指数(一)一、预习提纲1．整数指数幂的概念*)(N n a a a a an n ∈⋅⋅=个)0(10≠=a a ,0(1N n a a a nn∈≠=- 2．运算性质： )()(),()(),(Z n b a ab Z n m aa Z n m a a a n n n mnnm n m n m ∈⋅=∈=∈=⋅+3.根式的运算性质：当n 为任意正整数时，(n a )n =a.当n 为奇数时，nna =a ；当n 为偶数时，nna =|a|=⎩⎨⎧<-≥)0()0(a a a a .2.根式的基本性质：n m npmp a a =，（a ≥0）. (1)nmnmnmaaa11==- (a ＞0，m ,n ∈N *,且n ＞1)(2)0的正分数指数幂等于0.(3)0的负分数指数幂无意义.3．分数指数幂的运算性质： )()(),()(),(Q n b a ab Q n m aa Q n m a a a n n n mnnm n m n m ∈⋅=∈=∈=⋅+二、讲解新课：1．根式：一般地，若*),1(N n n a x n∈>= 则x 叫做a 的n 叫做根式，n 叫做根指数，a 叫做被开方数 例1求值① 33)8(-= ；②2)10(-=;②44)3(π-= ；④)()(2b a b a >-= .例2求值：63125.132)2(;246347625)1(⨯⨯---++解：例3:求值：4332132)8116(,)41(,100,8---. 例4：用分数指数幂的形式表示下列各式：a a a a a a ,,3232⋅⋅ (式中a ＞0)例5：计算：()[]91385256323075.0--+⎪⎭⎫ ⎝⎛-+--- 三、课练试题： 1. 求下列各式的值(1)44100; (2)55)5.0(-; (3)2)4(-π; (4)).()(66y x y x >- 2.比较63123,11,5的大小. 3.用根式的形式表示下列各式. (1)51a ; (2)43a ; (3)53-a; (4)32-a.四、课后作业：1．用分数指数幂表示下列各式(其中各式字母均为正数)⑴43a a ⋅; ⑵a a a ; ⑶32)(b a -; ⑷322b a ab +.2.化简：()=⎥⎦⎤⎢⎣⎡--2123( )。
3:3:33:33:--D C B A3.(1)要使3243)1()215(-+--x x 有意义,则x 的取值范围是.(2)用分数指数幂表示=3x x ;=53ab ab .4.求下列各式的值.⑴2325; ⑵3227; ⑶23)4936(; ⑷23)425(-; (5)432981⨯; (6)633332⨯⨯5.计算:()1))()((121212121---+-+a a a a a a ()()5.0023241214.31.08332⎪⎭⎫ ⎝⎛+--+⎪⎭⎫⎝⎛--π 6．对任意实数b a ，下列等式正确的是（ ）。
315331513153313221312132::::a a D aa C a a B a a A =⎪⎪⎭⎫⎝⎛=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎪⎭⎫⎝⎛=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-- 7．已知：72=a ，25=b ，求35433343143223342233969ba b bba b a bba +⋅+-----的值.指数(二)例1.计算下列各式（式中字母都是正数）： ⑴ )3()6)(2(656131212132b a b a b a -÷-；⑵88341)(-nm .例2 计算下列各式：⑴ 435)12525(÷-；⑵322aa a ⋅(a>0).例3:化简：)()(41412121y x y x -÷-例4:已知31=+-x x ,求下列各式的值.(1);2121-+xx (2);2323-+x x (3);2121--x x (4).2323--x x三、课练试题：1. 练习求下列各式的值：(1)2325 （2）23)4936(（3）23)425(- （4）423981⨯2.(1)已知3)(21=+-a a ,求33-+a a 的值;(2)已知122+=xa,求xx xx aa a a --++33的值; 四、课后作业： A 组：1．求下列各式的值： (1)21121 （2）21)4964(-（３）4310000-（4）32)27125(- 2．计算下列各式:(1);2121212121212121ba b a ba b a -+++- (2))()2(2222---÷+-a a a a3.已知32121=+-aa ,求下列各式的值.(1);1-+a a (2);22-+a a (3).21212323----aa a a4.对任意实数下列等式成立的是( )A.312132)(a a = B.313221)(a a = C.513153)(a a=-- D.515331)(a a =5．计算：()⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-⋅⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⋅⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛---3241322131214321y x y x y x ()⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-÷⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛----32213141416342y x y x xB 组： 6.若),21)(21)(21)(21)(21(214181161321-----+++++=S ,则S 等于( )A.1321)21(21--- B.1321)21(--- C.32121-- D.)21(21321-- 7.已知322=+-aa ，求a a -+88。
8．设()()22xx x x e e x g e e x f --+=-=，。
