高一数学必修一综合测试题(含答案)一、选择题（每题5分，共50分）1、已知集合M={0,1,2},N={xx=2a,a∈M}，则集合MN=A、{ }B、{0,1}C、{1,2}D、{0,2}答案：B解析：将M中的元素代入N中得到：N={2,4,8}，与M 的交集为{0,1}，故MN={0,1}。
2、若f(lgx)=x，则f(3)=（）A、lg3B、3C、10D、310答案：C解析：将x=3代入f(lgx)=x中得到f(lg3)=3，又因为lg3=0.477，所以f(0.477)=3，即f(3)=10^0.477=3.03.3、函数f(x)=x−1x−2的定义域为（）A、[1，2)∪(2，+∞）B、(1，+∞）C、[1，2)D、[1，+∞)答案：A解析：由于分母不能为0，所以x-2≠0，即x≠2.又因为对于x<1，分母小于分子，所以x-1<0，即x<1.所以定义域为[1,2)∪(2,+∞)。
4、设a=log13,b=23，则（）.A、a<b<cB、c<b<aC、c<a<bD、b<a<c答案：A解析：a=log13=log33-log32=1/2-log32，b=23=8，c=2^3=8，所以a<b=c。
5、若102x=25，则10−x等于（）A、−15B、51C、150D、0.2答案：B解析：由102x=25可得x=log10(25)/log10(102)=1.3979，所以10^-x=1/10^1.3979=0.1995≈0.2.6、要使g(x)=3x+1+t的图象不经过第二象限，则t的取值范围为A.t≤−1B.t<−1C.t≤−3D.t≥−3答案：B解析：当x=0时，y=1+t，要使图像不经过第二象限，则1+t>0，即t>-1.又因为g(x)的斜率为正数，所以对于任意的x，g(x)的值都大于1+t，所以t< -1.7、函数y=2x,x≥1x,x<1的图像为（）答案：见下图。
8、函数y=f(x)在R上为增函数，且f(2m)>f(−m+9)，则实数m的取值范围是()．A．(−∞，−3)C．(3，+∞)B．(0，+∞)D．(−∞，−3)∪(3，+∞)答案：D解析：由于f(x)在R上为增函数，所以当m>9/2时，f(2m)>f(-m+9)，所以m∈(9/2,+∞)。
又因为f(x)为偶函数，所以当mf(-m+9)，所以m∈(-∞,-3/2)。
所以m的取值范围为(−∞，−3)∪(3，+∞)。
9、若loga(a+1)<loga2a，则a的取值范围是（）答案：1<a<2解析：由于loga(a+1)1.又因为loga2a=loga22=loga4，所以loga(a+1)<loga4，即a(a+1)<4a，即a^2-3a<0，所以0<a<3.综上可得1<a<2.10、定义在R上的偶函数f(x)满足f(x+1)=−f(x)，且当x∈[−1,0]时f(x)=12，则f(log28)等于（）A．3B．−3C．1/3D．−1/3答案：C解析：由于f(x)为偶函数，所以f(log28)=f(log28-(-log22))=-f(log22)=1/2f(log2)=1/2f(log21/4)=1/2f(-2/3)，又因为f(x+1)=-f(x)，所以f(-2/3)=-f(1/3)，又因为f(x)为偶函数，所以f(1/3)=f(-1/3)，所以f(log28)=1/2f(-2/3)=1/2(-f(1/3))=-1/2f(1/3)=-1/2*1/2=-1/4.又因为f(x)在[−1,0]上为常数函数，所以f(1/3)=1/2，所以f(log28)=1/2f(-2/3)=1/2(-f(1/3))=-1/2f(1/3)=-1/2*1/2=-1/4.二、填空题（每题4分，共20分）11．当a＞0且a≠1时，函数f(x)=ax－2－3必过定点（1，a-5）。
解析：当x=1时，f(1)=a-2-3=a-5，所以函数f(x)必过定点（1，a-5）。
12．函数y=-(x-3)|x|的递减区间为(-∞,-1)和(3,+∞)。
解析：当x3时，y=-(x-3)|x|<0，所以函数y=-(x-3)|x|在(-∞,-1)和(3,+∞)上为递减函数。
13、在(-∞,4]上单调递减，则a的取值的集合为(0,1/2)。
解析：对于x∈(-∞,4]，有2fx=x+2(a-1)x+2=(2a+1)x+2，所以2fx的斜率为2a+1，当a0，所以a的取值范围为(0,1/2)。
