《微弱信号检测技术》练习题1、证明下列式子：（1）R xx(τ)=R xx(-τ)（2）∣ R xx(τ)∣≤R xx(0)（3）R xy(-τ)=R yx(τ)（4）| R xy(τ)|≤[R xx(0)R yy(0)]2、设x(t)是雷达的发射信号，遇目标后返回接收机的微弱信号是αx(t-τo)，其中α«1，τo是信号返回的时间。

但实际接收机接收的全信号为y(t)= αx(t-τo)+n(t)。

（1）若x(t)和y(t)是联合平稳随机过程，求Rxy(τ)；（2）在（1）条件下，假设噪声分量n(t)的均值为零且与x(t)独立，求Rxy(τ)。

3、已知某一放大器的噪声模型如图所示，工作频率f o=10KHz，其中E n=1μV，I n=2nA，γ=0，源通过电容C与之耦合。

请问：（1）作为低噪声放大器，对源有何要求？（2）为达到低噪声目的，C为多少？4、如图所示，其中F1=2dB，K p1=12dB，F2=6dB，K p2=10dB，且K p1、K p2与频率无关，B=3KHz，工作在To=290K，求总噪声系数和总输出噪声功率。

5、已知某一LIA的FS=10nV，满刻度指示为1V，每小时的直流输出电平漂移为5⨯10-4FS；对白噪声信号和不相干信号的过载电平分别为100FS和1000FS。

若不考虑前置BPF的作用，分别求在对上述两种信号情况下的Ds、Do和Di。

6、下图是差分放大器的噪声等效模型，试分析总的输出噪声功率。

7、下图是结型场效应管的噪声等效电路，试分析它的En-In模型。

8、R1和R2为导线电阻，R s为信号源内阻，R G为地线电阻，R i为放大器输入电阻，试分析干扰电压u G在放大器的输入端产生的噪声。

9、如图所示窄带测试系统，工作频率f o=10KHz，放大器噪声模型中的E n=μV，I n=2nA，γ=0，源阻抗中R s=50Ω，C s=5μF。

请设法进行噪声匹配。

(有多种答案)10、如图所示为电子开关形式的PSD，当后接RC低通滤波器时，构成了锁定放大器的相关器。

K为电子开关，由参考通道输出Vr的方波脉冲控制：若Vr正半周时，K接向A；若Vr 负半周时，K接向B。

请说明其相敏检波的工作原理，并画出下列图(b)、(c)和(d)所示的已知Vs和Vr波形条件下的Vo和V d的波形图。

11、某信号处理系统的灵敏度(即最小可检测电压)∆V min=2μV，等效输入噪声电压方差E2=4mV，求：（1）当要求SNIR=1000时，最小的输出信噪比(S/N)out；（2）当要求(S/N)out ≥20dB时，对应的输入信号电压V min。

12 写出对晶体三极管无噪声化过程的步骤。

13 GaAs−MESFET 主要有下列噪声源：（1）沟道热噪声；（2）栅极散粒噪声；（3）1/f噪声；（4）极间感应噪声。

画出“无噪声化”的GaAs−MESFET噪声模型。

14 一低噪声放大器，在工作频段的噪声为：E n=10-8V/√Hz，I n=10-13A/√Hz，信号源的内阻Rs=10Ω，如果采用变压器匹配，匝变比n=100，试说明匹配后放大器的噪声性能改善程度。

15 利用扫描型Boxcar平均器的Ts表达式，证明对于数字迭加系统的测量时间为Ts=nT，其中T为信号周期，n为信号的测量次数。

16 思考题（1）取样积分与锁定放大有何区别？（2）Boxcar定点型和扫描型的参数有何区别？（3）白噪声是一种什么噪声？（4）1/f噪声、散粒噪声和热噪声是怎样产生的？如何表示？（5）噪声系数如何定义？与SNIR成倒数关系吗？（6）放大器的噪声模型如何表示？等效输入噪声是什么？（7）什么叫最佳源电阻？什么叫噪声匹配？（8）噪声系数与最小噪声系数有何关系？（9）放大器的窄带噪声与宽带噪声有何区别和联系？（10）什么是等效噪声带宽？几何意义是什么？（11）求E n—I n模型及计算R sopt，F min时，一般可采用哪几种方法？(简要说明每一种方法的思路)（12）什么是电磁干扰的三要素。

17 对于下图，R IN的值要有什么样的限制，才能使感应到放大器的噪声小于信号电压Vs的0.1%。

题17图18、如下图，信号源到地端有200pF的分布电容，如果两接地点间的噪声电压为：（1）60Hz，100mV；（2）6000Hz，100mV；试求出放大器感应到的噪声电压。

题18图19、下图为一典型的电磁滤波器，请指出滤波器的哪些元器件的功能属于共模滤波器，哪些元器件的功能属于差模滤波器？题19图典型电磁干扰滤波器20、如下图，若导体1与导体2的分布电容为50pF，而各导体对地的分布电容为150pF，导体有200kHz，10V的交流信号，如果R T为(1)无限大阻抗；(2)1000欧姆的阻抗；(3)100欧姆的阻抗；试求导体2感应到的噪声为多少？题20图21、如下图，导体2外面有一接地的屏蔽体。

导体2与屏蔽体间的电容为100pF。

导体2与导体1间的容量为1 pF，而导体2与接地的电容为5pF。

导体1上有100kHz,10V的交流信号，若RT为(1)无限大阻抗；(2)1000欧姆的阻抗；(3)50欧姆的阻抗；试求导体2感应到的噪声为多少？题21图微弱信号检测技术习题(2006.3)1 某信号处理系统的灵敏度（即最小可检测电压）∆V min=2μv，等效输入噪声电压均方差E=4mv，求：（1）当要求SNIR=1000时，最小的输出信噪比（S/N）out；（2）当要求（S/N）out≥20dB时，对应的输入信号电压V min。

