东北中山中学高一数学导学案 编号：15 使用时间： 班级： 小组： 姓名： 组内评价： 教师评价：
对数及其运算导学案
编者：高一数学组
【使用说明与学法指导】
1、请同学认真阅读课本95-101页，划出重要知识，规范完成预习案内容并记熟基础知识，用红笔做好疑难标记。

2、在课堂上联系课本知识和学过的知识，小组合作、讨论完成探究案内容；组长负责，拿出讨论结果，准备展示、点评。

3、及时整理展示、点评结果，规范完成训练案内容，改正完善并落实好学案所有内容。

4、把学案中自己的疑难问题和易忘、易出错的知识点以及解题方法规律，及时整理在典型题本上，多复习记忆。

【学习目标】
1、知识与技能：理解对数的概念及其运算性质，知道换底公式能将一般对数转化成自然对数或常用对
数。

2、过程与方法：通过探究推导对数概念及其运算性质，培养学生的推理能力。

3、情感态度与价值观：渗透应用意识，让学生明确学习知识的必要性，学会应用知识解决实际问题。

【重点难点】
对数的概念及对数的运算性质；换底公式及对数式变形 【预习案】
阅读课本，完成下列问题 ：
1、一般地，对指数式 ，我们把“以a 为底N 的对数b ”记作 ,即 ，其中，数a 叫做对数的底数，N 叫做真数,读作“ ”。

2、对数恒等式：
3、根据对数的定义，对数N a log )10(≠>a a 且具有下列性质： 1） 没有对数，即 ； 2）1的对数为 ，即 ； 3） 的对数为1，即 。

4、常用对数： ，记作 。

5、对数的运算
（1）=⋅)(log N M a ；推广 ； （2）=N
M
a
log ； （3）=αM a log （R ∈α）．
6、换底公式：=N b log
7、自然对数： ，记作 。

【探究案】
例1 用z y x a a a log ,log ,log 表示下列各式
z xy
a log )1( 32log )2(z
y x a
例2 求下列各式的值
（1）5100lg （2）)24(lg 572⨯ （3）18lg 7lg 3
7
lg
214lg -+- （4）()()50lg 2lg 5lg 2+ （5）81log 64log 89⋅ （6）)16log 4)(log 27log 3(log 27342++
例3求证（1）z z y x y x log log log = （2）b n
m
b a m
a n log log =
【训练案】
1、（1）若1)921(log 3=-x ，则x= ；（2）若y x a a ==2
1log ,31log ，则=-y a 2
1
2、设3log 2=x ，求x
x x
x ----2
22233的值 3、计算下列各式的值： （1）
8lg 3
136.0lg 2113lg 2lg 2+++ （2）)5353lg(-++ （3）91
log 81log 251log 532
⋅⋅
4、已知518,9log 18==b a ，求45log 36
【回顾总结·感悟提升】。