部物质消耗系数。
i 1 ij
n
若将物质消耗系数矩阵记为：
n ai1 i 1 0 C 0 0
a
i 1
n
i2
0
T
并记N N1， N 2， Nn (I C) X N
该模型的矩阵形式为：
0 0 n ain i 1
j 1
n
ij
yi qi (i 1， 2， ，n)
q
j 1
n
0j
L
如果令
aij
qij qj
(i, j ＝1 ， 2， ，n)
则aij表示生产单位数量的j类产品需要消耗的i类 产品的数量，它被称为产品的直接消耗系数。 同理，劳动的直接消耗系数为：
a0 j q0 j qj ( j 1 ， 2， ，n)
在下个生产周期，甲、乙计划总产量为297t、122m3 时扣除消耗掉的产品量 后的商品量才满足市场需求。 将 带入（1）
y1 0.8 1.25 x1 70.5 y x 0.14 0.75 46.1 2 2
1 0 I 0 1
1 0.2 0 1.25 0.8 1.25 I A 0 0 . 14 1 0 . 25 0 . 14 0 . 75
将
y1 85 带入（2） y2 50 1 x1 0.8 1.25 y1 297 x2 0.14 0.75 y2 122 x1 260 x2 110
第七章 投入产出分析方法
投入产出模型 区域经济活动的投人产出模型
资源利用与环境保护的投入产出分析
投入产出分析，又称“部门平衡”分析， 或称“产业联系”分析，最早由美国经济学家 瓦· 列昂捷夫(W. Leontief)提出。主要通过编制 投入产出表及建立相应的数学模型，反映经济 系统各个部门(产业) 之间的相互关系。自20世 纪60年代以来，这种方法就被地理学家广泛地 应用于区域产业构成分析，区域相互作用分析， 以及资源利用与环境保护研究等各个方面。在 现代经济地理学中，投入产出分析方法是必不 可少的方法之一。
E1 E2 En C
y1 y2 yn y
x1 x2 xn x
v1 m1 N1
x1
v2 m2 N2
x2
vn

v m N0
x
mn Nn
xn
总产值
◆按横行建立数学模型：反映各部门产品 的生产与分配使用情况，描述了最终产品 与总产品之间的平衡关系。
x11 x12 x1n y1 x1 x 21 x 22 x 2 n y 2 x 2 x n1 x n 2 x nn y n x n
表7.1.2 价值型投入产出表
中 间 使 用 最终产品 总产值
部门 1 部门2 部门n 小计
物 质 消 耗 新 创 造 价 值
部门1 部门2 部门 n 小计
劳动报酬 纯收入
小计
x11 x 21 x n1 C1
x12 x 22 xn2 C2

