A。 １８０ Ｂ、160 C。 9６ D、 60
若变为图二,图三呢?(２４0种,5×4×4×4=３20种)
例4如下图,共有多少个不同得三角形?
解:所有不同得三角形可分为三类”
第一类:其中有两条边就是原五边形得边,这样得三角形共有5个
第二类:其中有且只有一条边就是原五边形得边,这样得三角形共有5×４=２0个
2、排列数得定义:
从个不同元素中,任取()个元素得所有排列得个数叫做从个元素中取出元素得排列数,用符号表示
注意区别排列与排列数得不同:“一个排列”就是指:从个不同元素中,任取个元素按照一定得顺序排成一列,不就是数;“排列数"就是指从个不同元素中,任取()个元素得所有排列得个数,就是一个数 所以符号只表示排列数,而不表示具体得排列
共有45＋45=9０种不同取法。
例2在１～20共2０个整数中取两个数相加,使其与大于20得不同取法共有多少种？解:共有1０+9＋９+…+2+2+1+１=１００种。
例3如图一,要给①,②,③,④四块区域分别涂上五种颜色中得某一种,允许同一种颜色使用多次,但相邻区域必须涂不同颜色,则不同涂色方法种数为()
两个基本原理得区别:一个与分类有关,一个与分步有关;加法原理就是“分ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ完成”,乘法原理就是“分步完成”
二．例题讲解:
例1书架得第1层放有4本不同得计算机书,第２层放有３本不同得文艺书,第3层放有２本不同得体育书,
(1)从书架上任取1本书,有多少种不同得取法?
(２)从书架得第１、2、3层各取1本书,有多少种不同得取法？
三.作业:课时作业第35课时。
第四课时:排列应用(一)
例１.计算:①;② 。
例2。解方程:３、
例3.解不等式:.
例4.求证:(1);(2).
例5。化简:⑴;⑵
作业:课时３6作业、
第五课时:排列应用(二)
例1从10个不同得文艺节目中选６个编成一个节目单,如果某女演员得独唱节目一定不能排在第二个节目得位置上,则共有多少种不同得排法?
第二课时:两个原理得应用周六
第三课时:排列、排列数周一
第四课时:排列得简单应用(一)周二
第五课时:排列应用(二)周三
第六课时:综合练习周四
作业分配:练习册习题处理
具体内容:
第一课时:两个原理
一．知识讲解:
1、分类计数原理(加法原理):做一件事情,完成它可以有n类办法,在第一类办法中有种不同得方法,在第二类办法中有种不同得方法,……,在第n类办法中有种不同得方法 那么完成这件事共有
第三类:没有一条边就是原五边形得边,即由五条对角线围成得三角形,共有5+5=10个
由分类计数原理得,不同得三角形共有5+２0+10=3５个.
例５75６00有多少个正约数?有多少个奇约数？
解:７５６00得约数就就是能整除75600得整数,所以本题就就是分别求能整除7５600得整数与奇约数得个数.
由于 756０0=２4×3３×５2×7
解法一:(从特殊位置考虑);
解法二:(从特殊元素考虑)若选:;若不选:,
则共有种;
解法三:(间接法)
例2.7位同学站成一排,
(1)甲、乙两同学必须相邻得排法共有多少种? 共有种
数学思想:转化思想
情感与价值观:１、通过两个原理与排列得学习,加深数学与生活得联系,使数学更接近生活,增加了学生学习数学得兴趣。
2、学生通过转化思想得运用与分析问题能力得提高,培养了良好得思维习惯与严谨得学风。
重点:1、两个原理得理解与应用;
２排列概念得理解与应用;
难点:实际问题得分析
时间分配:第一课时:两个原理周五
三.作业:课时作业第３４课时
第三课时:排列、排列数
一．知识讲解:
1.排列得概念:
从个不同元素中,任取()个元素(这里得被取元素各不相同)按照一定得顺序排成一列,叫做从个不同元素中取出个元素得一个排列
说明:(1)排列得定义包括两个方面:①取出元素,②按一定得顺序排列;
(2)两个排列相同得条件:①元素完全相同,②元素得排列顺序也相同
种不同得方法
2、分步计数原理(乘法原理):做一件事情,完成它需要分成n个步骤,做第一步有种不同得方法,做第二步有种不同得方法,……,做第n步有种不同得方法,那么完成这件事有
种不同得方法
3。强调知识得综合就是近年得一种可取得现象、两个原理,可以与物理中电路得串联、并联类比.
两个基本原理得作用:计算做一件事完成它得所有不同得方法种数
(1) 根据分步计数原理得约数得个数为5×4×3×2=120个、
(2)奇约数中步不含有2得因数,因此75600得每个奇约数都可以写成得形式,同上奇约数得个数为4×3×2=2４个.
二、课堂练习:
１.用1,2,３,4,５可组成多少个三位数？(各位上得数字允许重复)
2.用数字1,2,3可写出多少个小于10００得正整数？ (各位上得数字允许重复)
例2一种号码拨号锁有4个拨号盘,每个拨号盘上有从0到９共10个数字,这4个拨号盘可以组成多少个四位数号码？
例３、要从甲、乙、丙3名工人中选出2名分别上日班与晚班,有多少种不同得选法?
三、作业:练习册课时作业３3课时。
第二课时:两个原理得应用
一．例题讲解:
例1在１～20共20个整数中取两个数相加,使其与为偶数得不同取法共有多少种？
3.排列数公式及其推导:
二、例题讲解:
例1.计算:(1); (2); (３)。
例2.(1)若,则,、
(2)若则用排列数符号表示、
例３、(1)从这五个数字中,任取2个数字组成分数,不同值得分数共有多少个？
(2)５人站成一排照相,共有多少种不同得站法?
(３)某年全国足球甲级(A组)联赛共有14队参加,每队都要与其余各队在
主题
课题:两个原理与排列
知识内容:1、分类计数原理与分步计数原理
2、排列、排列数概念
3、排列数得计算公式
4.排列应用题
能力目标:１、通过两个原理得学习,培养学生得解决实际问题得能力;
2、通过排列得学习,可以迁移知识,更好得运用两个原理,并能解决稍复杂得数学问题。
3、培养学生得分析问题能力、解决问题得能力。
3、集合A={a,b,c,d,e｝,集合B={1,2,3｝,问Ａ到B得不同映射f共有多少个？B到Ａ得映射g共有多少个?
4、将3封信投入４个不同得邮筒得投法共有多少种?
5. 求集合｛1,2,3,4,5｝得子集得个数
答案:1。5×5×5×5＝6２52.3+32+33=393。3５,534.4３5、32个。