2022年辽宁省锦州市普通高校高职单招数学测试题(含答案)学校:________ 班级:________ 姓名:________ 考号:________一、单选题(20题)1.A.B.C.2.设复数z=1+i(i为虚数单位），则2/z+z2=()A.l+iB.l-iC.-l-iD.-l+i3.执行如图的程序框图，那么输出S的值是( )A.-1B.1/2C.2D.14.已知向量a=（1，3）与b=（x，9）共线，则实数x=（）A.2B.-2C.-3D.35.若一几何体的三视图如图所示，则这个几何体可以是（）A.圆柱B.空心圆柱C.圆D.圆锥6.7.若向量A.(4,6)B.(-4,-6)C.(-2,-2)D.(2,2)8.5人排成一排，甲必须在乙之后的排法是（）A.120B.60C.24D.129.函数的定义域( )A.[3,6]B.[-9,1]C.(-∞,3]∪[6，+∞)D.(-∞，+∞)10.同时掷两枚质地均匀的硬币，则至少有一枚出现正面的概率是（）A.lB.3/4C.1/2D.1/411.设f（x）是定义在R上的偶函数，当x≤0时，f(x)=2x2-x，则f(-1)=()A.-3B.-1C.1D.312.A.πB.C.2π13.A=，是AB=的（）A.充分条件B.必要条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件14.已知a=（4，-4），点A(1,-1),B(2,-2),那么（）A.a=ABB.a⊥ABC.|a|=|AB|D.a//AB15.A.5B.6C.8D.1016.A.0B.C.1D.-117.设f(g(π))的值为（）A.1B.0C.-1D.π18.若sinα与cosα同号，则α属于( )A.第一象限角B.第二象限角C.第一、二象限角D.第一、三象限角19.A.B.C.D.20.从1、2、3、4、5五个数字中任取1数，则抽中偶数的概率是( )A.0B.1/5C.3/5D.2/5二、填空题(20题)21.若向量a=(2, -3)与向量b= (-2, m)共线，则m = 。

22.23.正方体ABCD-A1B1C1D1中AC与AC1所成角的正弦值为。

24.25.化简26.27.如图所示，某人向圆内投镖，如果他每次都投入圆内，那么他投中正方形区域的概率为____。

28.29.30.在△ABC 中，若acosA = bcosB，则△ABC是三角形。

31.32.33.34.35.若展开式中各项系数的和为128，则展开式中x2项的系数为_____.36.椭圆x2/4+y2/3=1的短轴长为___.37.已知_____.38.某程序框图如下图所示，该程序运行后输出的a的最大值为______.39.已知点A（5，-3）B（1，5）,则点P的坐标是_____.40.三、计算题(5题)41.已知函数f(x)的定义域为{x|x≠0 },且满足.(1) 求函数f(x)的解析式;(2) 判断函数f(x)的奇偶性，并简单说明理由.42.己知{a n}为等差数列，其前n项和为S n，若a3=6, S3= 12,求公差d.43.已知函数y=cos2x + 3sin2x，x ∈R求:(1) 函数的值域;(2) 函数的最小正周期。

44.解不等式4<|1-3x|<745.近年来，某市为了促进生活垃圾的分类处理，将生活垃圾分为“厨余垃圾”、“可回收垃圾”、“有害垃圾” 和“其他垃圾”等四类，并分别垛置了相应的垃圾箱，为调查居民生活垃圾的正确分类投放情况，现随机抽取了该市四类垃圾箱总计100吨生活垃圾，数据统计如下(单位：吨)：(1) 试估计“可回收垃圾”投放正确的概率;(2) 试估计生活垃圾投放错误的概率。

四、简答题(5题)46.已知等差数列{a n}，a2=9，a5=21（1）求{a n}的通项公式；（2）令b n=2n求数列{b n}的前n项和S n.47.如图，四棱锥P-ABCD中，PA丄底面ABCD，AB//CD，AD=CD=1，BAD=120°，PA=，ACB=90°。

