1．如图，E、F是梯形ABCD的腰AD、BC上的点，其中ABCD2，ABEF//，
若
EFCDAB

EF


，则EDAE ．

【答案】
2

2

【解析】取CD的中点，连结AN交EF于点M，如图：

设,1EMmAB，
则
1
12DNNCDCAB
，

∵
EFCDAB

EF


，∴2(1)12m，∴21m，

∵ABEF//，∴
211AEENADDN

，

∴121ADDNAEEN，∴
21
AEEDAE

，

A
B
EF
C
D

M
N

A
B

EF
C
D
∴2EDAE，∴EDAE22．
2．如图，AB是半圆的直径，C是半圆O上异于A、B的点，CDAB，
垂足为D，已知2AD，43CB，则CD ．

【答案】23
【解析】∵
2

CBBDBA
，∴2(43)(2)BDBD，

∴
2

6,12BDCDADBD
．

3．如图，AB是圆O的直径，直线CE与圆O相切于点C，ADCE于点D，若圆
O的面积为4
，30ABC，则AD的长为 ．

【答案】1
【解析】设圆O的半径为r，则
2

4r
，∴2r，

∵AB是圆O的直径，∴4AB．

∵30ABC，∴
1
22ACAB
．

∵30ACDABC，90ADC，

O
A
B
C
D O

A
D
E
C

B
O
∴
1
12ADAC
．

4．如图，是⊙的直径，是延长线上的一点，过作⊙的
切线，切点为，23PC，若30CPA，则⊙的直径
．

【答案】4
【解析】PC是⊙的切线，连接OC，
∴90OCP，
∵30CPACPO,
tan
OC
CPOPC
，

∴tan23tan302OCPCCPO,∴4AB．

ABOPABP
O
C
32PC
O

AB

O
C
O
A
B
P
5．如图，已知圆中两条弦AB与CD相交于点F，CE与圆相切交AB延长线上于点
E
，若22DFCF，::4:2:1AFFBBE，则线段CE的长为 ．

【答案】7
【解析】∵22DFCF，
∴DFCFAFFB，
∴22228AFFB，
∵::4:2:1AFFBBE,
∴428BEBE，∴1BE,
∴4AF,2FB,7AE,
∵BACBCE,EE,
∴ACE∽CBE，
∴
BECE
CEAE

，7CEBEAE．

6．如图所示，AB与CD是圆O的直径，ABCD，P是AB延长线上一点，连
PC
交O于点E，连DE交AB于点F，若42BPAB，则PF ．

A
B

C

D
E
F

O
E

FDPCB
A
【答案】3
【解析】∵42BPAB，∴2OC,4OP,
∴
22

25PCOCOP
，

∵PEPCPBPA,

∴
126255PBPAPEPC

，

∵PEF∽POC,PA是圆O的切线，
∴
PEOP
PFPC

,

6
25534PEPCPFOP


．