已知非晶态PP的比容g cm V a 3174.1=，完全结晶态PP 的比容c V 用上题的结果。

解：试样的比容g cm V 3105.194.151.096.242.1~=⨯⨯=∴651.0068.1174.1105.1174.1=--=--=c a a w c V V V V X7.2.1 状态方程例7－9 一交联橡胶试片，长2.8cm ，宽1.0cm ，厚0.2cm ，重0.518g ，于25℃时将它拉伸一倍，测定张力为1.0公斤，估算试样的网链的平均相对分子质量。

解：由橡胶状态方程21c RT M ρσλλ⎛⎫=-⎪⎝⎭21c RT M ρλσλ⎛⎫=- ⎪⎝⎭∵5241 4.9100.2110f kg m A σ-===⨯⨯⨯ 3360.518109250.21 2.810W kg mV ρ--⨯===⨯⨯⨯2,8.314,298R J mol K T λ==⋅= 每mol 体积 每mol 重量∴529258.314298124.9102c M ⨯⨯⎛⎫=- ⎪⨯⎝⎭8.18kg mol= (或8180g mol =)例7－10 将某种硫化天然橡胶在300K 进行拉伸，当伸长一倍时的拉力为7.25×105N·m -2，拉伸过程中试样的泊松比为0.5，根据橡胶弹性理论计算：(1)10-6m 3体积中的网链数N; (2)初始弹性模量E 0和剪切模量G 0 ; (3)拉伸时每10-6m 3体积的试样放出的热量?解：（1）根据橡胶状态方程21NkT σλλ⎛⎫=- ⎪⎝⎭已知玻兹曼常数231.3810k J K -=⨯527.2510N mσ=⨯，2,300T K λ==︒∴()52317.2510 1.381030024N -⎡⎤=⨯÷⨯⨯⨯-⎣⎦=1×1026 个网链/m 3（2）剪切模量21G NkT σλλ⎛⎫==÷- ⎪⎝⎭()5217.251024N m =⨯÷-524.1410N m =⨯（3）拉伸模量()21E G ν=+∵ ν＝0.5∴623 1.2410E G N m ==⨯（4）Q T S=∆，21232S Nk λλ⎛⎫∆=-+- ⎪⎝⎭∴21232Q NkT λλ⎛⎫=-+- ⎪⎝⎭代入N ，k ，T ，λ的数值，得734.1410Q J m --=-⨯⋅（负值表明为放热）例7－11 用1N 的力可以使一块橡胶在300K 下从2倍伸长到3倍。

如果这块橡胶的截面积为1mm 2，计算橡胶内单位体积的链数，以及为恢复为2倍伸长所需要的温升。

解：σ=NKT()/12λλ-F=σA/λ (A 为初始截面积) 于是 F=NKTA(λ-1/λ2)对于λ=2,F 2=NKTA(2-1/4)=7NKTA/4 对于λ=3,F 3=NKTA(3-1/9)=26NKTA/9 F 3-F 2=NKTA(26/9-7/4)=1.139NKTA=1N 。

N=2.12×1026m -3如果新的温度为TN ，则 F 3=26NKTA/9=7NKT N A/4 因而 T N =(26/9)×4/7＝495.2K 温升为195.2K例7－12 某硫化橡胶的摩尔质量=cM 5000，密度ρ=104kg·m -3现于300K 拉伸一倍时，求： (1)回缩应力σ ? (2)弹性模量E 。

解：21cRT M ρλσλ⎛⎫=- ⎪⎝⎭已知335000,10,300,2,8.314c M kg m T K R ρλ-==⋅===（1）321108.3143001.755000cRT M ρσλλ⨯⨯⎛⎫=-=⨯ ⎪⎝⎭2873kg m -=⋅ 或328.510N m -⨯⋅（2）228738731kg m E kg m σελ--⋅===⋅-例7－13 一块理想弹性体，其密度为9.5×102kg ·cm -3，起始平均相对分子质量为105，交联后网链相对分子质量为5×103，若无其它交联缺陷，只考虑链末端校正．试计算它在室温(300K)时的剪切模量。

