第四章 微弱信号检测技术4.1 被动信号检测被动检测是一种常用的检测系统，它已广泛应用于水下引信信号检测及其它工业领域。
在被动信号检测中，常用的时域检测方法有以下几种：①宽带检测、②相干检测、③频率随机分布正弦信号的检测技术、④时域同步平均检测与波形恢复技术、⑤相关技术等等；而在频域的检测方法主要是基于FFT 算法的谱分析技术。
4.1.1宽带检测在有些应用场合，干扰噪声和输入信号都是一有限长的限带零均值的高斯分布随机过程，在此情况下一般使用宽带检测技术。
4.1.1.1最佳宽带检测器最佳宽带检测器的结构框图如下：图4.1 在高斯噪声中检测高斯信号的最佳系统结构图 4.1中)(ωS 是信号的功率谱密度，()ωN 是干扰噪声的功率谱密度。
而2/12/12/1)]()()[()()(ωωωωωS N N S H +=表示预选滤波的频率响应。
当信号和噪声都是限带高斯分布白噪声时，信号和噪声的差别是信号和噪声的功率级不同，)(ωH 为常值，最佳检测器是一个平均功率检测器。
从理论上说无论噪声多强，信号多弱，只要他们是平稳的，且他们的方差可准确求出来，那么总可通过比较N 和N+S,发现信号。
如果过程)(t r 是各态遍历的,那么方差可通过下式计算出来。
⎰-≈=t T t r dt t r T t r E )(1)]([222σ (4.1.1)不难看出，由于截取的样本时间是滑动的，从而图 4.1可简化为平方积分系统。
由于截断T 不是无限长的，所以输出)(t Z 并不等于2r σ,而是随t 在2r σ的均值附近起伏。
对于限带白谱：起伏的存在将掩盖信号加噪声（H 1）与噪声（H 0）的差别。
所以系统的信噪比计算公式如下：)()]()([)/(202012Z Z E Z E N S σ-= (4.1.2)在各态遍历条件下，T 越长系统的最佳性越好。
当信号和噪声的功率谱不是白谱时，可利用的信息不仅有能量差异，而且还有谱形状的差异。
此时的预选滤波器的传输函数)(ωH 的幅度特性如下：2/12/12/1)]()()[()()(ωωωωωS N N S H += (4.1.3)在小输入信噪比情况下：)()()(1)()()(2/12/12/12/1ωωωωωωN S N N S H =≈ (4.1.4) 式(4.1.4)所描述的滤波器称为厄卡特滤波器。
若假设信号和噪声有相同的谱形状，则：)(1)(2/1ωωN H = (4.1.5) 上式所描述的是一个白化滤波器，信号和噪声通过后一律变成白噪声。
非白谱小信号情况下，其)(ωH 相当于一个白化滤波器和一个匹配滤波器的级联。
当信号与噪声有相同形状功率谱时，匹配网络的频率传输函数等于常数，厄卡特滤波器退化为一个白化滤波器,此时虽然不能提高系统输出端的信噪比，但却通过改善噪声谱的形状（白化）提高了系统的等效噪声谱宽。
4.1.1.2实用宽带检测器在实际应用中，由于信号和噪声的功率谱很难知道，因此预选滤波器一般没有白化和对信号进行匹配的能力，因此它对系统的输出信噪比影响很小。
在实用的宽带检测系统中，主要研究的是宽带能量检测器，对这种接收机一般以系统的输出信噪比的大小或系统处理增益作为衡量系统性能的指标。
宽带能量检测器在判决检测前都相应有一个等效积分器，为使讨论具有一般性，可将积分器理解为一个低通滤波器，积分器的传输函数记为H(w)，输入端Y 处与输出端Z 处的信噪比可按如下公式计算：)()]()([)/(20201Y Y E Y E N S Y σ-=(4.1.6) )()]()([)/(20201Z Z E Z E N S Z σ-= (4.1.7) 它们和系统参数的关系如下：y y z N S T W N S )/(2)/(= (4.1.8) 其中W y 为积分器等效谱宽；T 为积分器的等效积分时间，可表示为：ττρd W H y y 0)]([21⎰∞∞-= (4.1.9) ][12)0()(21dw T H w H ⎰∞∞-=π (4.1.10)式(4.1.9)中)(τρy 为Y(t)的归一化自相关函数，有)()()(2τρστy y y R =。
可以看出：积分器输出信噪比与积分器的等效积分时间、积分器输入噪声过程的等效谱宽和积分器输入端的输入信噪比有关。
对于理想积分器，等效积分时间就等于积分器的积分时间，也等效于被观察信号的作用时间，而对于RC 积分器的等效积分时间T=2RC 。
噪声过程Y(t)的等效噪声谱宽y W 就是其频带内的功率谱密度)(w G y 与)0(2y G 的比值。
宽带能量检测器（平方律检波器）是很难实现的，所以在实际的接收机中常用易实现的线性检波器代替它，但相应的输出信噪比有所下降。
在小输入信噪比条件下，下降只有1.1416倍(0.57dB)，显然是微不足道的，在大输入信噪比条件下，输出信噪比的损失明显增大，但在这种条件下不造成检测的困难。
4.1.2相干检测当信号为一弱周期性信号、且伴随着很强的干扰噪声时，相干检测是一种常用的信号检测方法，相干检测的原理框图如图4.2所示：图4.2 相干检测原理图其中SC 表示输入信号通道；RC 表示参考信号通道；PSD 表示相敏检波器；LPF 表示低通滤波器。
相敏检波器实际上是一个乘法器。
