初二竞赛专题：相似三角形
1.如图，AB BD ⊥，CD BD ⊥，垂足分别为B 、D ，AC 和BD 相交于点E ，EF BD ⊥，垂足为F ．证明：
111
AB CD EF
+=
．
2.如图，在梯形ABCD 中，AB CD ∥， 129AB CD ==，，过对角线交点O 作EF CD ∥交AD BC ，于E F ，，求EF 的长．
3.如图，在梯形ABCD 中，AD BC ∥，396AD BC AB ===，，，4CD =，若EF BC ∥，且
梯形AEFD 与梯形EBCF 的周长相等，求EF 的长．
两个常见模型：如图，已知直线EF BC ∥，直线EF 分别与直线AB 、AC 、AD 相交于E 、F 、G 点， 则
BD EG
DC FG
=
．
O
F
E D
C
B
A F
E
D
C
B
A F E D
C
B
A
G F
E D
C
B A B
D
A
E
G F
C
4.一条直线与三角形ABC的三边BC，CA，AB(或其延长线)分别交于D，E，F(如图2-68所示)．求证：
5.如图所示．P为△ABC内一点，过P点作线段DE，FG，HI分别平行于AB，BC和CA，且DE=FG=HI=d，AB=510，BC=450，CA=425．求d．
6.如图，边长为1的等边ABC
△，BC边上有一点D，1
3
BD=，AC上有一点E ，60
ADE
∠=o，求EC的长．7.已知，B是AC中点，D、E在AC的同侧，且ADB EBC
∠=∠，DAB BCE
∠=∠，证明：BDE ADB
∠=∠．
E
D C
B
A
D
E
B C
A
8.如图，在ABC △中，60BAC ∠=o ，点P 是ABC △内一点，且APB BPC CPA ∠=∠=∠，若8PA =，6PC =，求PB 的长．
9.如图，在锐角ABC △中，AD 、CE 分别为BC 、AB 边上的高，ABC △和BDE △的面积分别等于18和2，
22DE =，求点B 到AC 的距离．
10.如图所示，已知3个边长相等的正方形相邻并排，求EBF EBG ∠+∠．
11.如图，在ABC △中，AD 平分BAC ∠，AD 的垂直平分线交AD 于E ，交BC 的延长线于F ，求证：
2FD FB FC =⋅．
E
D C
A
B
P
C
B
A
H
G
B
A
12.已知ABC △，向外作正方形ABPQ 和正方形ACMN ．若BC PM ∥，求证：AB AC =．
13.如图，在等腰直角三角形ABC 中，90C ∠=o ，AC BC =，BE ED CF ==，求CEF CAD ∠+∠．
14.已知，如图，锐角△ABC 中，AD△BC 于D ，H 为垂心（三角形三条高线的交点）；在AD 上有一点P ，且△BPC 为直角。

求证：HD AD PD ⋅=2
.
E
F
D C B A
F N
P Q
C
B
A E M
D
A
C
B E。