求证：()()[]()[]1122=-x f x g ()()()()x g x f x f ⋅=222()()()[]()[]2223x g x f x g +=对数的概念一、课前预习：1、对数的定义： 3、讲解范例：例1将下列指数式写成对数式： （1）45=625 （2）62-=641（3）a 3=27 (4) m）（31=5.73 例2 将下列对数式写成指数式：（1）416log 21-=； （2）2log 128=7；（3）lg0.01=-2；（4）ln10=2.303例3计算： ⑴27log 9，⑵81log 43，⑶()()32log 32-+，⑷625log 345例4：（1）若()[]0log log log 432=x ，则=x ；（2）若41log 16-=x ，则=x 。
三、课堂练习：1.把下列指数式写成对数式(1) 32＝８ （２）52＝32 （３）12-＝21（４）312731=-2.把下列对数式写成指数式(1) 3log ９＝２ （２）5log １２５＝３（３）2log 41＝－２（４）3log 811＝－４ 3.求下列各式的值(1)5log 25 （２）2log 161（３）lg 100（４）lg 0.01（５）lg 10000（６）lg 0.0001 4.求下列各式的值(1)15log 15 （２）4.0log 1 （３）9log 81（４）5.2log 625 （５）7log 343 （６）3log 243 四、课后作业：1.下列写法中，有意义的是（ ）A ．)8(log 2-B ．22)2(log - C ．0log 2 D ．8log 2- 2．在对数式)5(log )2(a b a -=-中，实数a 的取值范围是（ ） A ．25<>a a 或 B ．52<<a C ．5332<<<<a a 或 D ．43<<a3．已知c b a =2log ，则（ ）A ．c a b =2 B ．b a c =2 C ．a b c 2= D ．b c a=24．已知z y x =7log ，则x 、y 、z 之间的关系是（ ）A ．z x y =7 B ．zxy 7= C ．z x y 7= D ．xzy 77=5．某企业的年产值每年比上一年增长p ％，经过n 年产值翻了一番，则=n ( )()()()()%1log :%1log :2log :%12:22%1p D p C B p A p ++++6．已知778206lg ⋅≈，则≈⋅7782210．7．7log 122-=．8．若x x f =)(log 2，则=⎪⎭⎫ ⎝⎛21f ．9．若()[]()[]0log log log log log log 243432==y x ，则=+y x ． 10．求下列各式的值： ⑴25log 5⑵161log 2⑶100lg ⑷010lg ⋅ 11．下列各式：①()010lg lg =；②()0ln lg =e ；③若0lg =x ，则10=x ；④若214log 25=，则5±=x ，其中正确的是（填序号）12．已知n m a a ==3log 2log ，，求n m a 32-的值。
对数的运算性质一、课前预习：对数的运算法则： 二、课内互动：例1 计算（1）5log 25，（2）4.0log 1， （3）2log （74×52）， （4）lg 5100例2 用x a log ，y a log ，z a log 表示下列各式：32log )2(;(1)log zyx zxy aa ．例3计算：(1)lg14-2lg 37+lg7-lg18 (2)9lg 243lg (3)2.1lg 10lg 38lg 27lg -+（4）50lg 2lg 25lg ++三、课堂练习：1.求下列各式的值：（1）2log ６－2log ３，（2）lg ５＋lg ２，（3）5log ３＋5log 31（4）3log ５－3log １５． 2. 用z y x lg lg lg ，，表示下列各式：(1)；()xyz lg （２）lg z xy 2 （３）zxy 3lg （４）z y x2lg四、课后作业：1．若0>a ，且1≠a ，R x ∈，R y ∈且0>x ，0>y ，给出下列各式：①)(log log log y x y x a a a +=⋅；②)(log log log y x y x a a a +=+； ③)(log log y x y x a a -=⎪⎪⎭⎫⎝⎛； ④y x y x a a a log log )(log =-． 其中正确的个数是（ ）A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个2．0>a ，且1≠a ，R x ∈，R y ∈且0>xy ，则下列各式不恒成立的是（ ）①x x a a log 2log 2=；②x x a a log 2log 2=；③y x xy a a a log log )(log +=；④y x xy a a a log log )(log +=．A ．②④B ．①③C ．①④D ．②③ 3．若23=a，则8log 6log 233-等于（ ） A ．a -2 B ．12+-a a C ．a 52- D ．a a 32- 4．给出下列四组不等式：①2)3lg(2<-x 与1)3lg(<-x ；②0)2lg(lg >-+x x 与0)2lg(2>-x x ； ③1log )3(log 22>-+x x 与)2(log )3(log 22x x >+；③ 1)32(log 22<--x x 与2322<--x x ．其中的两不等式同解的组数有（ ）A ．0组B ．1组C ．2组D ．3组5．如果方程03lg 2lg lg )3lg 2(lg lg 2=⋅+++x x 的两个根为1x 、2x ，那么21x x ⋅的值为（ ）A ．3lg 2lg ⋅B ．3lg 2lg +C ．61D ．-6 6．方程()13lg lg =++x x 的解=x ．7．=++120lg 1000lg 8lg 27lg ．8．计算：(1)a log ２＋a log 21()10≠>a a ， （2）3log 18－3log ２ (3) lg41－lg25 (4)２5log 10＋5log 0.25 （5）２5log 25＋３2log 64 (6)2log （2log 16）9．已知lg ２＝0.3010，lg ３＝0.4771，求下列各对数的值(精确到小数点后第四位)(1) lg ６ （２）lg ４ （３）lg12 （４）lg23 10．用()()y x y x z y x a a a a a -+log log log log log ，，，，表示下列各式： (1)a log zy x 23（２）a log （3221-z xy ） （3）a log 22y x xy -（4）a log （y y x y x ⋅-+） 11．设z y x ，，都大于0且zy x 643==。