2 随机过程X(t)和Y(t)单独和联合平稳，并且m x=E{X(t)}，m y=E{Y(t)}，求：（1） Z(t)=X(t)+Y(t)的自相关函数；（2） 当X （t ）与Y(t)不相关时，Z(t)的自相关函数；（3） 当X （t ）与Y(t)不相关且均为零均值时，Z(t)的自相关函数。

3 设平稳随机过程X(t)是周期为T 的周期函数，即：X(t)=X(t+T)，证明R xx (τ)=R xx (τ+T)。

4 设X(t)是雷达的发射信号，遇目标后返回接收机的微弱信号是αX(t-τo )，其中α«1，τo 是信号返回的时间。

但实际接收机接收的全信号为Y(t)= αX(t-τo )+N(t)。

（3） 若X(t)和Y(t)是联合平稳随机过程，求Rxy(τ)；（4） 在（1）条件下，假设噪声分量N(t)的均值为零且与X(t)独立，求Rxy(τ)。

（这是利用互相关函数从全信号中检测小信号的相关接收法。

）5 广义平稳随机过程的条件是什么？如果过程是各态历经的，能否满足上述条件？6 证明下列式子： （5） R xx (τ)=R xx (-τ) （6） ∣ R xx (τ)∣≤R xx (0) （7） R xy (-τ)=R yx (τ) （8） | R xy (τ)|≤[R xx (0)R yy (0)]7 填充（1）R xx (0)表示信号X(t)的 。

（2）R xx (∝)表示信号X(t)的 。

（3）当X(t)的均值为零时，R xx (0)等于信号X(t)的 。

（4）相关检测适用于 信号的检测。

（5）当 时， R nn (τ)→0。

（6）自相关检测得到的是信号的 ， 而不是信号的 。

（7）一般来说，R ss (τ)波形 S i (t)，只是以某种特定的方式 S i (t)。

（8）互相关检测抑制噪声的能力比自相关检测 。

（9）相关器的带通中心频率与电路本身元件参数 ，带宽与电路本身元件参数 。

（10）从频域上讲，相关检测等效于 。

8 如图所示为电子开关形式的PSD ，当后接RC 低通滤波器时，构成了锁定放大器的相关器。

K 为电子开关，由参考通道输出V r 的方波脉冲控制：若V r 正半周时，K 接向A ；若V r 负半周时，K 接向B 。

请说明其相敏检波的工作原理，并画出下列图(a)、(b)和(c)所示的已知V s 和V r 波形条件下的V o 和V d 的波形图。

9 已知某一LIA 的FS=10nV ，满刻度指示为1V ，每小时的直流输出电平漂移为5⨯10-4FS；对白噪声信号和不相干信号的过载电平分别为100FS和1000FS。

若不考虑前置BPF的作用，分别求在对上述两种信号情况下的Ds 、Do和Di。

10如图为某一Boxcar积分器工作原理图，对于被噪声污染的周期信号，求当已知输入信号波形V in（为明了，未画出噪声干扰），参考信号V r时，其中，T d=2ms，T g=0.5ms，画出输出波形，并求：（1）如果测量时间为3S，则SNIR为多少（先不考虑RC）？（2）如果V in被噪声污染，噪声的均方根值为10mV，则测量1S时间，（S/N）out=?（3）当R=10KΩ时，要求SNIR不变（与（1）相同），则C=？11如图所示的被测信号（为明了，未画出噪声干扰），采用Boxcar扫描型测量，要求SNIR=100，δ≥99%，采用T g=200μS取样，求：（1）确定参数T B及T S＇；（2）当R=1MΩ时，C为多少？（3）为了满足上述选定的SNIR，则最小的慢扫描时间为多少？12选择题（1）提高SNIR，意味着。

A 提高放大器增益B 延长测量时间C 改变信号周期D 增大输入信号（2）对于Boxcar平均器，提高SNIR，即要求。

A 增大RC参数B 延长测量时间C 改变信号周期D 提高放大器增益（3）对于定点型Boxcar平均器，提高SNIR，即要求。

A 增大RC参数 B减小门控信号宽度 C提高放大器增益D （A）与（B）（4）对于Boxcar平均器，当RC参数确定后，则也确定。

A 精度δB SNIRC 测量时间D （A）、（B）与（C）（5）数字多点平均器的比扫描型Boxcar平均器。

A精度….高m倍 B SNIR…高m倍 C测量时间…少m倍 D (A)、（B）和（C）（6）锁定放大器的SNIR等于。

A n2B 4RCfC nD n （7）扫描型Boxcar平均器是以牺牲测量时间来获得。

A SNIR的提高B 波形恢复的不失真的提高C 增益的提高 D（A ）与（B ）（8）数字多点平均器的SNIR 一般正比于 。

A 一个信号周期内的取样数B （A ）的二次方根C 信号的周期数的测量次数D （C ）的二次方根 （9）对于LIA ，已知输入总动态范围D i ，则可检测的输入信号电平为 。

A MDS 至OVL 之间 B FS 至OVL 之间 C MDS 至FS 之间 D （A ）+（B ）+（C ）（10）数字多点平均器对被测信号经过100次周期取样，每次25个点的平均，则SNIR 为 。

A 100B 10C 25D 513利用扫描型Boxcar 平均器的T S 表达式，证明对于数字迭加系统的测量时间为T S =nT ，其中T 为信号周期，n 为信号的测量次数。