②当 a＝b＝0 时，直线过原点，且过点(4，－3)，∴直线的方程为 3x＋4y＝0. 综上知，所求直线 l 的方程为 x＋y－1＝0 或 x－y－7＝0 或 3x＋4y＝0. 法二 显然直线 l 的斜率存在且不为 0. 设直线 l 的方程为 y＋3＝k(x－4)，k≠0.令 x＝0，得 y＝－4k－3；
高中数学【人教A版必修】2第三章 直线与方程3.2 直线的方程课件【精品】
注:(1)截距式适用于与两坐标轴不垂直 且不过原点的直线。
(2)若直线l在两坐标轴上的截距相等，
则直线l的方程: x+y=a 或y=kx
(3)若直线l在两坐标轴上的截距互为相反数，
则直线l的方程: x-y=a 或y=kx
(4)若直线l在两坐标轴上的截距绝对值相等，
y 2x3
(2)A(0，5)，B(5，0)
y 5 x 0 y x5
05 50
(3)C(-4，-5)，D(0，0) y0 x0 y 5 x
50 40
4
(4)M(1，3)，N(1，5) x1
小结：两点式的优点和局限性？
例1:已知三角形的三个顶点A(－5, 0)，
B(3, －3)，C(0, 2)，求:
x
由截距式得：
y
1
23
整理得： 3x2y60
（2）在x轴上的截距为-5，在y轴上的截距是6；
由截距式得： x y 1 整理得：6x5y300 5 6
小结：截距式方程优点，局限？
高中数学【人教A版必修】2第三章 直线与方程3.2 直线的方程课件【精品】
高中数学【人教A版必修】2第三章 直线与方程3.2 直线的方程课件【精品】
x x1 x2 x1
？
不是! 当x1 ＝x2或y1= y2时,直线P1 P2没有两点式程.(因 为x1 ＝x2或y1= y2时,两点式的分母为零,没有意义)
那么两点式不能用来表示哪些直线的方程呢?
注意： 两点式不能表示平行于坐标轴或与坐标轴 重合的直线．
P1x1,y1
P1x2,y2
P1x2,y2
x y 1 ab
是不是任意一条直线都有其截距式方程呢? 是不是都有截距呢？
①不能表示过原点或与坐标轴平行或重合 的直线
②截距可是正数,负数和零 a,b为实数
高中数学【人教A版必修】2第三章 直线与方程3.2 直线的方程课件【精品】
2.根据下列条件求直线方程
（1）在x轴上的截距为2，在y轴上的截距是3；
则直线l的方程: x+y=a 或x-y=a 或y=kx
高中数学【人教A版必修】2第三章 直线与方程3.2 直线的方程课件【精品】
高中数学【人教A版必修】2第三章 直线与方程3.2 直线的方程课件【精品】
小试牛刀
变式 2 已知直 l经线 过P(点 6， -2)，求x轴 在、 y轴的 截距均0且 不在 x为 轴上的截y轴 距上 比的 在截 大 1的直线方程
不垂直于x、y轴的直线
截距式
在x轴上的截距 a 在y轴上的截距 b
x y 1 ab
不垂直于x、y轴的直线 不过原点的直线
高中数学【人教A版必修】2第三章 直线与方程3.2 直线的方程课件【精品】
高中数学【人教A版必修】2第三章 直线与方程3.2 直线的方程课件【精品】
数形结合与对称的灵活应用
已知一条光线从点A(2，-1)发出、经x轴反射后，
复习
已知条件
直线方程
使用范围
点 斜
点 P(x , y )
1
1
1
式k
yyk(xx)
1
1
斜 率
斜 斜率ky轴上
必
截 的截距 式
ykxb 须
存
在
斜率不存在时， 直线方程为：x x0
想一 想 ？ 已知直线 L经过两点A（1，3）、B（2，4）
求已知直线 L的方程。
解：设直线方程为：y=kx+b. 解: 直线L的斜率k 1
高中数学【人教A版必修】2第三章 直线与方程3.2 直线的方程课件【精品】
数形结合与对称的灵活应用
已知直线l:x-2y+8=0和两点A(2,0)、B(-2,-4) （1）求点A关于直线l的对称点 (-2,8) （2）在直线l是求一点P，使|PA|+|PB|最小
(-2,3)
（3）在直线l是求一点Q，使| Q B|-| Q A|最大 (12,10) A1(x,y) Q所求直线yΒιβλιοθήκη -x程 5或 为y者 ： 3x 2
高中数学【人教A版必修】2第三章 直线与方程3.2 直线的方程课件【精品】
高中数学【人教A版必修】2第三章 直线与方程3.2 直线的方程课件【精品】
自我提升：
2.求过点(4，－3)且在两坐标轴上 截距的绝对值相等的直线l的方程．
解 法一 设直线在 x 轴、y 轴上的截距分别为 a、b. ①当 a≠0，b≠0 时，设 l 的方程为x＋y＝1.