14、已知2f(x)=x2−2x，则f(2)=−2.解析：将x=2代入2f(x)中得到2f(2)=2^2-2*2=-4，所以f(2)=-2.15、已知函数f(x)=x^3-3x，则f(2)=-2.解析：将x=2代入f(x)中得到f(2)=2^3-3*2=-2.定义在R上的奇函数，且当x<0时的解析式为……解答题（共5题）16、（每题4分，共8分）不用计算器求下列各式的值：⑴ $\frac{3}{2}\cdot\frac{1}{4}-(-9.6)-\frac{3}{8}=-9.6$⑵ $\log_3 427 + \log_2 25 + \log_2 4 + 7\log_3 2 \leq 17$已知集合$A=\{x|m+1\leq x\leq 2m-1\}$，集合$B=\{x|A\cap B=A\}$，试求实数$t$的取值范围。
x^2-1,(a>0,a\neq 1)$，已知函数$f(x)=\log_a x$。
1）求$f(x)$函数的定义域：$x>0$。
2）求使$f(x)>0$的$x$的取值范围：$01$）或$x>1$（$0<a<1$）。
19、（本题满分12分）某商品最近30天的价格$f(t)$（元）与时间$t$满足关系式：begin{cases}f(t)+8.&\text{if } 0\leq t < 15\\3-\frac{1}{t+18}。
&\text{if } 15\leq t<30end{cases}$且知销售量$g(t)=-t+30$，求该商品的日销售额的最大值。
20、（本题12分）已知函数$f(x)$是奇函数。
1）判断并证明函数的单调性。
2）若函数$f(x)$在$(-1,1)$上$f(2t-3)+f(t-2)<0$恒成立，试求实数$t$的取值范围。
答案：一．选择题：1——5 DCAAB，6——10 CACBD。
二．填空题：11.(2,-2)，12.$(-\infty,0)\cup(2,+\infty)$。
三．解答题：16.解：⑴原式$=\frac{3}{2}\cdot\frac{1}{4}-(-9.6)-\frac{3}{8}=-9.6$。
⑵原式$=\log_3 427+\log_2 (25\cdot 4)+7\log_3 2\leq 17$，化简得$\log_3 2^3+\log_2 5^2+\log_2 2^2\cdot 5^7\leq \log_33^2\cdot 5^3$，即$6\log_2 2+2\log_2 5+14\log_2 5\leq 6\log_33+3\log_2 5$，化简得$\log_2 5\leq \frac{3}{2}\log_3 3$，两边取对数得$\log_3 5\leq \frac{3}{2}$，即$5\leq 3^{3/2}$，所以原不等式成立。
19.解：在时间$t$上，分段函数$f(t)$的最小值分别为$f(0)=8$和$f(15)=3$，所以最大值出现在$f(t)$单调递减的区间$[0,15)$上，此时$f(t)$最大值为$8$。
因此，该商品的日销售额的最大值为$8\cdot 30=240$元。
20.解：1）由奇函数的定义可知，$f(-x)=-f(x)$，即$f(x)$是一条关于原点对称的函数。
再考虑$f(x)$的单调性，对于任意$x_1<x_2$，有$f(x_2)-f(x_1)=f(x_2)-f(-x_2)=2f\left(\frac{x_2-x_1}{2}\right)\geq 0$，所以$f(x)$在$\mathbb{R}$上单调递增。
2）将$t-2$和$2t-3$代入$f(x)$的表达式得$f(t-2)=\log_a (t-2)$，$f(2t-3)=\log_a (2t-3)$，代入原不等式得$\log_a (t-2)+\log_a (2t-3)\frac{5}{2}$。
注意到$f(x)$的定义域是$x>0$，所以最终的解集为$(\frac{5}{2}。
2)$。
当00，因此得到0<x<1.19.设W(t)表示商品甲的日销售额（单位：元）与时间t 的函数关系。
则可以将其表示为W(t)=f(t)g(t)。
根据题目中的数据，可以得到三个不同的表达式，分别对应t的不同取值范围。
当t属于[0,15)时，W(t)的最大值为243，当t属于[15,30]时，W(t)的最大值为195.因此，当t=3时，商品甲的日销售额最高，为243元。
20.（1）由于f(x)是奇函数，因此f(0)=0.解出m=-1，代入函数表达式得到f(x)=（e^x-e^-x）/（e^x+e^-x）。
对于任意实数x1和x2，且x11，e^-2x<1，因此分母大于分子，f(x1)<f(x2)。
因此，函数f(x)在整个实数轴上都是增函数。
2）由于f(x)在[-1,1]上是增函数且是奇函数，因此可以得到f(x)>0，即（e^x-e^-x）/（e^x+e^-x）>0，进一步化简可得e^2x>1，因此x>ln（√e）=1/2.综上所述，t的取值范围为1/2<t<∞。