（1）求证：BC丄平面PAC。

（2）求点B到平面PCD的距离。

48.三个数a，b，c成等差数列，公差为3，又a，b+1，c+6成等比数列，求a，b，c。

49.求k为何值时，二次函数的图像与x轴（1）有2个不同的交点（2）只有1个交点（3）没有交点50.在拋物线y2=12x上有一弦（两端点在拋物线上的线段）被点M （1，2）平分.（1）求这条弦所在的直线方程；（2）求这条弦的长度.五、解答题(5题)51.甲、乙两人进行投篮训练，己知甲投球命中的概率是1/2，乙投球命中的概率是3/5,且两人投球命中与否相互之间没有影响.(1) 若两人各投球1次，求恰有1人命中的概率;(2) 若两人各投球2次，求这4次投球中至少有1次命中的概率.52.如图，在正方体ABCD—A1B1C1D1中，E，F分别为棱AD，AB的中点.(1)求证：EF//平面CB1D1;(2)求证：平面CAA1C1丄平面CB1D153.已知直线经过椭圆C:x2/a2+y2/b2=1(a＞b＞0)的一个顶点B和一个焦点F.(1)求椭圆的离心率；(2)设P是椭圆C上动点，求|PF|-|PB|的取值范围，并求|PF|-|PB||取最小值时点P的坐标.54.已知函数f(x）=log21+x/1-x.(1)求f(x)的定义域;(2)讨论f(x）的奇偶性；(3)用定义讨论f(x)的单调性.55.六、证明题(2题)56.若x∈(0,1),求证：log3X3<log3X<X3.57.如图所示，四棱锥中P-ABCD，底面ABCD为矩形，点E为PB的中点.求证：PD//平面ACE.参考答案1.C2.A复数的计算.∵Z=1+i，∴2/z+z2=2/1+i(1+i)2===1-i+2i=1+i.3.C4.D5.B几何体的三视图.由三视图可知该几何体为空心圆柱6.D7.A向量的运算.=(l，2)+(3，4)=(4，6).8.C9.A10.B独立事件的概率.同时掷两枚质地均匀的硬币，可能的结果：（正，正），（正，反），（反，正），（反，反）共4种结果，至少有一枚出现正面的结果有3种，所求的概率是3/411.D函数奇偶性的应用.f(-1)=2(-1)2-(―1)=3.12.C13.AA是空集可以得到A交B为空集，但是反之不成立，因此时充分条件。

14.D由，则两者平行。

15.A16.D17.B值的计算.g(π)=0，f(g(π))=f(0)= 018.D19.B20.D由于在5个数中只有两个偶数，因此抽中偶数的概率为2/5。

21.3由于两向量共线，所以2m-（-2）（-3）=0，得m=3.22.√223.，由于CC1=1，AC1=，所以角AC1C的正弦值为。

24.1<a<425.1+2cos2a-cos2=1+2cos2a-（cos2a-sin2a）=1+cos2a+sin2a=226.-627.2/π。

28.229.-2i30.等腰或者直角三角形，31.32.-7/2533.{x|0<x<1/3}34.10函数值的计算.由=3,解得a=10.35.-189，36.2椭圆的定义.因为b2=3，所以b=短轴长2b= 237.38.45程序框图的运算.当n=1时，a=15;当时，a=30;当n=3，a=45;当n=4不满足循环条件，退出循环，输出a=45.39.（2，3），设P（x，y），AP=（x-5，y+3），AB=（-4,8），所以x-5=（-4）*（3/4）=-3；得x=2；y+3=8*（3/4）=6；得y=3；所以P （2，3）.40.0.441.42.43.44.45.46.（1）∵a5=a2＋3d d=4 a2=a1＋d∴a n=a1＋（n－1）d=5＋4n-4=4n＋1 （2）∴数列为首项b1=32，q=16的等比数列47.证明：（1）PA⊥底面ABCDPA丄BC又∠ACB=90°，BC丄AC则BC丄平面PAC （2）设点B到平面PCD的距离为hAB//CDAB//平面PCD又∠BAD=120°∠ADC=60°又AD=CD=1则△ADC为等边三角形，且AC=1PA= PD=PC=248.由已知得：由上可解得49.∵△（1）当△＞0时，又两个不同交点（2）当A=0时，只有一个交点（3）当△＜0时，没有交点50.∵（1）这条弦与抛物线两交点∴51.52.(1)如图，连接BD，在正方体AC1中，对角线BD//B1D1.又因为，E,F分别为棱AD，AB的中点，所以EF//BD，所以EF//B1D1，又因为B1D1包含于平面CB1D1，所以EF//平面CB1D1.53.54.(1)要使函数f(x)=㏒21+x/1-x有意义，则须1+x/1-x＞0解得-1＜x＜1，所以f(x)的定义域为{x|-1＜x＜1}.(2)因为f(x)的定义域为{x|-1＜x＜1}，且f(-x)=㏒2(1+x/1-x)-1=-㏒21+x/1-x=-f(x).所以f(x)是定义在(-1，1)上的奇函数.(3)设-1＜x1＜x2＜1，则f(x1)-f(x2)=log1+x1/1+x2=㏒(1+x1)(1-x2)f(1-x1)(1+x2)∵-1＜x1＜x2＜155.56.57.∴PD//平面ACE.。