P2(x2, y2)
P (x, y)
P1(x1, y1)
O
x
x
y
x1 x2
2 y1 y2
2
重心坐标公式:
在ABC中A(x1, y1), B(x2, y2), C(x3, y3),
则重心G(x,y) ：
y
C A
G
B
x
y
x1 y1
x2
3 y2
x3 y3
3
O
x
例1:已知三角形的三个顶点A(－5, 0)，
解:
kBC-53，kl
1 3 kBC 5
y13x3 A 2 5 2
3x5y70
y
C
l
O Mx
B
截距式方程
y
B(0，b)
l
A(a，0)
x
代入两点式方程得
y0 xa b0 0a 化简得
x y 1 ab
截距式方
程
横截距 纵截距
截距式适用于横、纵截距都存在且都不为0的直线.
注意：
思考
截距式 方程
P1x1,y1
新知拓展
yy1 xx1 y2 y1 x2 x1
（ x1x2， y1y2）
记忆特点：
左边全为y，右边全为x 两边的分母全为常数 分子，分母中的减数相同
课堂练习：
1.求经过下列两点的直线的两点式方程，再化
斜截式方程.
(1)P(2，1)，Q(0，-3)
y 1 x 2 31 0 2
⑴ 求过点P(2,3)并且在两个坐标轴上的截距
例2: 相
等的直线有几条?
解:
两条
设 直线的方程为: x y 1
ab
把(2,3)代入得： 2 3 1
ab
a b 解得：a=5
所以直线方程为：y=-x+5
斜率相等是否还有别的情况？ 当直线截距都为零时，设直线方程为y=kx
高中数学【人教A版必修】2第三章 直线与方程3.2 直线的方程课件【精品】
由已知得： 34k2kbb得：bk12
将A(1,3),k=1代入点斜式，
得: y-3= x-1
所以，直线方程为: y=x+2 所以，直线方程为: y=x+2
变式：
已知直线
L经过P（1 x1
，y
1）、P（2 x
2
，y
）两点，
2
求已知直线 L的方程。
有其他做法吗？
3.2.2直线的两点式方程
问题1:
(1)三角形三边所在直线的方程；
解: 直线AB y0 x(5) 30 3(5)
3x8y15 0
y
直线BC
y3 x3 23 03
A
5x3y60
C
O
x
直线AC y0 x(5)
B
20 0(5)
2x5y1 00
中点坐标公式:
线段P1P2中P1(x1, y1), P2(x2, y2),
则中点P(x,y) ： y
（三）典例分析
例2 教材P97 练习3T
3、根据下列条件，求直线的方程：
（1）过点（0,5），且在两坐标轴上的截距之和为2；
（2）过点（5,0），且在两坐标轴上的截距之差为2.
1
x 3
y 5
1
2xy1或xy1
53 57
高中数学【人教A版必修】2第三章 直线与方程3.2 直线的方程课件【精品】
高中数学【人教A版必修】2第三章 直线与方程3.2 直线的方程课件【精品】
将点p（2,3）代入得：k=
3 2
所以直线方程为y= 3 x
2
高中数学【人教A版必修】2第三章 直线与方程3.2 直线的方程课件【精品】
• 法二：设直线方程为：y-3=k(x-2)
令x=0，得y=-2k+3 令y=0，得x= - 3 2
k 直线在坐标轴上的截距相等
-2k332 k
解得k： -1或k3 2
通过点B(-2,-4)，试求点P坐标. 变：已知两点A(2，-1)、B(-2,-4)
P(1.2,0)
试在x轴上求一点P，使|PA|+|PB|最小
P(1.2,0)
变：试在x轴上求一点P，使|PB|-|PA|最大
P(10\3,0)
P (x,0) A(2,-1)
B(-2,-4)
高中数学【人教A版必修】2第三章 直线与方程3.2 直线的方程课件【精品】
解： 设直线方程的截x距式 y 为 1 a1 a
则 6 21 a1 a
解a 得 2或 a1
故直线的 x方 y1或 程 x为 y1 32 2
高中数学【人教A版必修】2第三章 直线与方程3.2 直线的方程课件【精品】
高中数学【人教A版必修】2第三章 直线与方程3.2 直线的方程课件【精品】