解：21c c n M RT G NkT M M ρ⎛⎫==- ⎪⎝⎭233359.51025108.31430015101010-⎛⎫⨯⨯⨯=⨯⨯⨯- ⎪⨯⨯⎝⎭4525104.7510110N m -⎛⎫=⨯⋅⨯- ⎪⎝⎭524.310N m -=⨯⋅例8－3 一块橡胶，直径60mm ，长度200mm ，当作用力施加于橡胶下部，半个小时后拉长至300％(最大伸长600％)。

问：(1)松弛时间? (2)如果伸长至400％，需多长时间? 解：（1）()()()1t t e τεε-=∞- （蠕变方程）已知()300%100%200%t ε=-=()600%100%500%ε∞=-=0.5t h = （注意：ε为应变，而非伸长率λ，ε＝λ－1）∴0.9858.7min h τ==（2）()0.98300%500%1t e-=-0.9053.8mi t h ==例8－4 有一未硫化生胶，已知其η=1010泊，E ＝109达因／厘米2，作应力松弛实验，当所加的原始应力为100达因／cm 2时，求此试验开始后5秒钟时的残余应力。

解：∵ 0,t e Eτητσσ-==⋅∴ 0E t eησσ-⋅=⋅已知9210E dyn cm =，1010η=泊，5t =，20100dyn cm σ=∴260.65dyn cm σ=例8－5 某个聚合物的黏弹性行为可以用模量为1010Pa 的弹簧与黏度为1012Pa.s 的黏壶的串联模型描述。

计算突然施加一个1％应变50s 后固体中的应力值。

解：,/E ητ=τ为松弛时间，η为黏壶的黏度，E 为弹簧的模量，所以τ＝100s 。

σ＝σ0exp（－t/τ）=εEexp （－t/100）。

式中ε＝10－2，s ＝50sσ＝10－2×1010exp （－50/100）=108exp （－0.5）＝0.61×108Pa例8－6 应力为15.7×108N ·m -2，瞬间作用于一个V oigt 单元，保持此应力不变．若已知该单元的本体黏度为3.45×109Pa ·s ，模量为6.894×100N ·m -2，求该体系蠕变延长到200％时，需要多长时间?解：9823.4510 5.006.89410Pa sE N mητ-⨯⋅===⨯⋅ ()()()1t t e τεε-=∞-()()01t t e Eτσε-=- ()8815.1710100%16.89410t e τ-⨯=-⨯ 1.3t s =例8－7 某聚合物受外力后，其形变按照下式)1()()(0τσεt et E t --=发展。

式中，σ0为最大应力;E(t)为拉伸到t 时的模量。

今已知对聚合物加外力8s 后，其应变为极限应变值的1／3。

求此聚合物的松弛时间为多少? 解：()()01t t e Eτσε-=- 当()()t E t σε→∞∞=∴ ()()()1t t eτεε-=∞-()()1t t e τεε-=-∞ 8113e τ-=- ∴ 20t s =例8－34 一PS 试样其熔体黏度在160℃时为102Pa ·s ，试用WLF 方程计算该样在120℃时的黏度． 解：根据WLF 方程()()()17.44lg 51.6g g g T T T T T T ηη-=-+-100g T C =︒当160T C =︒，()210T Pa s η=⋅得()lg 11.376g T η=又有()()()17.44120120lg51.6120g g g T T T ηη-=-+- 100g T C =︒()lg 120 6.504η=()6120 3.1910Pa s η=⨯⋅例8－31 对聚异丁烯(PIB)在25℃10小时的应力松弛达到模量106达因／厘米-2．利用WLF 方程，在－20℃下要达到相同的模量需要多少时间．对PIBT g =－70℃解：思路分析：25℃ T g （－70℃） －20℃10h ？（通过） ？（求）()257017.442570log log 11.301551.62570g TT t tt t -⎛⎫-+ ⎪===- ⎪++⎝⎭122570510t t --=⨯ 1270210t h -=⨯ ()207017.442070log8.582751.62070t t ----+==--+920702.613910t t ---=⨯ 320 5.210t h -=⨯第二种方法：25257025202070207070loglog log log t t t t tt t t t t ------⎛⎫=⋅=- ⎪⎝⎭()()207017.44257017.442070log 2.718851.6257051.62070t t ---+--+=-=-++-+2010log2.7188t -=-320 5.210t h -=⨯其他作法分析： 从书上查得PIB的1216.6,104,20271g c c T K C ====-︒，代入WLF 方程计算得320 3.510t h -=⨯。