高中数学必修5第一二章综合测试卷一、选择题：（每小题4分,共计40分)1．△ABC 的内角A,B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若c =2,b =6，B =120o，则a 等于（ D )AB ．2 CD2．在△ABC 中，已知b=2，B=45°，如果用正弦定理解三角形有两解，则边长a 的取值范围是 ( A )A ．222<<aB ．42<<aC ．22<<aD ．222<<a3．在△ABC 中，角A ，B,C 的对边分别为a,b,c ，若(a 2+c 2—b 2）tan B =3ac ，则角B 的值为(D ）A. 6πB. 3πC.6π或56πD 。

3π或23π4．如果等腰三角形的周长是底边长的5倍,那么它的顶角的余弦值为（ D )A 。

185B.43 C.23 D.87 5．已知D 、C 、B 三点在地面同一直线上，DC=a ，从C 、D 两点测得A 的点仰角分别为α、β（α＞β）则A 点离地面的高AB 等于 （ A ） A ．)sin(sin sin βαβα-a B ．)cos(sin sin βαβα-a C ．)sin(cos cos βαβα-aD ．)cos(cos cos βαβα-a6．已知等差数列{a n ｝满足a 2+a 4=4, a 3+a 5=10，则它的前10项的和S 10=( C ） A ．138 B ．135 C ．95 D ．237．已知{a n }是等比数列,a 2=2， a 5=41,则a 1a 2+ a 2a 3+…+ a n a n+1=（ C ）A ．16（n--41） B ．16（n--21)C ．332(n--41） D ．332(n--21)8 如果a 1,a 2,…， a 8为各项都大于零的等差数列，公差0d ≠，则 ( B ）A 5481a a a a >B 5481a a a a < C1845a a a a +>+ D5481a a a a =[解析］：因为128,,,a a a 为各项都大于零的等差数列,公差0d ≠故2121115412111817)4)(3(,7)7(d d a a d a d a a a d a a d a a a a ++=++=+=+=;故5481a a aa <9、3、已知数列｛a n }满足a 1=0， a n+1=a n +2n,那么a 2003的值是 ( C ）A 、20032B 、2002×2001C 、2003×2002D 、2003×200410、已知等差数列｛a n ｝中，|a 3｜=|a 9|，公差d<0，则使前n 项和S n 取最大值的正整数n 是(B)A 、4或5B 、5或6C 、6或7D 、8或9二、填空题:(每小题4分,共计20分）11．已知a +1，a +2，a +3是钝角三角形的三边,则a 的取值范围是 （0，2)12．在△ABC 中,角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，若(3b – c)cosA=acosC ，则13．若AB=2，，则S △ABC 的最大值14．在等比数列{a n ｝中，若a 9·a 11=4，则数列｛n a 21log｝前19项之和为___－19 ___［解析］：由题意a n 〉0,且a 1·a 19 =a 2·a 18 =…=a 9·a 11=210a又a 9·a 11=4 ,故1921a a a =192故+121log a 221log a +…+1921loga =19)(log 192121-=a a a15．已知函数f （x ）=2x ，等差数列｛a x ｝的公差为2.若f （a 2+a 4+a 6+a 8+a 10)=4，则log 2［f （a 1）f(a 2）f(a 3）…f(a 10)]= －6三、解答题:（共计40分)16．（本题10分）△ABC 中,∠A=45°,AD ⊥BC ，且AD=3，CD=2，求三角形的面积S. 解：记,,βα=∠=∠CAD BAD βαβαβαβαtan tan 1tan tan )tan(45tan ,2tan ,3tan -+=+=︒∴==∴hh1(60656522-==⇒=--⇒-=h h h h h h 不合）,155621=⨯⨯=∴S 。

17、（本题10分)已知数列{a n }为等差数列，公差d≠0,其中1k a ,2k a ，…，nk a 恰为等比数列，若k 1=1，k 2=5，k 3=17，求k 1+k 2+…+k n 。

解：设｛a n }首项为a 1,公差为d ∵ a 1，a 5，a 17成等比数列 ∴ a 52=a 1a 17∴（a 1+4d)2=a 1(a 1+16d ）∴ a 1=2d设等比数列公比为q ，则3a d4a aaq 1n 15=+== 对nk a 项来说，在等差数列中：1n n 1k a 21k d )1k (a an+=-+=在等比数列中:1n 11n 1k 3a q a a n--==∴ 132k 1n n -⋅=-∴n )331(2)132()132()132(k k k 1n 1n 10n 21-+++=-⋅++-⋅+-⋅=++--1n 3n--=∴ 132k 1n n -⋅=-∴n )331(2)132()132()132(k k k 1n 1n 10n 21-+++=-⋅++-⋅+-⋅=++--1n 3n--=注：本题把k 1+k 2+…+k n 看成是数列{k n ｝的求和问题,着重分析{k n }的通项公式。

这是解决数列问题的一般方法，称为“通项分析法”。

18．（本题10分）一缉私艇发现在方位角45°方向，距离12海里的海面上有一走私船正以10海里/小时的速度沿方位角为105°方向逃窜，若缉私艇的速度为14海里/小时,缉私艇沿方位角45°+α的方向追去，若要在最短的时间内追上该走私船，求追及所需时间和α角的正弦。

（注:方位角是指正北方向按顺时针方向旋转形成的角）.解：设缉私艇与走私船原来的位置分别为A 、B ，在C 处两船相遇，由条件知∠ABC=120°，AB=12(海里),设t 小时后追及，t AC t BC 14,10==∴，由正弦定理得由正弦定理得1411cos ,1435sin 120sin 14sin 10==⇒︒=αααt t ； 再由余弦定理得αcos 1412214419610022t t t⨯⨯-+=,432,01833122==∴=+-⇒t t t t 或 但当AB AC t =<==1222143时,不合，1435sin ),(2==∴α小时t 。

19、（本题10分)在数列{}na 中，11a=,22a =，且11(1)n n n a q a qa +-=+-（2,0n q ≥≠)．(1)设1nn n ba a +=-（*n N∈),证明{}nb 是等比数列；（2）求数列{}na 的通项公式；（3）若3a 是6a 与9a 的等差中项,求q 的值，并证明：对任意的*n N ∈,na 是3n a +与6n a +的等差中项．本小题主要考查等差数列、等比数列的概念、等比数列的通项公式及前n 项和公式，考查运算能力和推理论证能力及分类讨论的思想方法．满分12分．（Ⅰ）证明：由题设11(1)n n n a q a qa +-=+-（2n ≥），得11()n n n n a a q a a +--=-，即1n n b qb -=，2n ≥．又1211ba a =-=，0q ≠，所以{}nb 是首项为1，公比为q的等比数列．（Ⅱ）解法：由（Ⅰ）211a a -=， 32a a q -=，……21n n a a q --=，（2n ≥）．将以上各式相加，得211n naa q q --+++=（2n ≥）．所以当2n ≥时，11,,.1,111n n q q q a n q-≠=⎧-+⎪=-⎨⎪⎩上式对1n =显然成立．（Ⅲ）解：由（Ⅱ)，当1q =时，显然3a 不是6a 与9a的等差中项，故1q ≠． 由3693a a a a -=-可得5228q q q q -=-，由0q ≠得3611q q -=-，①整理得323()20q q +-=,解得32q =-或31q =(舍去）．于是q =另一方面,21133(1)11n n n nn q q q a a q q q+--+--==---，15166(1)11n n n n n q q q a a q q q -+-+--==---．由①可得36nn n n aa a a ++-=-，*n N ∈．所以对任意的*n N ∈，na 是3n a +与6n a +的等差中项．。