假设信号的角频率为0ω，噪声的角频率为ω，信号与参考信号的相位差为θ，而噪声与参考信号的相位差为α，且θαωω≠≠,0，则PSD e e r s ,,的输出可表示为：]cos[0θω+=t E e s s (4.1.11))cos(0t E e r r ω= (4.1.12)])cos[(21])cos[(21)2cos(21cos 21000αωωαωωθωθ--∙++∙++∙+∙=t E E t E E t E E E E e r n r n r s r s op (4.1.13) 当其通过LPF 时，只要LPF 的截止频率0ωωω-〈〈c （或ωω-0），则噪声分量被滤除。
其信号形式如下：θcos 21∙=r s ol E E e (4.1.14) 当输入信号的频率有ω∆的偏差时，则LPF 的输出为：)cos(21θω+∆∙=t E E e r s ol (4.1.15) 由上式可看出，当ω∆,θ同时为零时，相干检测的输出ol e 取得最大值，因此在相干信号检测过程中，参考信号通道应包括频移或延时环节，可完成从00～0180±的相移变化。
4.1.3频率随机分布正弦信号的检测技术如果信号的频率未知，则可使用扫频检测器确定被检测信号的频率，其原理框图示于图4.3：图4.3 扫频检测器原理图中压控振荡器产生线性调频振荡信号，其在某时刻的输出为：e 0=E 0cosw 0t ，当c s ωωω=-0时，差频窄带滤波器的输出为：)cos(21θω+∙=t E E e c r s ol (4.1.16)如果在噪声背景中存在角频率为s ω的正弦信号，扫频检测器做出存在正弦信号的判决。
4.1.4 时域同步平均检测技术时域同步平均方法是噪声中提取周期性信号的有效方法，是一种积累平均抗干扰检测过程，也称相干检波。
对周期为T 的信号以KT 为间隔截取M 断，然后将各段信号对应的点相加后取算术平均。
设输入X(t)为信号S(t)和噪声N(t)的合，即)()()(t N t S t X +=，则平均后的信号为M t N t S t X )()()(+=，从此式可以看出，平均之后的噪声幅度是平均前信号中噪声幅度的M 1倍，因此信噪比提高M 倍（有效值），这就是时域同步平均的M 法则。
M 次平均后获得的处理增益为：GM=10log 10M 。
显然信号时域同步平均检测把原始输入信号的功率信噪比提高了M 倍，即经过多次平均后噪声逐步被抑制，周期信号被显现出来。
4.1.5 相关技术相关是测量两个信号的相似性。
相关分析分为自相关分析和互相关分析两种，其本质是一种线性滤波，是抑制随机干扰，提高信噪比的一种方法。
相关技术在微弱信号检测技术中的主要应用是寻找隐匿于随机噪声中的规律信号。
设s(t)表示隐匿在噪声中的正弦信号，N(t)表示干扰噪声，且二者不相关，则其自相关函数如下： ⎰⎰+∙++∙=TT dt t N t N T dt t S t S T R 00)()(1)()(1)(τττ 关于相关检测的原理示于图4.4，在实际的检测系统中，)(τR 常被用来检测周期信号的周期。
)(t x 图4.4 相关检测原理 在小型近感探测系统中实现相关器具有实用价值，基本方法包括软件实现技术和硬件实现技术。
Ⅰ相关器的软件实现：对于样本长度为N 的时间序列信号x(n)，相关器可用下述公式通过编程实现：∑--=+=M N n xx m n x n x N m R 10)()(1)(ˆ 10-≤≤N mⅡ相关器的硬件实现：相关器的硬件实现如图4.5所示：图4.5 横向滤波器横向滤波器的输出为：∑+-=+=01)()(1)(ˆN n xx m n x n x N m R 。
已出现一些由大规模集成电路构成的相关器，其性能优于横向滤波器。
4.1.6 频域检测综述（增加）谱估计是信号处理的一个重要方面。
它在不同领域都有广泛应用。
当信号的时域特征和干扰背景有明显差异时，谱分析方法是检测微弱信号的有效方法。
随着大规模集成电路的飞速发展，使得小型化的谱分析器实用性越来越好。
传统的谱分析方法是以傅立叶分析为基础的，由于FFT 算法的出现，使得傅立叶分析的性能大大提高，并迅速进入工业应用领域。
传统的谱估计方法主要有自相关法和周期图法，后者是最常用的估计方法。
在用谱估计方法检测微弱信号时又细化为：功率谱估计、倒谱估计、zoomFFT 分析等。
由于短时间信号的FFT 分析的频率分辨力很低，而很多实际信号又只能在短时间内视为平稳过程，70年代后导致出现非傅氏方法的现代谱分析，并成为研究热点。
这些方法可把观测时间间隔内的数据外推到观测间隔之外，增大了有效观测时间，因此分辨率得到了很大提高。
常用的现代谱分析方法主要包括：自回归(AR)谱估计、滑动平均(MA)谱估计、自回归滑动平均(ARMA)谱估计、最大熵谱估计、极小方差谱估计等，但因它们运算量大，在小型检测系统中目前多用基于FFT 算法的谱分析技术。
由于实际检测的信号不满足高斯、平稳信号的特点、相应的分析系统很难满足线性系统、最小相位系统、因果系统，因此针对非高斯、非平稳信号，以及非线性、非因果、非最小相位系统，人们提出了现代信号处理技术的方法，并成为现代研究热点，主要包括：短时傅立叶变换分析、时频分析、小波分析、高阶统计量分析、循环平稳信号分析、Gabor 变换分析、分数阶FT&Radon-Wigner 变换分析等技术。