2022年辽宁省锦州市普通高校高职单招数学摸底卷(含答案)学校:________ 班级:________ 姓名:________ 考号:________一、单选题(20题)1.2.已知等差数列{a n}的前n项和为S n,a4=2，S10=10,则a7的值为（）A.0B.1C.2D.33.A.B.C.D.4.下列函数中，既是偶函数又在区间（-∞，0)上单调递增的是（）A.f(x)=1/x2B.f(x）=x2+1C.f(x)=x3D.f(x)-2-x5.在等比数列中，a1+a2=162，a3+a4=18，那么a4+a5等于（）A.6B.-6C.±2D.±66.下列命题是真命题的是A.B.C.D.7.某商场有四类食品，其中粮食类、植物油类、动物性食品类及果蔬类分别有40种、10种、30种、20种，现从中抽取一个容量为20的样本进行食品安全检测.若采用分层抽样的方法抽取样本，则抽取的植物油类与果蔬类食品种数之和是（）A.4B.5C.6D.78.cos240°=()A.1/2B.-1/2C./2D.-/29.下列立体几何中关于线面的四个命题正确的有（）（1）垂直与同一平面的两个平面平行（2）若异面直线a，b不垂直，则过a的任何一个平面与b都不垂直（3）垂直与同一平面的两条直线一定平行（4）垂直于同一直线两个平面一定平行A.1个B.2个C.3个D.4个10.若是两条不重合的直线表示平面，给出下列正确的个数（）（1）（2）（3）（4）A.lB.2C.3D.411.若事件A与事件ā互为对立事件，则P(A) +P(ā)等于( )A.1/4B.1/3C.1/2D.112.若向量A.(4,6)B.(-4,-6)C.(-2,-2)D.(2,2)13.己知，则这样的集合P有（）个数A.3B.2C.4D.514.设m>n>1且0< a < 1,则下列不等式成立的是( )A.a m＜a nB.a n＜a mC.a-m＜a-nD.m a＜n a15.“a,b,c都不等于0”的否定是A.a,b,c都等于0B.a,b,c不都等于0C.a,b,c中至少有一个不等于0D.a,b,c 中至少有一个等于016.若不等式x2+x+c＜0的解集是{x|-4＜x＜3}，则c的值等于（）A.12B.-12C.11D.-1117.A.B.C.D.18.19.A.B.C.D.20.集合M={a，b}，N={a+1，3}，a,b为实数，若M∩N={2}，则M∪N=()A.{0,1,2}B.{0,1,3}C.{0,2,3}D.{1,2,3}二、填空题(20题)21.22.拋物线的焦点坐标是_____.23.某校有老师200名，男学生1200名，女学生1000名，现用分层抽样的方法从所有师生中抽取一个容量为240的样本，则从女生中抽取的人数为______.24.在：Rt△ABC中，已知C=90°，c=，b=，则B=_____.25.26.27.若l与直线2x-3y+12=0的夹角45°，则l的斜线率为_____.28.设lgx=a，则lg(1000x)= 。

29.30.如图是一个程序框图，若输入x的值为8,则输出的k的值为_________.31.设全集U=R，集合A={x|x2-4＜0}，集合B=｛x|x＞3｝，则_____.32.以点（1，2)为圆心，2为半径的圆的方程为_______.33.直线经过点（-1，3），其倾斜角为135°，则直线l的方程为_____.34.已知△ABC中，∠A，∠B，∠C所对边为a，b，c，C=30°,a=c=2.则b=____.35.不等式(x-4)(x + 5)>0的解集是。

36.37.38.在△ABC 中，若acosA = bcosB，则△ABC是三角形。

39.40.不等式的解集为_____.三、计算题(5题)41.己知{a n}为等差数列，其前n项和为S n，若a3=6, S3= 12,求公差d.42.已知函数y=cos2x + 3sin2x，x ∈R求:(1) 函数的值域;(2) 函数的最小正周期。

43.在等差数列{a n}中，前n项和为S n ,且S4 =-62，S6=-75,求等差数列{an}的通项公式a n.44.设函数f(x)既是R上的减函数，也是R上的奇函数，且f(1)=2.(1) 求f(-1)的值;(2) 若f(t2-3t+1)>-2，求t的取值范围.45.解不等式4<|1-3x|<7四、简答题(5题)46.数列的前n项和S n，且求（1）a2，a3，a4的值及数列的通项公式（2）a2+a4+a6++a2n的值47.化简48.拋物线的顶点在原点，焦点为椭圆的左焦点，过点M（-1，-1）引抛物线的弦使M为弦的中点，求弦长49.以点（0，3）为顶点，以y轴为对称轴的拋物线的准线与双曲线3x2-y2+12=0的一条准线重合，求抛物线的方程。

