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2020年上海市徐汇区中考数学一模试卷
一、选择题
1．（4分）已知二次函数y＝﹣x2+2x﹣3，那么下列关于该函数的判断正确的是（ ）
A．该函数图象有最高点（0，﹣3）
B．该函数图象有最低点（0，﹣3）
C．该函数图象在x轴的下方
D．该函数图象在对称轴左侧是下降的
2．（4分）如图，AB∥CD∥FF，AC＝2，AE＝5，BD＝1.5，那么下列结论正确的是（ ）
A．DF
B．EF
C．CD
D．BF
3．（4分）已知，P是线段AB上的点，且AP2＝BP•AB，那么AP：AB的值是（ ）
A．
B．
C．
D．
4．（4分）在Rt△ABC中，∠B＝90°，BC＝3，AC＝5，那么下列结论正确的是（ ）
A．sinA
B．cosA
C．cotA
D．tanA
5．（4分）跳伞运动员小李在200米的空中测得地面上的着落点A的俯角为60°，那么此时小李离着落点A的距离是（ ）
A．200米 B．400米 C．
米 D．
米
6．（4分）下列命题中，假命题是（ ）
A．凡有内角为30°的直角三角形都相似
B．凡有内角为45°的等腰三角形都相似
C．凡有内角为60°的直角三角形都相似
D．凡有内角为90°的等腰三角形都相似
二、填空题
7．（4分）计算：2sin60°﹣cot30°•tan45°＝ ．
8．（4分）如果线段a＝4厘米，c＝9厘米，那么线段a、c的比例中项b＝ 厘米．
9．（4分）如果两个相似三角形的对应高比是 ：2，那么它们的相似比是 ．
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10．（4分）四边形ABCD和四边形A'B'C'D'是相似图形，点A、B、C、D分别与A'、B'、C'、D'对应，已知BC＝3，CD＝2.4，B'C′＝2，那么C′D'的长是 ．
11．（4分）已知二次函数y＝2（x+2）2，如果x＞﹣2，那么y随x的增大而 ．
12．（4分）同一时刻，高为12米的学校旗杆的影长为9米，一座铁塔的影长为21米，那么此铁塔的高是 米．
13．（4分）一山坡的坡度i＝1：3，小刚从山坡脚下点P处上坡走了50 米到达点N处，那么他上升的高度是 米．
14．（4分）在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，AB＝6，AC＝4，BC＝5，AD＝2，AE＝3，那么DE的长是 ．
15．（4分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝2，BC＝1，正方形DEFG内接于△ABC，点G、F分别在边AC、BC上，点D、E在斜边AB上，那么正方形DEFG的边长是 ．
16．（4分）如图，在△ABC中，点D在边BC上，AD⊥AC，∠BAD＝∠C，BD＝2，CD＝6，那么tanC＝ ．
17．（4分）我们把有两条中线互相垂直的三角形称为“中垂三角形”，其中△ABC的中线BD、CE互相垂直于点G，如果BD＝9，CE＝12，那么D、E两点间的距离是 ．
18．（4分）如图，在矩形ABCD中，AB＝3，AD＝4，将矩形ABCD绕着点B顺时针旋转后得到矩形A'BC'D'，点A的对应点A'在对角线AC上，点C、D分别与点C'、D'对应，A′D'与边BC交于点E，那么BE的长是 ．
三、解答题
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19．（10分）已知：a：b：c＝2：3：5
（1）求代数式
的值；
（2）如果3a﹣b+c＝24，求a，b，c的值．
20．（10分）已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）自变量x的值和它对应的函数值y如表所示：
x … 0 1 2 3 4 …
y … 3
0 ﹣1 0 m …
（1）请写出该二次函数图象的开口方向、对称轴、顶点坐标和m的值；
（2）设该二次函数图象与x轴的左交点为B，它的顶点为A，该图象上点C的横坐标为4，求△ABC的面积．
21．（10分）如图，一艘游艇在离开码头A处后，沿南偏西60°方向行驶到达B处，此时从B处发现灯塔C在游轮的东北方向，已知灯塔C在码头A的正西方向200米处，求此时游轮与灯塔C的距离（精确到1米）．
（参考数据： 1.414， 1.732， 2.449）
22．（10分）如图，在△ABC中，AD、BE是△ABC的角平分线，BE＝CE，AB＝2，AC＝3．
（1）设 ， ，求向量 （用向量 、 表示）
（2）将△ABC沿直线AD翻折后，点B在边AC上的点F重合，联结DF，求S△CDF：S△CEB的值．
23．（12分）如图，在△ABC中，点D，E，F，G分别在AB、AC、BC上，AB＝3AD，CE＝2AE，BF＝FG＝CG，DG与EF交于点H．
（1）求证：FH•AC＝HG•AB；
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（2）联结DF，EG，求证：∠A＝∠FDG+∠GEF．
24．（12分）如图，将抛物线y
x2+4平移后，新抛物线经过原抛物线的顶点C，新抛物线与x轴正半轴交于点B，联结BC，tanB＝4，设新抛物线与x轴的另一交点是A，新抛物线的顶点是D．
（1）求点D的坐标；
（2）设点E在新抛物线上，联结AC、DC，如果CE平分∠DCA，求点E的坐标．
（3）在（2）的条件下，将抛物线y
x2+4沿x轴左右平移，点C的对应点为F，当△DEF和△ABC相似时，请直接写出平移后得到抛物线的表达式．
25．（14分）如图，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，点D是边AB上的动点（点D不与点AB重合），点G在边AB的延长线上，∠CDE＝∠A，∠GBE＝∠ABC，DE与边BC交于点F．
（1）求cosA的值；
（2）当∠A＝2∠ACD时，求AD的长；
（3）点D在边AB上运动的过程中，AD：BE的值是否会发生变化？如果不变化，请求AD：BE的值；如果变化，请说明理由．
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2020年上海市徐汇区中考数学一模试卷
参考答案与试题解析
一、选择题
1．（4分）已知二次函数y＝﹣x2+2x﹣3，那么下列关于该函数的判断正确的是（ ）
A．该函数图象有最高点（0，﹣3）
B．该函数图象有最低点（0，﹣3）
C．该函数图象在x轴的下方
D．该函数图象在对称轴左侧是下降的
【解答】解：∵二次函数y＝﹣x2+2x﹣3＝﹣（x﹣1）2﹣2，
∴该函数图象有最高点（1，﹣2），故选项A错误，选项B错误；
该函数图象在x轴下方，故选项C正确；
该函数图象在对称轴左侧是上升的，故选项D错误；
故选：C．
2．（4分）如图，AB∥CD∥FF，AC＝2，AE＝5，BD＝1.5，那么下列结论正确的是（ ）
A．DF
B．EF
C．CD
D．BF
【解答】解：∵AB∥CD∥FF，AC＝2，AE＝5，BD＝1.5，
∴
，
即
，
解得：DF
，
∴BF＝BD+DF
，
故选：D．
3．（4分）已知，P是线段AB上的点，且AP2＝BP•AB，那么AP：AB的值是（ ）
A．
B．
C．
D．
【解答】解：设AB为1，AP为x，则BP为1﹣x，