x1n x 2n x nn Cn
q11 q12 q1n y1 q1 q 21 q 22 q 2 n y 2 q 2 L q n1 q n 2 q nn y n q n q 01 q 02 q 0 n
以上方程式可以写成：
q
消耗状况 甲 生产 状况 甲 50t 乙 125t
商品 量 75t
总产量
250t
乙
35m3
25m3
40m3
100m3
（1）假设在下一个生产周期内，设备和技术条件不变 ，商品需求量增加。其中甲增加到 85t，乙增加到 50 m3 。应该如何计划甲、乙两种产品的总产量才能满足 市场需求？ （ 2）假设下一个生产周期计划总产量甲为 260t，乙 为110 m3 ，那么可提供给市场的商品量各是多少？
表7.1.1 投入产出表
产出 中 间 产 品
投入
1 2 … n
最终产品
总产品
1 2 n
劳 动
q11 q12 q1n q 21 q 22 q 2 n q n1 q n 2 q nn
y1 y2 yn
/
q1 q2 qn
L
q01 q02 q0n
按每一行可以建立一个方程，这样就有：
可根据实际问题将部门进行合并或分解， 显得更为灵活。因此，应用范围更广，应 用价值更大。
② 价值型投入产出表中的部门是“纯部 门”，是根据同类产品的原则来划分的， 而不是按行政和企业来划分的。因此，在 应用价值型投入产出模型研究有关实际问 题时，数据资料的收集和处理一定要注意 这一点。
例1
中间使用（xij)
即： xij yi
j 1
n
xi (i 1， 2， ，n)
记直接消耗系数为：
aij xij xj (i，j 1， 2， ，n)
则方程变为：
a x
j 1 ij
n
j
yi xi (i 1， 2， ，n)
上式叫做产品分配方程组，表明对于每一 个部门，其总产品等于从该部门流向其它 部门的产品及最终产品之和。
投入/产出
第一产业 第一产业 第二产业 第三产业 劳动报酬 与纯收入 合计（Ni) 总产出（xi） 5 679 1 205 865 第二产业 13 341 28 796 2 356 第三产业 10 350 5 675 8 587
最终使用 合计 （yi） 15 468 36 247 18 579
总产出 （xi）
CX N X
若|I-C|≠0，则可以建立新创造价值与总产 值之间的联系： X (I C)－1 N
◆特点： 与实物型投入产出模型相比，具有以下 两个方面的特点： ①计量单位统一，对价值型投入产出表， 既可按行建立模型 —— 反映各部门产品 的产生与分配使用情况，也可按列建立 模型 —— 反映各部门产品价值的形成过 程，可同时从产品的使用价值和价值两 个方面反映各个部门之间的相互联系。
若假设
X ( I A) 1 Y I A 0 ，则有：
◆按列建立模型，反映各部门产品的价 值形成过程、生产与消耗之间的平衡关 系。
x11 x 21 xn1 v1 m1 x1 x12 x 22 x n 2 v 2 m2 x 2 x 1n x 2 n x nn v n mn x n
即
x
i 1
n
ij
vj mj xj ( j 1 ， 2， ，n)
上式叫做费用平衡方程组，它反映 物质消耗费用、新创造价值与产品总价 值之间的关系。
设 Nj
v j＋m j
n
则方程组可写成：
ij
a
i 1
x j N j x j ( j 1， 2， ，n)
a 为生产单位数量的j部门产品的全
a1n a2n a nn
T
Q q1，q2 ,，qn , Y y1，y2， ，yn
上述方程的矩阵形式为：
AQ Y Q ( I A)Q Y
具体形式为：
1 a11 a12 a 21 1 a 22 ( I A) a an2 n1
虽然计划总产量增加了，由于比例不当，在下一个生产周期内甲产 品的商品量反而减少了。
经济系统中每个部门都有双重身份
作为生产部门：将自己的产品分配 给包括自身在内的各个部门。
作为消耗部门：在生产过程中消耗 包括本身在内的各部门的产品。
价值型投入产出模型
是根据价值型投入产出表建立的。它 将整个经济系统划分为若干子系统——生 产部门，并以货币为计量单位。不仅能够 反映各部门产品的实物运动过程，而且能 够描述各部门产品的价值流动过程，实用 性与实用范围。表7.1.2为一个简化的价值 型投入产出表， 可以按行或者列建立数学模型。
投入产出模型实例
例1： 假设某企业在所考察的期间内，生产甲、乙两种产品。生 产过程中，甲、乙两种产品的产品量，可提供的商品量及互相提 供消耗的数量关系统计如下表（表中第一列的两个数分别表示生 产250t甲产品 时甲产品和 乙产品的消耗量，第二列的两个数分别 表示生产100 m3 乙产品时甲产品和乙产品的消耗量）。
§7.1

投入产出模型的基本原理
实物型投入产出模型 价值型投入产出模型

按照时间概念，可以分为静态投入产出模 型和动态投入产出模型。 ◆静态投入产出模型：主要研究某一个时期各 个产业部门之间的相互联系问题；按照不同的 计量单位，可以分为实物型和价值型两种。 实物型——按实物单位计量的；
价值型——按货币单位计量。
15468 Y 36247 18579
37089 N 27430 5775
（1）
5679 44838 1205 A 44838 865 44838 11341 71923 28796 71923 2356 71923 10350 30387 0.1267 0.1855 0.3406 5675 0.0269 0.4004 0.1868 30387 0.0193 0.0328 0.2826 8587 30387
这两种模型最能反映投入产出特征。
◆动态投入产出模型：针对若干时期，研究 再生产过程中各个产业部门之间的相互联系 问题； 两者基本原理相同。以静态投入产出模 型为例，介绍投入产出分析的基本原理。