50.已知椭圆和直线，求当m取何值时，椭圆与直线分别相交、相切、相离。

五、解答题(5题)51.等差数列{a n}中，a7=4，a19=2a9.(1)求{a n}的通项公式;(2)设b n=1/na n求数列{b n}的前n项和S n.52.如图，在三棱锥A-BCD中，AB丄平面BCD,BC丄BD,BC=3，BD=4，直线AD与平面BCD所成的角为45°点E，F分别是AC，AD 的中点.(1)求证:EF//平面BCD;(2)求三棱锥A-BCD的体积.53.54.已知直线经过椭圆C:x2/a2+y2/b2=1(a＞b＞0)的一个顶点B和一个焦点F.(1)求椭圆的离心率；(2)设P是椭圆C上动点，求|PF|-|PB|的取值范围，并求|PF|-|PB||取最小值时点P的坐标.55.六、证明题(2题)56.己知a = (-1，2)，b = (-2，1)，证明：cos〈a，b〉=4/5.57.己知正方体ABCD-A1B1C1D1，证明：直线AC1与直线A1D1所成角的余弦值为.参考答案1.D2.A3.D4.A函数的奇偶性，单调性.因为:y=x2在(-∞，0)上是单调递减的，故y=1/x2在(-∞，0)上是单调递增的，又y=1/x2为偶函数，故A对；y=x2+1在(-∞，0)上是单调递减的，故B错；y=x3为奇函数，故C错；y=2-x为非奇非偶函数，故D错.5.D设公比等于q，则由题意可得，，解得，或。

当时，，当时，，所以结果为。

6.A7.C分层抽样方法.四类食品的比例为4:1:3:2,则抽取的植物油类的数量为20×1/10=2,抽取的果蔬类的数量为20×2/10=4,二者之和为6,8.B诱导公式的运用.cos240°=cos(60°+180°)=-cos60°=-1/29.B垂直于同一平面的两个平面不一定平行；垂直于一平面的直线与该平面内的所有直线垂直；垂直于同一平面的两条直线不一定平行也可能共线；垂直于同一直线的两个平面平行。

10.B若两条不重合的直线表示平面，由直线和平面之间的关系可知（1）、（4）正确。

11.D12.A向量的运算.=(l，2)+(3，4)=(4，6).13.C14.A由题可知，四个选项中只有选项A正确。

15.D16.B17.A18.C19.C20.D集合的运算.∵M∩N=2，∴2∈M，2∈N.∴a+l=2,即a=1.又∵M={a，b}，∴b=2.AUB={1，2，3}.21.-122.，因为p=1/4，所以焦点坐标为.23.100分层抽样方法.各层之比为200:1200:1000=1:6:5推出从女生中抽取的人数240×5/12=100.24.45°，由题可知，因此B=45°。

25.①③④26.-1/1627.5或，28.3+alg（1000x）=lg（1000）+lgx=3+a。

29.π/330.4程序框图的运算.执行循环如下：x=2×8+1=17，k=1;x=2×17+1=35，k=2时；x=2×35+1=71，k=3时；x=2×71+1=143＞115，k=4,此时满足条件.故输出k的值为4.31.B，32.(x-1)2+(y-2)2=4圆标准方程.圆的标准方程为(x-a)2+(y-2)2=r2,a=1,b=2,r= 233.x+y-2=034.三角形的余弦定理.a=c=2,所以A=C=30°,B=120°,所以b2=a2+c2-2accosB=12，所以b= 235.{x|x>4或x<-5}方程的根为x=4或x=-5，所以不等式的解集为{x|x>4或x<-5}。

36.137.38.等腰或者直角三角形，39.40.-1＜X＜4，41.42.43.解：设首项为a1、公差为d,依题意：4a1+6d=-62；6a1+15d=-75解得a1=-20,d=3,a n=a1+(n-1)d=3n-2344.解:(1)因为f(x)=在R上是奇函数所以f(-x)=-f(x),f(-1)=-f(1)=-2(2)f(t2-3t+1)>-2=f(-1)因为f(x)=在R上是减函数,t2-3t+1<-1所以1<t<245.46.47.1+2cos2a-cos2=1+2cos2a-（cos2a-sin2a）=1+cos2a+sin2a=248.49.由题意可设所求抛物线的方程为准线方程为则y=-3代入得：p=12所求抛物线方程为x2=24（y-3）50.∵∴当△＞0时，即，相交当△=0时，即，相切当△＜0时，即，相离51.52.53.54.55.56.57.。